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1、关于求二次函数的解析式第一页，讲稿共十七页哦课堂复习课堂复习二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)封面封面第二页，讲稿共十七页哦课堂热身课堂热身已知：二次函数的顶点（已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经过），且图象经过点点P（1，0）.求：二次函数的解析式求：二次函数的解析式.封面封面解解:设所求二次函数为设所求二次函数为y=a(x-h)2+k.由已知，函数由已知，函数图象的顶点坐标是（图象的顶点坐标是（2，1），且经过点
2、（），且经过点（1，0）得：得：解这个方程，得解这个方程，得a=-1.因此，所求二次函数是因此，所求二次函数是y=-(x-2)2+1.第三页，讲稿共十七页哦课堂热身课堂热身已知：二次函数的顶点（已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经），且图象经过点过点P（1，0）.求：二次函数的解析式求：二次函数的解析式.封面封面解解:设所求二次函数为设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2).由已知，函由已知，函数图象交于数图象交于x轴于（轴于（1，0）,（3，0），且经过（），且经过（2，1），），得：得：解这个方程，得解这个方程，得a=-1.因此，所求二次函数是因此，所求二次函数是y=-(x-1)
3、(x-3).第四页，讲稿共十七页哦课堂例选课堂例选交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例例1、已知二次函数的顶点为（已知二次函数的顶点为（1，-2），），图象与图象与x轴的交点间的距离为轴的交点间的距离为4。求：二次函数的解析式。求：二次函数的解析式。oxy封面封面顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k一般式：一般式：y=ax2+bx+cx1x2解解:如图设抛物线交于如图设抛物线交于x轴的横坐轴的横坐标分别为标分别为x1，x2.设所求二次函数设所求二次函数为为y=a(x-h)2+k.由已知，函数图象由已知，函数图象顶点为（顶点为（1，-2），），x2,x1间的距离间的距离为为4.得：
4、得：因此，所求二次函数是因此，所求二次函数是代数法较繁代数法较繁第五页，讲稿共十七页哦课堂例选课堂例选交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例例1、已知二次函数的顶点为（已知二次函数的顶点为（1，-2），），图象与图象与x轴的交点间的距离为轴的交点间的距离为4。求：二次函数的解析式。求：二次函数的解析式。oxy封面封面顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k一般式：一般式：y=ax2+bx+c数形结合数形结合 基础基础第六页，讲稿共十七页哦课堂例选课堂例选一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k例例2、已知二
5、次函数抛物线的对称轴为：已知二次函数抛物线的对称轴为：直线直线x=-2，顶点到，顶点到x轴的距离为轴的距离为3，且经过，且经过原点。求：二次函数的解析式。原点。求：二次函数的解析式。封面封面数形结合数形结合 基础基础敏锐观察敏锐观察 前提前提第七页，讲稿共十七页哦课堂例选课堂例选例例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为这个桥拱的最大高度为16m，跨度，跨度40m现把它的图形现把它的图形放在坐标系里放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=axy=ax2
6、 2bxbxc c，解：解：由题意可知：抛物线经过由题意可知：抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 得：得：利用给定的条件列出利用给定的条件列出a a、b b、c c的三元一次方程组，求出的三元一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定函数的值，从而确定函数的解析式的解析式过程较繁杂。过程较繁杂。评价评价封面封面练习练习第八页，讲稿共十七页哦设抛物线为设抛物线为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2k k由题意可知由题意可知:抛物线的顶点为抛物线的顶点为(20,16),(20,16),且经过点且经过点(0(0，0).0).利用条件
7、中的顶点利用条件中的顶点和过原点选用顶点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比方法比较灵活较灵活.所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 封面封面练习练习课堂例选课堂例选例例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度，跨度40m现把它现把它的图形放在坐标系里的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：评价评价第九页，讲稿共十七页哦设抛物线为设抛物线为y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2）由题意可知由题意可知:抛物线交抛物线交x x轴
8、于点轴于点(0,0),(0,0),(40,0),(40,0),且经过点且经过点(20(20，16).16).选用交点式求解，选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程方法灵活巧妙，过程也较简捷也较简捷 封面封面练习练习课堂例选课堂例选例例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为这个桥拱的最大高度为16m，跨度，跨度40m现把它的图形放现把它的图形放在坐标系里在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 解：解：评价评价第十页，讲稿共十七页哦封面封面练习练习课堂例选课堂例选例例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线
9、形的立交桥掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度，跨度40m现把它的现把它的图形放在坐标系里图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 数形结合数形结合 基础基础敏锐观察敏锐观察 前提前提细心运算细心运算 关键关键条理书写条理书写 任务任务第十一页，讲稿共十七页哦课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点坐标或三对对应值，已知图象上三点坐标或三对对应值，通通常选择一般式常选择一般式已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选
10、择顶点式择顶点式已知图象交于已知图象交于x轴的两点坐标，通轴的两点坐标，通常选择交点式常选择交点式封面封面求解二次函数的解析式时，应该根据条件的求解二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，选用恰当的一种函数解析式。特点，选用恰当的一种函数解析式。第十二页，讲稿共十七页哦课堂一测课堂一测封面封面小结小结已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴正、负半轴轴正、负半轴分别交于分别交于A、B两点，与两点，与y轴负半轴交于轴负半轴交于C，若若OA=4，OB=1，ACB=90.（1）求：求：A、B两点的坐标；两点的坐标；（2）画出抛物线的草图；）画出抛物线的草图；（3）求：求：二次二次函数解析式。函数解析式。第十三页，讲稿共十七页哦第十四页，讲稿共十七页哦第十五页，讲稿共十七页哦第十六页，讲稿共十七页哦感感谢谢大大家家观观看看第十七页，讲稿共十七页哦