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1、1.2022年 全 国 乙 卷】已 知 等 比 数 列 即 的 前 3 项 和 为 168,a2-a5=42,则&6=()A.14 B.12 C.6 D.3【答 案】D设 等 比 数 列 斯 的 公 比 为 q,q R 0,易 得 q H l,根 据 题 意 求 出 首 项 与 公 比，再 根 据 等 比 数 列 的 通 项 即 可 得 解.解：设 等 比 数 列 斯 的 公 比 为 q，q 力 0,若 q=1,则 a?-。5=。，与 题 意 矛 盾,所 以 q H 1,则 a1+a2+a3=岑 F=1 6 8,解 得,a2 a5=arq arq4 42=96,q=T所 以=a1q5=3.故
2、选：D.2.【2022年 全 国 乙 卷】嫦 娥 二 号 卫 星 在 完 成 探 月 任 务 后，继 续 进 行 深 空 探 测，成 为 我 国 第 一 颗 环 绕 太 阳 飞 行 的 人 造 行 星，为 研 究 嫦 娥 二 号 绕 日 周 期 与 地 球 绕 日 周 期 的 比 值，用 到 数 列 匕 卜 瓦=1+9 02=1+*，为=1+不 至，依 此 类 推，其 中%6 N*(k=1,2，).则()A.bi b5 B.b3 b8 C.b6 b2 D.b4 b7【答 案】D根 据 以 6 N*(k=1 2)，再 利 用 数 列%与 耿 的 关 系 判 断 4 中 各 项 的 大 小，即 可
3、 求 解.解：因 为 以 N*(/c=1,2,),1 1、1所 以 为 不 贵,得 到 瓦 b2,1、,1同 理 的+-1+不，可 得 尻 打 又 因 为 高 Q+工 劭+看 三 1+呀 工,“3+蠡 叼 S+泰 故 匕 2 力 4；以 此 类 推，可 得 瓦 b3 b5 b7,b7 bQ f故 A 错 误;瓦 为，故 B 错 误;a2 a2+彳 导 力 2 V 力 6,。3+工 故 C 错 误;的 4-%+a2+-r故 选：D.%+二,得 b4 V b 7,故 D正 确.a 6+而 3.【2022年 新 高 考 2 卷】中 国 的 古 建 筑 不 仅 是 挡 风 遮 雨 的 住 处，更 是
4、美 学 和 哲 学 的 体 现.如 图 是 某 古 建 筑 物 的 剖 面 图，是 举，ODi，DCi，CB,B 2 是 相 等 的 步，相 邻 桁 的 举 步 之 比 分 别 为 黑=0.5,梦=心,等=心，禁=&，若 的#2,七 是 公 差 为 0 的 等 差 C 1/C C D 1 0/1 1【答 案】D)设 0。1=DC1=CB=BAr=1,则 可 得 关 于 心 的 方 程，求 出 其 解 后 可 得 正 确 的 选 项.设。Di=DCX=CB=BAr=1,贝 ijc q=k,B B=k2,AA1=k3,依 题 意，有 七 一 0.2=1，攵 3-0 1=忆 2,D 0 1+C C
5、1+8 8 1+4 A 10且。1+。1+6 7 8+8月 1=0.725,所 以。5+3：3-0.3=0 7 2 5,故&=0.9,故 选：D4.【2022年 北 京】设 an 是 公 差 不 为 0 的 无 穷 等 差 数 列，则 a 为 递 增 数 列 是 存 在 正 整 数 No，当 n N 0时，0”的（）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C设 等 差 数 列 即 的 公 差 为 心 贝 心。0,利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 结 合 充 分 条 件、必
6、要 条 件 的 定 义 判 断 可 得 出 结 论.设 等 差 数 列 斯 的 公 差 为 d,则 d#0,记 x 为 不 超 过 的 最 大 整 数.若 an 为 单 调 递 增 数 列，则 d0,若 的 N 0,则 当 九 N 2时，即 之 0；若 为 0可 得 几 1-y,取 M）=1-1+1,则 当 n M）时，an 0,所 以,“即 是 递 增 数 列=存 在 正 整 数 M，当 九/VO时，an 0?若 存 在 正 整 数 M）,当 九 No时，an 0,取/C N*且 上,ak 0,假 设 d 0,令 an=f l f c 4-（n k）d k 表 且 k k,当 71上 一 詈
7、+1时，a n 0,即 数 列 5 是 递 增 数 列.所 以,an 是 递 增 数 歹 No时，an 0w.所 以,an 是 递 增 数 列 是 存 在 正 整 数 No，当 nN0时，斯。的 充 分 必 要 条 件.故 选：C.5.【2022年 浙 江】已 知 数 列。工 满 足 臼=1,即+1=即 一:若（九 6 N*）,贝 l j（）5 5 7 7A.2 100aloo-B.-100a100 3 C.3 100a100-D.-100a100?累 加 可 求 出 亲 2+2)，得 出 lOOdioo 3,再 利 用 5-=J,=易 得 a?=|e(0,1)，依 次 类 推 可 得 册 e
8、(0,1)由 题 意，an+1=a(l-|an),即 六=口)=*+三 3an+lan)0n 3 an.二 _2 _=-2,Qn+i a?i 3 a7t 3累 加 可 得 2-l；(n-l),即:：(n+2),何 2 2),a7 1s an 5V 高，5 N 2),即 100 9 lOOQioo 署 3,有=1+2/*1+%擀/久 1+3，一*_ 与 1+，5 2 3)，累 加 可 得 看 一 1 V式 九 一 1)+-卜;)，012 3),二 瘾-1 33+i(i+i+-+)33+|(|X 4+i X 94)39,即 熹 3,BP100aloo|；综 上：|lOOciioo 0,当 n=l时
9、，a：=9,可 得%=3；当 n N 2时，由 又=可 得 Sn_i=a，两 式 作 差 可 得 即=昌 六，an an-lQ Q Q所 以，-%i，则;取=3,整 理 可 得 试+3 g-9=0,an-l an a2因 为。2。，解 得。2=哈 3,对；2假 设 数 列 5 为 等 比 数 列，设 其 公 比 为 q,则 谖=小 3,即=急 所 以，S/=S1S3,可 得 居（1+q）2=谥（1+q+q?）,解 得 q=0,不 合 乎 题 意，故 数 列 an 不 是 等 比 数 列，错；当 期 2 2时，斯=2-一 二=9 3-。0,可 得 与 即 一,所 以，数 列 即 为 递 减 数
10、列，an an-i 对；假 设 对 任 意 的 n e N*，册 2 击，则 Siooooo 100000 x 磊=1000,g Q 1所 以，100000=7-工 右？与 假 设 矛 盾，假 设 不 成 立，对.3100000 1UUU 1UU故 答 案 为：.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 在 推 断 的 正 误 时，利 用 正 面 推 理 较 为 复 杂 时，可 采 用 反 证 法 来 进 行 推 导.8.【2022年 全 国 甲 卷】记%为 数 列 斯 的 前 n 项 和.已 知+n=2an+l.证 明：是 等 差 数 列；若。47，。9成 等 比 数 列，求 Sn的 最 小 值
11、.【答 案】证 明 见 解 析；-78.（1）依 题 意 可 得 2Sn+n2=2nan+n,根 据 即=%上”=，?，作 差 即 可 得 到 即 一）n-l，九 乙 an 1 1,从 而 得 证；（2）由（1）及 等 比 中 项 的 性 质 求 出 的，即 可 得 到%的 通 项 公 式 与 前 71项 和，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 计 算 可 得.解：因 为 卓+n=2a九+1,即 2Sn+n?=2nan+n，当 7i N 2时，2s71T+（几 一 I）2=2（n l）an-+（九 一 1），一 得，2Sn+层 2Sn_i（71-1）2=2ncin+九-2（n l）c 1n
12、一（n 1）,即 2。八+2n 1=2?iQn 2（7i l）Qn_j+1,即 2（九 l）an 2（n l）an_1=2（n 1）,所 以 an-an-i=1，九 N 2且 九 G N*，所 以 册 是 以 1为 公 差 的 等 差 数 列.解：由（1）可 得 04=。1+3,。7=。1+6，。9=。1+8，又。4，。7，的 成 等 比 数 列，所 以 口 7 2=a4,a9 即（Qi+6）2=+3）（&+8）,解 得 的=12,所 以 Qn=九 一 1 3,所 以 S九=12n 4-（丁）=n2 y n=1 等，所 以，当 7 1=12 或 n=1 3 时（Sn）min=-7 8.9.【2
13、022年 新 高 考 1 卷】记 为 为 数 列 厮 的 前 n 项 和，已 知%=1,含 是 公 差 为 g的 等 差 数 列.求 an 的 通 项 公 式；证 明：+,-+-2时，Sn_x=（叫，0,.ac _ C c（九+2）6 1rl（n+l）Qn-in-dn-on-i-，整 理 得：(n-l)an=(n+1)即 1，畤=篙 册=x&X 生 X.X%1 Xai a2 an-2 an-iy 3 4 n n+1 n(n+l)=1 X-X-X.X-X-=-.2 3 n-2 n-1 2显 然 对 于 九=1也 成 立,.M 的 通 项 公 式。=当 也；(2)工=上 一=2 但 一 上)an
14、n(n+l)n n+1/+j=2(1-)2的 a2 an L 2/2 3/n n+l/J I n+1710.【2022年 新 高 考 2 卷】已 知 即 为 等 差 数 列，砥 是 公 比 为 2 的 等 比 数 列，且 a2-%=a3-b3=b4-a4.(1)证 明：的=瓦；求 集 合 伏|尻=am+altl m 500 中 元 素 个 数.【答 案】证 明 见 解 析；(2)9.(1)设 数 列 斯 的 公 差 为 d,根 据 题 意 列 出 方 程 组 即 可 证 出；(2)根 据 题 意 化 简 可 得 m=2k-2,即 可 解 出.设 数 列 册 的 公 差 为 心 所 以，,心：；
15、2：瓦;8片 即 可 解 得，瓦=%=*-f-U-OD 一 十 DU)，所 以 原 命 题 得 证.(2)由(1)知，瓦=%=*所 以 氏=am+%=瓦 x 2k-1=%+(m l)d+alt 即 21=2m,亦 即 m=22 e 1,500,解 得 2 W k 1 0,所 以 满 足 等 式 的 解 k=2,3,4,10,故 集 合 伙 bk=am+a-,1 m 0),使 得 为+ai+1+ai+2+g+j=n,则 称 Q 为 m-连 续 可 表 数 列.判 断 Q:2,1,4是 否 为 5-连 续 可 表 数 列？是 否 为 6-连 续 可 表 数 列？说 明 理 由;（2）若 Q:%,a
16、2,以 为 8-连 续 可 表 数 列,求 证：k 的 最 小 值 为 4；（3）若 Q%a2,以 为 2 0-连 续 可 表 数 列,且%+a?+a*：7.【答 案】是 5-连 续 可 表 数 列；不 是 6-连 续 可 表 数 列.证 明 见 解 析.证 明 见 解 析.（1）直 接 利 用 定 义 验 证 即 可；（2）先 考 虑 kW 3不 符 合，再 列 举 一 个 k=4合 题 即 可；（3）k S 5时，根 据 和 的 个 数 易 得 显 然 不 行，再 讨 论 k=6时，由%+a?+20可 知 里 面 必 然 有 负 数，再 确 定 负 数 只 能 是-1，然 后 分 类 讨
17、论 验 证 不 行 即 可.a2=1,%=2,ar+a2=3,a3=4,a2+a3=5,所 以 Q是 5-连 续 可 表 数 列；易 知，不 存 在 i j 使 得 见+ai+1+ai+j=6,所 以 Q不 是 6-连 续 可 表 数 列.若 k S 3,设 为 Q:a,b,c,则 至 多 a+c,a+b+c,a,b,c,6 个 数 字,没 有 8个,矛 盾；当 k=4时，数 列 Q:1,4,1,2,满 足%=1,&4=2,+。4=3,=4,a 1+a2=5,+a2+a3=6,a2+a3+a4=7,+a2+a3+a4=8,fcm in=4.Q q g,/，若 i=/最 多 有 化 种，若 t
18、巧,最 多 有 谒 种，所 以 最 多 有+设=”罗 种，若 k 工 5,则,。2,以 至 多 可 表 二 3=15个 数，矛 盾，从 而 若 k 7,则 k=6,a,b,c,d,e,f至 多 可 表”产=21个 数，而 a+b+c+d+e+f 2 0,所 以 其 中 有 负 的，从 而 凡 瓦 勒 匕 乡/可 表 1-2 0及 那 个 负 数（恰 2 1个），这 表 明 a/中 仅 一 个 负 的，没 有 0,且 这 个 负 的 在 a f 中 绝 对 值 最 小，同 时 a/中 没 有 两 数 相 同，设 那 个 负 数 为-m（7nN 1）,则 所 有 数 之 和 2 m+l+m+2H-
19、F m+5-m=4m+15,4m+15 m=1,a,b,c,d,e,f=1,2 3 4,5,6,再 考 虑 排 序，排 序 中 不 能 有 和 相 同，否 则 不 足 20个，v 1=-1+2（仅 一 种 方 式），二-1 与 2 相 邻，若 1不 在 两 端，则 冷 一 1,2,一 一 形 式，若 x=6,贝 lj5=6+（-1）（有 2 种 结 果 相 同，方 式 矛 盾）,X羊 6,同 理 工 6 5,4,3，故 一 1在 一 端，不 妨 为 二 1,2,4旦,2形 式，若 4=3,则 5=2+3(有 2 种 结 果 相 同，矛 盾)，4=4同 理 不 行，4=5,贝 16=1+2+5(
20、有 2 种 结 果 相 同，矛 盾)，从 而 4=6,由 于 7=-1+2+6,由 表 法 唯 一 知 3,4不 相 邻,、故 只 能 一 1,2,6,3,5,4,或 一 1,2,6,453,(2)这 2 种 情 形，对：9=64-3=5+4,矛 盾，对：8=24-6=5+3,也 矛 盾，综 上 k 才 6 k 7.【点 睛】关 键 点 睛，先 理 解 题 意，是 否 为 瓶-可 表 数 列 核 心 就 是 是 否 存 在 连 续 的 几 项(可 以 是 一 项)之 和 能 表 示 从 1到 m 中 间 的 任 意 一 个 值.本 题 第 二 问 k 3时，通 过 和 值 可 能 个 数 否
21、定 k 3；第 三 问 先 通 过 和 值 的 可 能 个 数 否 定 k 1.记 a“的 前 n 项 和 为 S“(n6 N*).若 S4-2a2a3+6=0，求 又；若 对 于 每 个 ne N*,存 在 实 数 自，使 厮+，11,即+1+4%,的 1+2+150成 等 比 数 列，求 d的 取 值 范 围.【答 案】又=当 坦(716 2)(2)1 d 1,所 以 d=3,所 以 册=3n-4,(。1+。九)n _ 3n2-5n(2)因 为 即 4-cn,an+1+4cn,an+2+15%成 等 比 数 列，所 以(即+1+4C)2=(an+Cn)(Z jj+2+15cn),(nd 1
22、+4%)2=(1+nd.d+c=)(-1+nd+d+15%),c+(14d-8nd+8)cn+d2=0,由 已 知 方 程 燃+(14d-8nd+8)cn+d2=0的 判 别 式 大 于 等 于 0,所 以 A=(14d-Snd+8)2-4d2 0,所 以(16d-8nd+8)(12d-8nd+8)0对 于 任 意 的 n e N*恒 成 立,所 以(n 2)d l(2n-3)d-2 0对 于 任 意 的 n G N*恒 成 立,当 n=1时，(n 2)d l(2n-3)d-2=(d+l)(d+2)0.当 n=2时，由(2d-26(-1)(4/-3&-2)2 0,可 得 d W 2当 n 3时
23、，(n-2)d-l(2n-3)d-2(n-3)(2n-5)0,又 d 1所 以 1 d 22022年 高 考 模 拟 试 题 1.（2022河 南 通 许 县 第 一 高 级 中 学 模 拟 预 测（文）在 等 差 数 列 叫 中，=5,：+卜 竿,则 4 也 5=（）C.10 D.12【答 案】B将 已 知 等 式 变 形，由 等 差 数 列 下 标 和 计 算 即 可 得 到 结 果.故 选：B.2.（2022福 建 省 德 化 第 一 中 学 模 拟 预 测）设 等 差 数 列 q 的 前 项 和 为 若 跖=2 8,则“2+%+%的 值 为（）A.8 B.10 C.12 D.14【答
24、案】C根 据 等 差 数 列 的 求 和 公 式，求 得=4,结 合 等 差 数 列 的 性 质，化 简 得 到 生+%+%=3%，即 可 求 解.因 为 邑=2 8,由 等 差 数 歹 I 的 性 质 和 求 和 公 式 得&=他 3=7。4=2 8,即%=4,贝！J%+%+%=3%+9d=3（4+3d）=3%=12.故 选：C.3.（2022北 京 北 大 附 中 三 模）已 知 数 列 叫 满 足 a,”?，其 中=1 2 3,，则 数 列 4（）A.有 最 大 项，有 最 小 项 B.有 最 大 项，无 最 小 项 C.无 最 大 项，有 最 小 项 D.无 最 大 项，无 最 小 项
25、【答 案】A求 得 数 列%的 通 项 公 式，再 分 析 数 列 的 单 调 性 即 可 依 题 意，因 为 w 2 a 34,=2，其 中=1,2,3,，当=1时，a,=12=1,当“2 2 时，4 a 2/。吁 1=（”7）2，2a3,两 式 相 除 有 a=n,=f l+,n 2,易 得“随 着”的 增 大 而 减 小，故 4,4 行=4,且 4 1=4,（-1尸 I n-l）故 最 小 项 为 4=1,最 大 项 为 4=4故 选：A4.（2022辽 宁 实 验 中 学 模 拟 预 测）已 知 数 列 凡（wN*）是 首 项 为 1 的 正 项 等 差 数 列，公 差 不 为 0,若
26、、数 列%“的 第 2 项、数 列,的 第 5 项 恰 好 构 成 等 比 数 列，则 数 列 q 的 通 项 公 式 为（）A.an=2 n-l B.an=277+1 C.an=n-D.an=n+l【答 案】A根 据 题 意 设 4=1+（-1，所 以%=1+（2-1）4,知=1+（2-1，所 以 1,1+3”,1+244构 成 等 比 数 列，即（1+34）2=1 x（1+244）,求 出 d 即 可 求 解.设 等 差 数 列 4 的 公 差 为（0）,所 以 4=1+（-1，所 以%,=1+（2-1）4,%=1+（2-1”,又 可、数 列%“的 第 2 项、数 列 q 的 第 5 项
27、恰 好 构 成 等 比 数 列，即 1,1+34,1+244构 成 等 比 数 列，所 以（l+3d=lx（l+24d）,解 得 d=2,=0（舍 去），所 以=2-1.故 选：A.5.（2022四 川 绵 阳 中 学 实 验 学 校 模 拟 预 测（文）已 知 数 列 q 的 前 项 和 为 S“，且 q=l,”,产。，若 存 在 实 数 力 使%是 等 差 数 列，则 也 的 公 差 为（）A.1 B.2 C.D.A2【答 案】B利 用 S,-S,i=a（22）得%的 递 推 关 系，从 而 求 得；I与 公 差 d 的 关 系，再 由 求 得 d.设 公 差 为 d,因 为=XS“T,所
28、 以 2时，%_1&=码 _ 1-1,两 式 相 减 得：a（an+l-a,）=A（Sn-S_l）=枇，因 为 4户。，所 以 4,+i1T=2=2，由 q/=徜-1=2-1 得 叼=2 d-l.从 而 与-4=2 d-l-l=d,d=2,故 选：B.6.（2022湖 南 邵 阳 市 第 二 中 学 模 拟 预 测）己 知 正 项 等 比 数 列 4 满 足 的=4+2 4,若 存 在 册、，使 得 4。=16“：，则 工+士 的 最 小 值 为（）m n8 _ 1 1 3A.-B.1 6 C.D.一 3 4 2【答 案】D设 等 比 数 列%的 公 比 为 9,则 4 o，根 据 已 知 条
29、 件 求 出 4 的 值，由 已 知 条 件 可 得 出 根+=6,将 代 数 式 I+生 4 与 1 m+）相 乘，利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 1上+4上 的 最 小 值.tn n 6 m n设 等 比 数 列 叫 的 公 比 为。，则 4。，由 3=%+2 可 得 4 2-4-2=0,解 得 4=2,因 为 q”q=16；,则 2 2=16。；，.机+一 2=4,可 得?+=6,由 己 知 加、“e N*,所 以,当 且 仅 当=2m=4时，等 号 成 立，因 此，上 1+?4 的 最 小 值 为 3;.m n 2故 选：D.Q(27.(2022浙 江 三 模)设 数 列,满
