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1、关于求函数解析式第一页，讲稿共十五页哦 在给定条件下求函数的解析式在给定条件下求函数的解析式 f(x),是高中数学中是高中数学中常见的问题常见的问题,也是高考的常规题型之一也是高考的常规题型之一,形式多样形式多样,方法方法众多众多,这节课掌握求函数解析式这节课掌握求函数解析式 f(x)的常用的方法的常用的方法.求函数解析式的常用方法有：求函数解析式的常用方法有：、配凑法、配凑法 、换元法、换元法 、解方程组法、解方程组法 、待定系数法、待定系数法 、赋值法、赋值法6 6、代入法、代入法第二页，讲稿共十五页哦例例1.1.已知已知，求求解解：方法一：方法一：配凑法配凑法一、换元法和一、换元法和配凑
2、法配凑法方法二：令方法二：令换元法换元法【小结小结】：已知已知fg(x),fg(x),求求f(x)f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=g(x),t=g(x),再求再求出出f(t)f(t)可得可得f(x)f(x)的解析式。换元后要确定新元的解析式。换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。第三页，讲稿共十五页哦1、变式训练变式训练12、已知2、解：解：设则【点评点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。第四页，讲稿共十五页哦已知f(x)满足求f(x).二、二
3、、解方程组法解方程组法例例2、分析：分析：如果将题目所给的如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换关于它们的方程，那么交换 与与 形成新的方程。形成新的方程。解：解：联立方程组2 得：得：所以：所以：【小结小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求求f f（x x）的解析式。）的解析式。第五页，讲稿共十五页哦1、若变式训练变式训练22、若第六页，讲稿共十五页哦
4、例例3、已知已知 f(x)是一次函数，且是一次函数，且 f f(x)=4x 1，求求 f(x)的解析式。的解析式。解：设解：设 f(x)=kx+b则则 f f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k 2 x+kb+b=4x 1三、待定系数三、待定系数法法【小结小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。第七页，讲稿共十五页哦1、已知已知f(x)是二次函数，且是二次函数，且求求解：解：变式训练变式训练3第八页，讲稿共十五
5、页哦解：解：例例4 4 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求四、赋值四、赋值法法【小结小结】：一般的，已知一个关于一般的，已知一个关于x,yx,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y y，得出，得出关于关于x x的解析式。的解析式。第九页，讲稿共十五页哦变式：已知函数 对于一切实数 都有 成立，且(1)、求的值(2)、求第十页，讲稿共十五页哦五、代入法：五、代入法：例例5、设函数设函数 的图象为的图象为 ，关于点关于点 对称的图象为对称的图象为 ，求求 对应的函数对应的函数 的表达式
6、。的表达式。第十一页，讲稿共十五页哦 设 图象上任一点 ，则关于 对称点为 在 上，解：即即故第十二页，讲稿共十五页哦练习练习第十三页，讲稿共十五页哦课堂小结2、总结：求函数的解析式的方法较多，对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。1、求函数解析式的常用方法：、求函数解析式的常用方法：、配凑法、配凑法 、换元法、换元法 、解方程组法、解方程组法 、待定系数法、待定系数法 、赋值法、赋值法请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？第十四页，讲稿共十五页哦2022/10/16感谢大家观看第十五页，讲稿共十五页哦