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1、关于求函数的解析式第一页，讲稿共三十九页哦求函数解析式的题型有：一、已知f(x)求fg(x)：代入法二、已知fg(x)求f(x)：换元法、配凑法；三、三、换元法换元法与代入法的综合与代入法的综合四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；五、解方程组法六、赋值法第二页，讲稿共三十九页哦二、【换元法换元法】已知已知f（g(x)）,求求f(x)的解析式，一的解析式，一般的可用换元法，具体为：令般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出在求出f(t)可得可得f（x）的解析）的解析式。换元后要确定新元式。换元后要确定新元t的取值范围的取值范围。第三页，讲稿共三十九页哦例一：已知例一：已知f(x1
2、)x24x1，求，求f(x)的解析式的解析式解：解：设设x1t，则，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即即f(t)t22t2.所求函数为所求函数为f(x)x22x2.第四页，讲稿共三十九页哦第五页，讲稿共三十九页哦例例一：一：已知xxxf2)1(，求)1(xf解：解：令1xt，则1t2)1(tx，xxxf2)1(,1)1(2)1()(22ttttf1)(2xxf)1(xxxxxf21)1()1(22)0(x三、【换元法换元法与代入法的综合与代入法的综合】第六页，讲稿共三十九页哦解：令1,1txxt 则 22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx
3、22)1(2xxxf，求f(x)及f(x+3)例例二二：第七页，讲稿共三十九页哦练习：的解析式。求、已知的解析式。求、若)(,1)1(2)(,34)13(12xfxxfxfxxf33)1(4)(3314)()13(31,131xxfttfxftxxt则、解：令1)1()(1)1()()1(1,1222xxfttfxftxxt则、令第八页，讲稿共三十九页哦三、【配凑法（整体代换法）配凑法（整体代换法）】把形如把形如f(g(x)内的内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把的形式，再把g(x)用用x代替。代替。一般的利用完全平方公式一般
4、的利用完全平方公式 例二：例二：已知221)1(xxxxf)0(x，求f(x)的解析式解解：2)1()1(2xxxxf21xx，2)(2xxf)2(x第九页，讲稿共三十九页哦练习：.0)1(,4)1(12xfxxxf解方程、已知2,203)1(2)1()1(32)(3)1(2)1(12)1()1(1212222xxxxxfxxxfxxxxxf解得，、解：)2()(),()1(,132)(3)(,1)1(222gfxgxfxgxxxfxfxxf及求、设的解析式求、已知22)(2)1(2)1(2)1()1(2222xxxfxxxxxf、解：第十页，讲稿共三十九页哦四、【待定系数法待定系数法】已知函
5、数模型（如：一次函数，二次函数已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数反比例函数等）求解析式等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。解：解：设f(x)=ax+b(a0),则 ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=+ab+bxa2342baba3-212baba或3-2)(12)(xxfxxf或例例一：一：设f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3,求f(x).第十一页，讲稿共三十九页哦例二：已知反比例函数例二：已知反比例函数f(x)满足满足f(3)6，则函数，则函数f(x)_.第十二页，讲稿共三十九页哦练习：的解
6、析式求系是一次函数，且满足关、已知函数)(,172)1(2)1(3)(1xfxxfxfxf72)(721725)1(2)1(3)1(2)1(3,)1()1(,)1()1(),0()(1xxfbaxbaaxbxabxaxfxfbxaxfbxaxfabaxxf故则、解：设的解析式。求，使得、求一个一次函数)(78)(),(2xfxxfffxf12)(127878)()()(),0()(22323xxfbababbaaxbabbaxabbbaxaabbaxafbaxffxfffabaxxf故则则、解：设第十三页，讲稿共三十九页哦五五.方程组法方程组法已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(x
7、)形式的函数，求f(x)的解析式解决此类问题的方法为“方程组法”，即用x替换x，或用替换x，组成方程组进行求解x1x1x1第十四页，讲稿共三十九页哦第十五页，讲稿共三十九页哦第十六页，讲稿共三十九页哦解：解：yyxyxfyxf22)()(例例：已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf六.赋值法第十七页，讲稿共三十九页哦第十八页，讲稿共三十九页哦 作函数图象的三个步骤：作函数图象的三个步骤：(1)列表，先找出一些有代表性的自变量列表，先找出一些
8、有代表性的自变量x的值，并计算出与这些的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；，用表格的形式表示出来；(2)描点，把表中一系列的点描点，把表中一系列的点(x，f(x)在坐标平面上描出来；在坐标平面上描出来；(3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来第十九页，讲稿共三十九页哦第二十页，讲稿共三十九页哦第二十一页，讲稿共三十九页哦图象如图图象如图第二十二页，讲稿共三十九页哦(2)yx22x(x1)21，x2,2图象是抛物线图象是抛物线yx22x在在2x2之间的部分，如图所示之
9、间的部分，如图所示由图可得函数的值域是由图可得函数的值域是1,8第二十三页，讲稿共三十九页哦例例根据函数根据函数yf(x)的图象的图象(如图所示如图所示)写出它的解析式写出它的解析式第二十四页，讲稿共三十九页哦第二十五页，讲稿共三十九页哦第二十六页，讲稿共三十九页哦第二十七页，讲稿共三十九页哦v映v射第二十八页，讲稿共三十九页哦映射可以一对一，多对一，但不能一对多允许B中存在元素闲置(即A中没有元素与之对应)，不允许A中存在元素闲置(即不对应B中任何元素)第二十九页，讲稿共三十九页哦第三十页，讲稿共三十九页哦第三十一页，讲稿共三十九页哦v分v段v函v数第三十二页，讲稿共三十九页哦理解分段函数应
10、注意的问题理解分段函数应注意的问题 分段函数是一个函数，其定义域是各段分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域定义域”的并的并集，其值域是各段集，其值域是各段“值域值域”的并集写定义域时，区间的端点需的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏不重不漏第三十三页，讲稿共三十九页哦 求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式段，就用哪一段的解析式 研究分段函数时，应根据研究分段函数时，应根据“先分后合先分后合”的原则，尤其的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而
11、得到整个函数的图象得到整个函数的图象第三十四页，讲稿共三十九页哦 思路点拨思路点拨对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解所在的区间，再代入相应的解析式求解分段函数求值分段函数求值第三十五页，讲稿共三十九页哦 精解详析精解详析 f f(1)(1)1 12 21 1，f f(3)3)0 0，f f f f(3)3)f f(0)(0)1 1，f f f f f f(3)3)f f(1)(1)1 12 21.1.第三十六页，讲稿共三十九页哦解析：解析：4141，f f(4)4)1616，f f(16)(16)16161 115.15.答案：答案：A A第三十七页，讲稿共三十九页哦第三十八页，讲稿共三十九页哦感谢大家观看感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