30、足 4出=。；-2a“+w(e N)q=2,记 数 列 彳 的 前”项 的 和 为 5“，则()A.401 27 B.存 在 Z e N,使 4=4+iC.Sl 0 I,又 由。”+|-=-2%+3=(%-J 一 g)则“0+1 T 与%g 同 号.又 由 4=2,则 例|,可 得 4+1-4,=4；-3 4.+(=(4,-胃(),所 以 数 列%单 调 递 增，故 B、D错 误；又 因 为=(a,-2)(勺-1)+；,由 数 列 4 单 调 递 增，且=2,所 以 4-2 0,%-1 0,所 以.一%q,累 加 得 2 竿=2 5,所 以 为“2 2 7,故 A错 误；由=M-2 a“+弓
31、可 得 一 一 3 3，4%一 5 川 一 5因 为 勺 4=2,所 以 儿|=-3 3-3=2,故 C正 确.”2 a2故 选：C.8.(2022 吉 林 东 北 师 大 附 中 模 拟 预 测(理)数 列 4 为 等 差 数 列，前 项 的 和 为 S.，若 ioii 4 O U+4 OI2，则 当 0 时,的 最 大 值 为()A.1011 B.1012 C.2021 D.2022【答 案】C分 析 数 列 q 的 单 调 性，计 算 邑、邑 侬，即 可 得 出 结 论.因 为 410“0,贝 1。皿 2 0,故 数 列。,为 递 增 数 列,因 为 S.=2。21（1%）=2 0 2
32、1%0,且 当 21012时，a a10I2 0,所 以，当 2 2 0 2 2时，S S2022 0,所 以，满 足 当 5“2018 B.$2022=2022,且。5“2018C.2022=-4044,且 D.52022=4 0 4 4,且“5”2018【答 案】C根 据 题 意 构 造 函 数 f(x)=2 s i n x-3 x,确 定 函 数 的 奇 偶 性 及 单 调 性，进 而 根 据 f M+2),为$+2)的 关 系 即 可 确 定 答 案.设 函 数 f(x)=2 sin x-3 x,则 函 x)为 奇 函 数,且 函 数=2 c o s x-3 0,所 以 f(x)在 R
33、上 递 减，由 已 知 可 得 2$皿 3+2)-3 3+2)=-1,2sin(o20lg+2)-3(a2()l8+2)=l,有/(%+2)=-1,%0 n s+2)=1,所 以“火+2)“-8+2),且/+2)=-/(/8+2),所 以%+2 2018+2 n 5。2018，且+2=一(0 8+2),所 以 氏+2018=T，s破 2=2022(jQ=1011(5+a20l8)=-4044.故 选：C.10.(2022全 国 模 拟 预 测)已 知 数 列 4 满 足 对 任 意 的 N*,总 存 在 加 e N*,使 得 s,=,则%可 能 等 于(),2022A.2022 B.2022n
34、 C.2022/D.-n【答 案】BA 选 项，利 用 等 比 数 列 求 和 公 式 列 出 方 程，令=2 时，得 到 2022=2023,m 不 存 在，A错 误;B选 项,利 用 等 差 数 列 求 和 公 式 进 行 求 解 得 到 方 程 1011(+1)=2022/77，取 机=当 W即 可，C 选 项，利 用 平 方 和 公 式 得 到“(+1)(2+1)=*,当”=2 时，nr=5,m 不 存 在；6D 选 项，当。=2 时，1+：=,m 不 存 在.2 m对 于 选 项 A：当。“=2022时，则 是 等 比 数 列，因 为 S,=4“所 以 2022(2022-1)=当。
35、2 时，2 0 2 2-1=2023,m 不 存 在,A 错 误；2021对 于 选 项 B：当%=2022 时，4 是 等 差 数 列，因 为 5“=金，则 Sn=2022x”=1011(+1)=2022?取?=(；D 即 可,B 正 确；对 于 选 项 C：当 q=2022 时，S=am,则 S,=2022x(l1 2+22+-+n2)=2022x-+2/?=2022m2,当 c=2 时，m2=5,m 不 存 1+工=_1,m 不 存 在，D 错 误.2 m故 选：B.11.(2022江 苏 南 京 外 国 语 学 校 模 拟 预 测)已 知 数 列 凡 各 项 都 不 为 0,q=1,%
36、=3且 满 足 44+1=4S.T,在，C 错 误；对 于 选 项 D：当 为=吗 202时 2，S=M，则 2022(1+;1+三 1+1A=2、02一 2，当=2 时，n 2 3 nJ m 求 q 的 通 项 公 式；.an-1 若 么 的 前“项 和 为 q,求（取 得 最 小 值 时 的 的 值.。一 14【答 案】（1）4=2”-1；“=7.（1）由 a,=4S“-1 得”2 2时，%4=4 5“_ 1-1,一 得%-%=4,分 奇 偶 项 即 可 求 出 Q 1 2 H，（2）由 仇 广 工 得”=卢 尚，当“4 7时，,7时，勿 04,-14 2 n-l5当”=7时，刀,取 得
37、最 小 值=45“-1 当“2 2时，4 M=4S“1 一=a,%”-an_tan=4a 工 0,4+%=4的 奇 数 项 和 偶 数 项 各 自 成 等 差 数 列 且 q=1,/=3.,.%T=l+4（-l）=4-3=2（2-l）-l,:.a“=2-1（为 奇 数），%,=3+4（-l）=4-l=2-2-l,r.a“-2 n-（n 为 偶 数）,，a“=2 n-l,2n-2,13bn=-=1+-,2?-15 2-15当 时，4 0,当 7 时，b0 当=7时，取 得 最 小 值 12.（2022福 建 厦 门 双 十 中 学 模 拟 预 测）等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 5,已
38、知 q=9,1 为 整 数，且 S114ss.求%的 通 项 公 式;(2)设 丸=，求 数 列%的 前 n 项 和 人【答 案】4=11-2”T n-9(9-2”)(1)根 据 题 意 得 公 差 d 为 整 数，且 为 2 0,4 4，分 析 求 出 d 即 可；(2)2=:(一 7 7二】，再 利 用 裂 项 相 消 法 求 和 即 可 2 1 9-2-2n)由 q=9,勺 为 整 数 知，等 差 数 列 q 的 公 差 d 为 整 数.又 5114 s”故 名 2 0，。6 Vo.9 9于 是 9+4公 0,9+5 4 W 0,解 得 d，4 5因 此 d=-2,故 数 列 q 的 通
39、 项 公 式 为 a,=U-2n.b=_1_=1 O _ L _”(1 1-2)(9-2)2(9-2 n l-2n)于 是（超+&+,=5+9-2/?ll-2 w 又 9 _ 2 _旷 9(9 _ 2 9 13.(2022 宁 夏,银 川 一 中 模 拟 预 测(理)己 知 数 列“是 等 差 数 列，也 是 等 比 数 列，且/?2=2,Z?3=4,%=瓦,%+1=4.求 数 列 4、的 通 项 公 式;(2)设,=了 一，数 列 匕,的 前 项 和 为 S“，若 不 等 式 2 S,+9 对 任 意 的 eN*恒 成 立,Dn+2求 实 数 4 的 取 值 范 围.【答 案】勺=2-1,b
40、=2-.S，2）.（1）利 用 等 差 数 列 4=4+（1”，等 比 数 列 2=如 一|代 入 计 算；（2）利 用 错 位 相 减 法 可 得 5.=4-景，令=4-白，由%为 递 增 数 列，结 合 恒 成 立 思 想 可 得 答 案.f Z?7=b.q=2 f/?.=1解：因 为 数 列 色 是 等 比 数 列，则 可 得=4,解 得=2，所 以 以=2T.因 为 数 列%是 等 差 数 列，且 4=4=1,出+1=4+7 1+1=1 6,则 公 差 1=2,所 以 q=1+2（-1）=2 一 1.故 bn=2n-,a+1 n解：由（1）得：c=7，7 3 n数 列。的 前 n项 和
41、 为=1+亍+7+于 丁 1 c 1 2 3 n-g所 以 5 S L 5+合+齐+由-得：g s“=1+*+*+击-/=2（1n _ n+2=2-2 T所 以 S”=4+2ri 不 等 式 A 5,+-恒 成 立，化 为 不 等 式 九 4-卓 恒 成 立,令。=4-白 且 仁 为 递 增 数 列，即 转 化 为（%需 当=1时，9）而“=4一 上=2,所 以 2 2.综 上 可 得：实 数 义 的 取 值 范 围 是（,2）.14.（2022湖 北 襄 阳 四 中 模 拟 预 测）已 知 等 差 数 列%满 足 4=1,且 前 四 项 和 为 2 8,数 列 出“的 前”项 和 S满 足
42、2S=3bn-3A（A e R）.求 数 列%的 通 项 公 式，并 判 断 他,是 否 为 等 比 数 列;(2)对 于 集 合 4 B,定 义 集 合 4-8=4 4 且/任 耳.若=1,设 数 列 q 和 低 中 的 所 有 项 分 别 构 成 集 合 4 B,将 集 合 A-B 的 所 有 元 素 按 从 小 到 大 依 次 排 列 构 成 一 个 新 数 列%,求 数 列&的 前 30项 和 7%【答 案】。,=4-3,判 断 答 案 见 解 析(2)1926(1)根 据 等 数 列 的 前 项 和 公 式 和 通 项 公 式 可 求 出 4“的 通 项 公 式，根 据 等 比 数
43、列 的 定 义 可 判 断 也 是 否 为 等 比 数 列；(2)结 合 等 差 数 列 的 前 n 项 和，等 差 数 列 与 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 求 出 结 果.回 用 是 等 差 数 列，4=1,且 前 四 项 和 为 28,3x4团=4x14 x d=28,彳 导 d=4团。=1+4(-1)=4-3.02S“=3,-3 3 回 当 2 2 时，2 s=3%-3Z,两 式 相 减 得 2b,=3 6(n 2),即 b=32T 5*2),又 2b、=3片-34 回 4=3/1回 当 2=0时，数 列 他,的 通 项 公 式 为 包=0.不 是 等 比 数 列 当/H O
44、 时，数 列,是 首 项 为，公 比 为 3 的 等 比 数 列，回 以=23.(2)由(1)知=3,则%=81也=243因 为 6r3()=4 x 30 3=127,所 以。4。30 仙,所 以,七 中 要 去 掉 色 的 项 最 多 4 项，即 3,9,27,81,其 中 9,81是%和 2 的 公 共 项，所 以 数 列%的 前 30项 和%由 q 的 前 32项 和，去 掉 9,81,勺=(4+电+%2)一(9+81)=-Z-90=1926所 以 数 列 g 的 前 30项 和 T,n为 1926.15.(2022 浙 江 省 江 山 中 学 模 拟 预 测)在 数 列 q 中，4=1
45、,/=2,且 对 任 意 的 e N*,都 有%+2=3%+|-2凡.求 数 列 q 的 通 项 公 式；(2)若 4=杂 飒 x 的 解 集 4 求 集 合 A 的 长 度.【答 案】,=2-1|(1一 5)构 造 等 比 数 列 结 合 累 加 法 即 可 求 通 项；(2)根 据 不 等 式 特 点，巧 用 作 差 转 换 成 高 次 不 等 式 求 解.%+2=-24 n an+2-a+l=2(向-a“)，a2-at=,所 以 a,l+i-a=2-,i _ 2T=q+3)4)+(%tz2)H-1(“一)=l+l+2d-F2/?=1H-=2/2 1 即“二 2；1 2(2)因 为=(%x
46、+l)3：；)e W，+d+%”1 即 就 是 x 2x 4x 22O2x,x+(x+l)(2x+l)(x+l)(2x+l)(4x+l)(x+l)(2x+l)-(2202x+l)2x 4x 22O2,X,x 1(x+l)(2x+l)(x+l)(2x+l)(4x+l)(x+1)(2%+1)(22021 x+1)x+1 x+14x+.+-2-2-0-2k-1-2-x-=-1-.(x+1)(2%+l)(4x+1)-(X4-l)(2x+1)(22021 x+1)x+1(x+l)(2x+l)(x+l)(2x+l)G+W 2x+1M 4：+D，2诬 x+n 即(x+D(2x+l)(4x+l)(22%+l)0,根 据 数 轴 标 根法 可 知 不 等 式 的 解 集 为 4=卜|-1-（或 1 1 1 1 1-（1）10 2A 的 长 度 为 2+8+z2M=31-4【点 睛】数 列 求 通 项 分 方 法 有 构 造 等 比 或 等 差 数 列 法,或-一 或,集 合,（1一/）.累 加 法，累 乘 法 等.