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1、求函数f（x）的解析式,求函数解析式的题型有：,一、已知f(x)求fg(x)：代入法,二、已知fg(x)求f(x) ：换元法、配凑法； 三、换元法与代入法的综合 四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； 五、解方程组法 六、赋值法,二、【换元法】 已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。,例一：已知f(x1)x24x1，求f(x)的解析式 解：设x1t，则xt1， f(t)(t1)24(t1)1， 即f(t)t22t2. 所求函数为f(x)x22x2.,，,三、【换元法与代入法的综
2、合】,解：令,，求f(x)及f(x+3),例二：,练习：,三、【配凑法（整体代换法）】 把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式,解：,，,练习：,四、【待定系数法】 已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 。,解：设f(x)=ax+b (a0),则 ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b= +ab+b,例一： 设f(x)是一次函数，且ff(x)=4x+3,求f(x).,例二：已知反比例函数f(x)满足f(3)6，则函数f(x)_.,
3、练习：,五.方程组法,已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(x)形式的函数，求f(x)的解析式 解决此类问题的方法为“方程组法”，即用x替换x，或用替换x，组成方程组进行求解,解：,六.赋值法,作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点(x，f(x)在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来,图象如图,(2)yx22x(x1)21，x2,2 图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分，如图所示,由图可得函数的值域是1,8,例
4、根据函数yf(x)的图象(如图所示)写出它的解析式,映 射,映射可以一对一，多对一，但不能一对多,允许B中存在元素闲置(即A中没有元素与之对应)，不允许A中存在元素闲置(即不对应B中任何元素),分 段 函 数,理解分段函数应注意的问题 分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏,求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式 研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象,思路点拨对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解,分段函数求值,精解详析f(1)121，f(3)0， ff(3)f(0)1， fff(3)f(1)121.,解析：41，f(4)16，f(16)16115. 答案：A,