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1、中考复习十三：与圆有关的位置关系 2011-03-17 一、中考要求1、掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。2、知道内心、外心、切线的概念及相关性质。3、学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。二、【知识回顾】1.O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定2如图，AB是 O 的直径，点D在AB的延长线上，过点D作 O 的切线，切点为C，若25A，则D_第 5 题3.如图，PA、PB 切O 于点 A、B，点 C 是O 上一点，且ACB=65，则 P=度4.两圆半径分别为3 和
2、 4，圆心距为7，则这两个圆的位置关系是。5.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB，切点分别为AB，如果60APB，8PA，那么弦AB的长是三【考点链接】1、与圆有关的位置关系点在：d r：d r 直线与圆（1）点与圆的位置关系点在：d r（2）的位置关系：d r 点在：d r：d r：（3）圆与圆的位置关系：4.圆的切线过切点的半径；（见切点，连，得。）切线的判定：经过的外端，并且这条的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.6.三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点.（直角三角形外接圆的半径r=）7.与三角形
3、各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的 .（直角三角形内切圆的半径r=）四、【例题讲解】P B A O O B A D C 第 2 题第 3 题OCBAP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -例 1（08 南平）如图，线段AB经过圆心O，交O于点AC，点D在O上，连接ADBD，30ABBD是O的切线吗？请说明理由例 2、如图，O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过PC 切 O 于点 C，连结 AC.（1）若 CPA=30，求 PC 的长；（2）若点 P 在 AB 的延长线上运动，CPA 的平分线交AC 于点 M
4、.你认为 CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求CMP 的大小.例 3、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）判断 AB与 AC的数量关系；（2）试说明DE为O的切线；（3）若O的半径为5，60BAC，求DE的长例 4（08 威海）如图，点A，B 在直线 MN 上，AB11 厘米，A，B 的半径均为1 厘米 A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r1+t（t0）（1）试写出点A，B 之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表
5、达式；（2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？【当堂训练】O A E C D B M P O C B A B N M 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -1.O 的半径是6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与 O 的位置关系为-（）A相离 B 相切C相交 D 内含2.如图，P 为 O 外一点，PA 切O 于点 A，且 OP=5，PA=4，则 sinAPO=。3.如图，O1，O2，O3两两相外切，O1的半径11r，O2的半径22r，O3的半径33r，则123O O O是-（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形4.已知，1O
6、 的半径为5，2O 的半径为9，且1O 与2O 相切，则这两圆的圆心距为_5.已知 O1和 O2的半径分别为2 和 5，圆心距 O1O2=3，?则这两圆的位置关系是。6.若 A 和B 相切，它们的半径分别为8cm 和 2cm，?则圆心距 AB 为。7如图，已知O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35，过点 C 的切线 PC 与 AB 的延长线交于点P，那么 P 等于。8.已知点 P到圆上的最短距离是2，最长距离是8，则圆的半径是9.AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若30P，求B的度数10.如图，已知O 的半径为6cm，射线PM经过点O，10cmOP，射线PN与 O 相切于
7、点QAB，两点同时从点P出发，点A以 5cm/s 的速度沿射线PM方向运动，点B以 4cm/s 的速度沿射线PN方向运动设运动时间为ts（1）求PQ的长；（2）当t为何值时，直线AB与 O 相切？【课后练习】P O A O2 O3 O1 A B Q O P N M 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -1.（2007 嘉兴）正方形ABCD 中，点 P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以 P 为圆心的圆与 AB 相切，则AD 与 P 的位置关系是（）A相离B.相切C.相交D.不确定2.已知 O1的半径r为 3cm，O2的半径 R 为 4cm，两圆的圆心
8、距O1O2为 1cm，则这两圆的位置关系是（）A相交B.内含C.内切D.外切3.如图，PAPB，分别是 O 的切线，AB，为切点，AC是O 的直径，已知35BAC，P的度数为。4如图 PB 为 O 的切线，B 为切点，连结PO 交O 于点 A，PA=?2，PO=5，则 PB 的长度为。A4 B10C26D435.如图，四边形ABCD内接于 O，BD是 O 的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）试说明：AE是 O 的切线；（2）若301cmDBCDE，求BD的长6、已知 A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B、C，E是 BC上一动点，连结 AD、AE、DE，且AED=90。（1）如上图，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD的长。（2）如下图，若点 E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D 分别在直线 l 两侧且 AB CD，而其余条件不变时，线段 AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。第 3 题图A B C O P D E C B O A 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -