《2022年浙教版八级数学下册第二章一元二次方程复习导学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙教版八级数学下册第二章一元二次方程复习导学案.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、八下第二章一元二次方程复习导学案【复习目标】掌握一元二次方程的概念，解法和应用。【复习内容】书本P24P45 【复习过程】一、 知识梳理1一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程 . 一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法 . （2）配方法： 用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程
2、左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式，如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解 .（3）公式法： 一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式: b24ac 0 一元二次方程有两个不相等的实数根 0 一元二次方程有两个相等的
3、实数根1x2xab2 0 一元二次方程没有实数根4. 韦达定理 （设方程的两根为：1x、2x）前提： . a0 . 0 1x2xab1x2xac精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 二、 基础练习1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. 11xxB. x2+5x=(x+1)(x-1) C. x2=-9 D. xy+x -4=0 2. (2007 湖州 )方程 x2-25=0 的解是3. 如果 (m-1)x2+2x-3=0 是一元二次方
4、程，则4. 关于 x 的方程221(1)50aaaxx是一元二次方程，则a=_. 5. 若关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的一个根是0，则（）A. c=0 B. c=0，a 0 C. c=0，b 0 D. a0 ，b=c=0 6. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0 B. x2-1=0 C. x2+2x-1=0 D. x2-22 x+2=0 7. 方程2560 xx的一个根为a，则6aa的值为8. 已知关于 x 的一元二次方程x2+px+q=0 的两根为 a，b，则多项式x2+px+q 可因式分解为（）A. ( x-a)(x-b) B. (x+a
5、)(x+b) C. (x-a)(x+b) D. (x+a)(x-b) 9. 有一块长 32cm，宽 24cm 的长方形钢片，在四个角截去相同的正方形小钢片，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原钢片面积的一半，那么盒子的高是10. 对于代数式x2-4x+5，通过配方能说明它的值一定是数11. 一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ， b2-4ac0 ）的两实根之和（）A. 与 c 无关B. 与 b 无关C. 与 a 无关D. 与 a，b，c 都有关12. 方程 (x-7)(x+2)+(x-1)(x+5)=0 化为一般形式是13. 已知方程 x2-10 x+24=0 的两个根是一个等
6、腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为14. （2007 淮安）请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程15. （烟台）已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、16. 已知一个数的平方等于这个数的3 倍，则这个数是17. (2007 金华 )自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2. 现有一铁球从离地面 19.6 米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒. 18. (2007 新疆 )某城市 2006 年底绿地面积有225 万平方米，计划经过两年达到256 万平方米，设平均每年的增长率为x，则可列方程19. 直角三角形的两
7、条边长恰好是方程x2-7x+12=0 的两根，则斜边长为20. 若方程 x2+2x+k+1=0 的两根之差为23，则 k 的值为21. 解下列方程(1) x2-4x=-1 (2) (x+2 )2=8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - (3) x(x-3)=5(x-3) (4) (2 x+3)2-5(2x+3)+4=0 22.关于 x 的一元二次方程x2-6x+p2-2p+5=0 的一个根为2，求方程的另一根及p 的值23.某单位决定
8、对一块长30 米，宽 20 米的长方形空地进行绿化，计划在这块长方形空地的中间划出一块小长方形种花，四周剩下的空地作道路，要求四周道路的宽度要一样，并且种花的面积是原长方形空地面积的一半，求道路的宽度24. （绵阳）若0 是关于 x 的方程（ m 2）x2+3x+m2+2m 8=0 的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况25. (吉林 ) 如图所示 , 某小区规划在一个长为40 米 ,宽为 26 米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路 , 使其中两条与AB平行 ,另一条与AB垂直 ,其余部分种草 , 若使每一块草坪的面积都为144 米2, 求甬路的宽度 ? 26. （深圳）课外植物小组准
9、备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130 平方米的花圃 （如图） ，打算一面利用长为 15 米的仓库墙面， 三面利用长为33 米的旧围栏， 求花圃的长和宽27. （南京）西瓜经营户以2 元/ 千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元/ 千克的价格出售, 每天可售出 200 千克. 为了促销 , 该经营户决定降价销售. 经调查发现 , 这种小型西瓜每降价O.1 元/ 千克，每天精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 可多售出40 千克
10、. 另外，每天的房租等固定成本共24 元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 三、能力提升28.在盛有 10 升纯酒精的容器中倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同样体积的液体再注满水，此时容器里水是纯酒精的3 倍，求第一次倒出纯酒精多少升？29.阅读下面一段文字：“ 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0 ）的根的情况有三种：当b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0 时，方程没有实数根 ” 请利用以上结论，解答下面的问题：已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0(1)判断这个一元二次方程的根的情况；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -