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2、置关系知识点一、点与圆的位置关系1.设圆O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d.则:点P在圆外_；点P在圆上_;点P在圆内_。2。确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定_圆.3.三角形的外心：三角形外接圆的圆心,三角形三边的_的交点.例题解析：例题1、（2017遂宁)如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为(）AB3CD6例题2、(2018温州中考)如图,D是ABC的BC边上一点，连接AD,作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在圆上。(1)求证：AE=AB。(2)若CAB=90,cosADB= ,BE=2，求B
3、C的长.【方法指导】三角形外接圆的相关问题（1)三角形的外心是三角形外接圆圆心,也是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等.(2）三角形的外接圆只有一个，即对于给定的三角形,其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数多个知识点二、直线与圆的位置关系1。三种位置关系:_、_、_.2。切线的定义、性质与判定:（1）定义：和圆有_公共点的直线。(2)性质:圆的切线_过切点的直径（3)判定:经过半径的外端，并且_于这条半径的直线是圆的切线.例题解析：例题1、(2018泰安）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4）,点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B
4、两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为（）A3B4C6D8例2、（2017济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,CAB60，若量出AD6cm，则圆形螺母的外直径是(）A12cmB24cmC6cmD12cm例题3、.（2018湘西州中考）已知O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与O的位置关系为()A。相交B.相切C。相离D。无法确定 例题4.（2018枣庄中考）如图,在RtACB中，C=90,AC=3 cm，BC=4 cm，以BC为直径作O交AB于点D. （1）求线段AD的长度.(2）点E是线段AC上的一点，试问:当点E在什么位置时，直线ED与
5、O相切?请说明理由.【方法指导】(1）若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法,其基本思路是：当已知点在圆上时,连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可,可简述为：有切点,连半径,证垂直.(2)若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是:过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径,可简述为:无切点，作垂线,证相等。巩固练习：1、（2017连云港）如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB12，AC8,则O的半径长为 2、(2018沈阳)如图，BE是O的直径,点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C（1）若ADE25，求C的度数;（2)若AB
6、AC，CE2，求O半径的长3、（2018黄石）如图，已知A、B、C、D、E是O上五点,O的直径BE2,BCD120，A为的中点，延长BA到点P，使BAAP,连接PE（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是O的切线知识点三、三角形的内切圆1。定义：与三角形各边都_的圆.2.三角形的内心:三角形_的圆心，是三角形三条_的交点.例题解析：例题1、（2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为（）ABCD例题2、（2018威海）如图，在扇形CAB中,CDAB,垂足为D,E是ACD的内切圆,连接AE，BE,则AEB的度数为例题3.（2018菏泽中考)如图，ABC内接于O, AB=AC， BAC=36,过点A作ADBC,与ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与O交于点F（1）求DAF的度数。(2)求证:AE2=EFED.(3)求证:AD是O的切线学生练习：1、（2017雅安）如图，AB是O的直径，点D,E在O上，A2BDE，点C在AB的延长线上，CABD（1）求证：CE是O的切线;（2）若BF2，EF，求O的半径长2、(2017毕节市）如图，已知O的直径CD6,A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EFBD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点（1）求证：EF是O的切线；（2）求AE的长