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1、1、等差数列na中,已知33, 4,31521naaaa,则 n 为() A48 B49 C50 D51 2、12321211111limnnnnnnnnL的值为()A 1 B 0 C12 D1 3、已知某等差数列共有10 项,其奇数项之和为15,偶数项之和为 30,则其公差为()A.5 B.4 C. 3 D. 2 4、已知数列 na为等比数列 ,nS是它的前 n 项和, 若1322aaa, 且4a与 27a的等差中项为54, 则5S=( ) A35 B33 C3l D29 5、 已知数列na 的前 n 项和29nSnn, 第 k 项满足ka,则 k= ()(A)9 (B)8 (C)7 (D)
2、6 6、记等差数列na的前n项和为nS,若112a,420S,则6S()A16 B24 C36 D48 7、已知等比数列na的公比为正数,且3a9a=225a,2a=1,则1a=( ) A. 21 B. 22 C. 2 D.2 8、记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 S1=4,S4=20,则该数列的公差 d=( ) A7 B6 C3 D2 9、 已知等比数列na满足0,1,2,nanL,且25252(3)nnaan, 则当1n时,2123221logloglognaaaL ( ) A. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n10、若等比数列 an 满足 a2a4
3、=21,则5231aaa . 11、 等 差数 列na前 9 项 的 和 等 于 前 4 项 的 和 . 若141,0kaaa, 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - k . 12、在德国不来梅举行的第48 届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥” 形的展品, 其中第 1 堆只有 1 层,就一个球; 第2,3,4,L堆最底层(第一层)分别按图4 所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放
4、在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以( )f n表示第n堆的乒乓球总数,则(3)_f;( )_f n(答案用n表示)13、( 本小题满分 12 分)已知等差数列前三项为 , ,前项的和为 ,k( ) 求及的值;( ) 求)111(lim21nnSSS14、( 本小题满分 14 分)设()是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线对称对任意 ,21 ,都有()() () ,且 f (1)= ( ) 求)41(),21(f;( ) 证明()是周期函数;()记 (n21) ,求)(lnlimnna15、 (本小题满分 12 分)已知复数 z 的辐角为 60,且|1| z是| z和|2| z的等
5、比中项 . 求| z. 16、( 本题 14 分)已知公比为(01)qq的无穷等比数列na各项的和为 9,无穷等比数列2na各项的和为815. (I) 求数列na的首项1a和公比q;(II)对给定的(1,2,3, )k knL,设()kT是首项为ka,公差为21ka的等差数列, 求(2)T的前 10 项之和;(III)设ib为数列()kT的第i项,12nnSbbbL,求nS,并求正整数(1)m m,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - -
6、 - - - - 使得limnmnSn存在且不等于零 . (注:无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和的极限)17、 (本题满分 14 分)已知函数2( )1f xxx,,是方程 f (x)=0 的两个根(),( )fx是 f (x) 的导数;设11a,1()()nnnnf aaafa(n=1,2, )(1)求,的值;(2)证明:对任意的正整数n,都有naa;(3)记lnnnnabaa(n=1,2, ) ,求数列 bn的前 n 项和 Sn。18、 (本小题满分 12 分)设 pq, 为实数,是方程20 xpxq的两个实根,数列nx满足1xp,22xpq,12nnnxpxqx(3 4
7、n, , ) (1)证明:p,q;(2)求数列nx的通项公式;(3)若1p,14q,求nx的前n项和nS19、 (本小题满分14 分)设数列na满足121,2aa,12123nnnaaa(3,4)nL,数列nb满足 b1=1,bn(n=2,3, )是非零整数,且对任意的正整数m和自然数 k,都有111mmm kbbbL(1)求数列na和nb的通项公式;(2) 记nnncna b (1,2,)nL,求数列nc的前 n 项和 Sn. 20、 (本小题满分 14 分)设0a为常数,且)(2311Nnaannn(1)证明对任意012) 1(2) 1(351, 1aannnnnnn;名师资料总结 - -
8、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - (2)假设对任意1n有1nnaa,求0a的取值范围 . 21、 (本小题满分 14 分)已知点(1,31)是函数,0()(aaxfx且1a)的图象上一点, 等比数列na的前 n 项和为cnf)(, 数列nb)0(nb的首项为c,且前n 项和nS满足nS1nS=nS +1nS(n2). (1)求数列na和nb的通项公式;(2)若数列 11nnbb前 n 项和为nT,问nT20091000的最小正整数 n
9、 是多少 ? 22、 (本小题满分 14 分)已 知 曲 线22:20(1,2,)nCxnxynK 从 点( 1,0)P向 曲 线nC引 斜 率 为(0)nnkk的切线nl,切点为(,)nnnP xy(1)求数列nnxy与的通项公式;(2)证明:1352112sin1nnnnnxxxxxxxyL. 23、 (本小题满分 14 分)已知曲线2nCynx:,点(,)(0,0)nnnnnPxyxy是曲线nC上的点(1,2n). (1) 试写出曲线nC在点nP处的切线nl的方程,并求出nl与 y 轴的交点nQ的坐标;(2)若原点(0,0)O到nl的距离与线段nnP Q的长度之比取得最大值,试求试点nP
10、的坐标(,nnxy );(3)设m与 k为两个给定的不同的正整数,nx与ny是满足(2)中条件的点nP的坐标,证明:1(1)(1)2snnnmxkymsks (1,2,)s24、 (本小题满分 14 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 设 b0,数列na 满足 a1=b,11(2)1nnnnbaanan求数列na的通项公式;证明:对于一切正整数n,2anbn 1+1 25、设0,b f数列na满足111= ,(2
11、)22nnnnbaab anan, 求数列na的通项公式;证明:对于一切正整数n,1112nnnba26、 (本小题满分 14 分)设数列 an 的前 n 项和为 Sn,满足11221nnnSa,nN, 且 a1,a2+5,a3成等差数列。求 a1的值;求数列 an 的通项公式。证明:对一切正整数n,有1211132naaa. 27、(本小题满分 14分) 设数列na的前n项和为nS, 数列nS的前n项和为nT,满足22nSTnn,Nn. (1)求1a的值; (2)求数列na的通项公式 . . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -