《2022年浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程复习导学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程复习导学案 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八下第二章一元二次方程复习导学案【复习目标】掌握一元二次方程的概念，解法和应用。【复习内容】书本P24P45【复习过程】一、知识梳理1一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一
2、次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3.一元二次方程根的判别式:b24ac 0 一元二次方程有两个不相等的实数根 0 一元二次方程有两个相等的实数根1x2xab2 0 一
3、元二次方程没有实数根4.韦达定理（设方程的两根为：1x、2x）前提：.a0 .0 1x2xab1x2xac名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -二、基础练习1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.11xxB.x2+5x=(x+1)(x-1)C.x2=-9 D.xy+x-4=0 2.(2007 湖州)方程 x2-25=0 的解是3.如果(m-1)x2+2x-3=0 是一元二次方程，则4.关于 x 的方程221(1)50aaaxx是一元二次方程，则a=_.5.若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的一个根是0，则（）A.c=0 B.c=0，a 0 C.c
4、=0，b 0 D.a0，b=c=0 6.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A.x2+x+1=0 B.x2-1=0 C.x2+2x-1=0 D.x2-22 x+2=0 7.方程2560 xx的一个根为a，则6aa的值为8.已知关于 x 的一元二次方程x2+px+q=0 的两根为 a，b，则多项式x2+px+q 可因式分解为（）A.(x-a)(x-b)B.(x+a)(x+b)C.(x-a)(x+b)D.(x+a)(x-b)9.有一块长 32cm，宽 24cm 的长方形钢片，在四个角截去相同的正方形小钢片，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原钢片面积的一半，那么盒子的高是10.
5、对于代数式x2-4x+5，通过配方能说明它的值一定是数11.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b2-4ac0）的两实根之和（）A.与 c 无关B.与 b 无关C.与 a 无关D.与 a，b，c 都有关12.方程(x-7)(x+2)+(x-1)(x+5)=0 化为一般形式是13.已知方程 x2-10 x+24=0 的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为14.（2007 淮安）请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程15.（烟台）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、16.已知一个数的平方等于这个数的3 倍，则这个数是17.(2007 金华)
6、自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2.现有一铁球从离地面 19.6 米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒.18.(2007 新疆)某城市 2006 年底绿地面积有225 万平方米，计划经过两年达到256 万平方米，设平均每年的增长率为x，则可列方程19.直角三角形的两条边长恰好是方程x2-7x+12=0 的两根，则斜边长为20.若方程 x2+2x+k+1=0 的两根之差为23，则 k 的值为21.解下列方程(1)x2-4x=-1(2)(x+2)2=8 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -(3)x(x-3)=5(
7、x-3)(4)(2 x+3)2-5(2x+3)+4=0 22.关于 x 的一元二次方程x2-6x+p2-2p+5=0 的一个根为2，求方程的另一根及p 的值23.某单位决定对一块长30 米，宽 20 米的长方形空地进行绿化，计划在这块长方形空地的中间划出一块小长方形种花，四周剩下的空地作道路，要求四周道路的宽度要一样，并且种花的面积是原长方形空地面积的一半，求道路的宽度24.（绵阳）若0 是关于 x 的方程（m 2）x2+3x+m2+2m 8=0 的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况25.(吉林)如图所示,某小区规划在一个长为40 米,宽为 26 米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路
8、,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144 米2,求甬路的宽度?26.（深圳）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130 平方米的花圃（如图），打算一面利用长为 15 米的仓库墙面，三面利用长为33 米的旧围栏，求花圃的长和宽27.（南京）西瓜经营户以2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1 元/千克，每天名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -可多售出40 千克.另外，每天的房租等固
9、定成本共24 元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?三、能力提升28.在盛有 10 升纯酒精的容器中倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同样体积的液体再注满水，此时容器里水是纯酒精的3 倍，求第一次倒出纯酒精多少升？29.阅读下面一段文字：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的情况有三种：当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0 时，方程没有实数根”请利用以上结论，解答下面的问题：已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0(1)判断这个一元二次方程的根的情况；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -