《2022年中考真题汇编《与圆有关的位置关系》.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考真题汇编《与圆有关的位置关系》.pdf（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年中考真题专题汇编 与圆有关的位置关系一、选择题1.2 0 2 2 黔东南州 如图，A 4、依 分别与 O相切于点A、8,连接尸O并延长与：O交于点C、。，若 8 =1 2,P A =8 ,则 s i n Z A D B 的值为（）A.B.45352.2 0 2 2 无锡 如图，是圆O的直径,列结论错误的是（）弦 A。平分 44C,过点。的切线交AC 于点E,Z E4 =2 5 ,则下A.A E V D EB.A E H O DC.D E =O DD.Z B O D =503.1 2 0 2 2 重庆A卷】如图，AS是 O的切线，B 为切点,连接AO交 于 点 C,延长AO交 O于点。
2、，连接 B D.若 N A =N D,且 A C =3,则 43的长度是（）A.3 B.4 C.3G D.4 拒4 .【2 0 2 2 重 庆 B 卷】如图，是 O的直径，C 为 O上一点，过点C 的切线与AS的延长线交于点尸，若A C=P C =3y/3,则 P 3 的长为（）5 .【2 0 2 2 自贡】P为。外一点，PT与。相切于点T,O P =10,N O P T =3 0。，则 P T长为（）A.5 0 B.5 C.8 D.96.2 0 2 2 眉山 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P4,尸 3分别相切于点A ,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若/。4 5 =2 8。
3、，则 N A P B 的度数为（）A.28B.50pC.56D.627.12022武汉】如图，在四边形材料ABC。中，AD/BC,ZA=90,AD=9cm,AB=20cm,B C=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.以m13B.8cmC.6/2cmD.10cm二、填空题8.【2022泰安】如图，在 AABC中，ZB=9O,。过点A,。,Z A D O =.与 AB交 于 点 与 3 c 相切于点C,若 NA=32。,9.12022连云港】如图，谡 是：O 的直径，AC是：O 的切线,O D.若 48=82。，则 NC=_.A 为切点，连接5 C,与（O 交于点
4、。，连接10.2022 泰州 如图，Q4与。相切于点A,。与（。相交于点6,点C 在 4相 3 上，且与点A、8 不重合.若ZP=2 6 ,则 NC的度数为 .211.2022 泰州 如图，AABC中，ZC=90,AC=8,BC=6,O为内心，过点O的直线分别与AC,A 5边相交于前D,E.若DE=C D+B E,则线段 8 的长为.12.2022宁波 如图，在AABC中，AC=2,3C=4,点。在3 c上，以。3为半径的圆与A C相切于点A.D是8 c边上的动点，当A A 8为直角三角形时，AZ）的长为.1 3.12022怀化】如图，A 3与。相切于点C,AO=3,O的半径为2,则4 c的长
5、为1 4.【2022株洲】中国元代数学家朱世杰所著 四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一 角 圆 池 占 之 意 思 是 说：一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正 方 形 一 条 对 角 线 与 。相交于点（点N在点M的右上方），若A 8的长度为1 0丈,O的半径为2丈，则BN的长度为 丈.为 唯”,同“鉴”1 5.【2022宜宾】我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为4 9,则 大 正 方 形
6、 的 面 积 为.16.2022 仙桃、潜江、天门、汉江油田 如图，点尸是，。上一点，是一条弦，点C是APB上一点，与点。关于A 8对称，AD交.（。于点E,CE与A 5交于点F,且B D/C E.给出下面四个结论：3 8 平分N 3 C E；B E=B D；A E2=A F -A B ；皮)为 的 切 线.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题1 7.【2 0 2 2 安徽1 9题】已知AB为O的直径，C 为O上一点，。为 8 4 的延长线上一点，连接8.(1)如图 1,若 CO _ L/W,Z =3 0 ,(2 4 =1,求 AO的长；(2)如图2,若。C与。相切，E为
7、。4 上一点，且 NA8=NACE.求证：CEA.AB.图1图21 8.1 2 0 2 2 滨州】如图，已知AC为O的直径，直线与O相切于点A,直线电 经 过 O上的点3且N C B D=N C A B ,连接 O P 交 A B 于点求证：(1)P D 是。的切线;(2)A M2-P M .1 9.2 0 2 2 宿迁 如图，在 A A B C 中，ZABC=45,AB=AC,(1)判断直线AC与 O的位置关系，并说明理由；以 他 为 直径的 O与边BC交于点 .(2)若 9=4,求图中阴影部分的面积.42 0.12022扬州】如图，AB为,；O的弦，OC_LOA交 于 点P,交过点B的直线
8、于点C,且CB=CP.(1)试判断直线8 c与O的位置关系，并说明理由；(2)若sin4=鱼，04=8,求CB的长.52 1.12022苏州】如图，4 3是O的直径，AC是弦，。是A 8的中点，C D 与 A B 交于点、E.尸是A 3延长线上的一点，且 CF =EF.(1)求证：C F为 的 切 线；(2)连接8 ,取 的 中 点G,连接A G.若C尸=4,BF=2,求AG的长.22.2022 甘 肃 省 卷2 6题 如图，AA8C内接于 O,AB,C D 是 O的直径，E是 延长线上一点，且5A D E C=Z A B C.(1)求证：C E 是O 的切线;(2)若 D E =4布,A C
9、 =2 B C,求线段C E 的长.23.2022 天 津 21题 已知A 3为。的直径，AB=6,C 为。上一点，连接C4,C B.(I)如图，若 C 为 AB的中点，求 NC4B的大小和AC的长；(II)如图，若 AC=2,O D 为，、。的半径，且 O_LCB,垂足为,过点。作。的切线，与A C的延长线相交于点尸，求 AD的长.2 4.12022湖州】如图，已知在RtAABC中，NC=R tN,。是 他 边上一点，以 如 为直径的半圆O 与边AC相切，切点为E,过点O 作 O F _ L 8 C,垂足为F.(1)求证：O F =E C；(2)若 Z4=30。，B D=2,求 AD 的长.
10、25.2022 台州 如图，在 AABC中，AB =A C,以 他 为 直径的 O 与 3 c 交于点。，连接AD.(1)求证：B D =C D.6(2)若。与 AC相切，求 NB的度数.(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AO的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)26.2022 温州 如 图 1,A 5为半圆。的直径，C 为 5 4 延长线上一点，CD切半圆于点。，BE L C D,交.CD延长线于点E,交半圆于点F,已知3 c =5,BE=3,点 P,。分别在线段回，BE上(不与端点重合)，且A P 5满 足 工=2.设 3Q=x,CP=y.HQ 4(1)求半圆O 的半径.(2)求 y 关于x
11、 的函数表达式.(3)如图2,过点P 作 PRJ_CE于点R,连结PQ,RQ.当APQR为直角三角形时，求 x 的值.作点E 关于QR的对称点尸，当点尸落在8 c 上时，求 J 的值.图1图227.【2022丽水】如图，以他 为直径的。与 A 相切于点A,点C 在 A S左侧圆弧上，弦C_LAB交：O 于点。，连结AC,点 A 关于8 的对称点为E,直线C E交：O 于点F,交 4 于点G.(1)求证：Z C A G =Z A G C；(2)当点在 他 上，连结m交 C于点P,若 变=2,求 竺 的值；CE 5 CP(3)当点E 在射线AB上，A B=2,以点A,C,O,F 为顶点的四边形中有
12、一组对边平行时，求 AE的长.7B2 8.12022株洲】如图所示，A4BC的顶点A,8 在 O 上，顶点C 在 O 外，边 A C与工O 相交于点O,Z B A C=45,连接 0 8,O D,已知 OD/BC.(1)求证：直线3 c 是。的切线；(2)若线段O/)与线段AB相交于点E,连接3D.求证：ABDDBE-.若AB BE=6,求。的半径的长度.2 9.12022衡阳】如图，A 3为。的直径，过圆上一点。作。的切线CD交 8 4 的延长线于点C,过点O 作O E/A D 交 C D 于点、E,连接BE.(1)直 线 砥 与 。相切吗？并说明理由；(2)若 C4=2,CD=4,求 DE
13、 的长.830.2022 云南 如图，四边形A8C/）的外接圆是以3 为 直 径 的 O.P 是：O 的劣弧8 c 上的任意一点.连接PA.PC、P D,延长 8 c 至 E,使 BD?=BC BE.（1）试判断直线O E与、O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形A8CD是正方形，连接AC.当尸与C 重合时，或当尸与B 重合时，把 丝 士 生 转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得 十 =股.当 P 既不与C 重合也不与B 重合时，空坐=0 是否成立？请证明PD PD你的结论.93 1.【2 0 2 2 陕西】如图，AB是。的直径，AM是。的切线，AC、C 是。的弦，且 8,A8，
14、垂足为E，连 接 并 延 长，交 40于点P.(1)求证：Z C A B=Z A P B；(2)若 O的半径r =5,A C =8,求线段尸。的长.3 2.【2 0 2 2 新疆】如图，。是 A A B C 的外接圆，是。的直径，点。在上，A C =C D,连接，延长D B 交过点、C的切线于点E.(1)求证：Z A B C =ZCAD;(2)求证：B E L C E ；(3)若 A C =4,B C =3,求。8 的长.3 3.【2 0 2 2 成都】如图，在 R t A A B C 中，ZACB=90,以BC为直径作 O，交 43边于点。，在 C。上取一点10E,使 8E=C。，连接)E,
15、作射线CE交 AB边于点F.(1)求证：ZA=ZACF；(2)若 AC=8,cosZACF=-,求 3/及 E 的长.534.【2022德阳】如图，AB是。的直径，CD是一 O 的弦，AB_LCD,垂足是点，过点C 作直线分别与AB,AT)的延长线交于点E,尸，且 NEC=2N54。.(1)求证：C厂 是 O 的切线；(2)如果 A8=10,CD=6,求AE的长；求AAE尸的面积.II3 5.1 2 0 2 2泸州】如图，点C在以A 3为直径的 O上，C 平分N A C 8交。于点。，交A 3于点E,过点。作：O的切线交C O的延长线于点F.(1)求证：F D/A B；(2)若 A C =2
16、6,B C =6，求 E D 的长.3 6.1 2 0 2 2南充】如图，A 3为。的直径，点C是：。上一点，点。是。外一点，N B C D =N B A C,连接O 交 B C 于点E.(1)求证：8 是：。的切线.4(2)若 C E =O 4,s i n Z B A C =-,求 t a n N C E O 的值.5123 7.1 2 0 2 2遂宁】如 图O是A A 8 c的外接圆，点。在8 c上，N 8 A C的角平分线交 O于点),连接3 D,C ),过点D作B C的平行线与AC的延长线相交于点P .(1)求证：P D 是;。的切线；(2)求证：/SABDADCP；(3)若A 8 =
17、6,A C=8,求点O到4)的距离.3 8.1 2 0 2 2凉山州】如图，已知半径为5的经过x轴上一点C,与y轴交于A、5两点，连接AM、AC,A C平分N O A M,A O+C O =6.(1)判 断M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求 他 的长；(3)连 接 并 延 长 交；M于点。，连接CD,求直线8 的解析式.1339 .2 02 2 达州】如图，在Rt A A B C 中,分别交4 3,AC边于点E,F.(1)求证：AD平分N B A C；若 37)=3,t an Z C 4 Z)=-,求2N C =9 0。，点 O为/归边上一点，以O A 为半径的。与3 c 相切于点。,。
18、的半径.4 0.【2 02 2 乐山】如图，线段AC为 O的直径，点 、E在 O上，C D =D E,过点。作。尸，AC,垂足为点 尸.连 结 CE交 厅于点G.(1)求证：C G =DG;3(2)已 知。的半径为6,s i n Z y 4 C E =1,延长AC至点3,使 8 C =4.求证：BO是。的切线.144 1.2 02 2 眉山如图，AB为：O的直径，点 C是 O上一点，C Z X与。相切于点C,过点3 作 即 _ L Z X7 ,连接A C,BC.(1)求证：BC是 的 角 平 分 线；(2)若 B D =3,A B=4 ,求 8 c 的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面
19、积.4 2.2 02 2 广元在 Rt A A 8 C 中，N A C B=9 0。，以4c 为直径的。交 4 B 于点。，点 E是边BC的中点，连结DE.(1)求证：OE是。的切线；(2)若 A =4,B D=9,求。的半径.154 3.【2022,宜宾】如图，点C是以A 8为 直 径 的O上一点，点。是 的 延 长 线 上 一 点，在OA上取一点尸，过点 尸 作 的 垂 线 交A C于点G,交D C的延长线于点，且EG=EC-(1)求证：工汨是(。的切线；(2)若点尸是。4的中点，BD=4,sinN=g,求EC的长44.2022 雅安如图，在RtAABC中，ZACB=90,AO是AABC的
20、角平分线，以。为圆心，OC为 半 径 作O与直线AO交于点E和点.(1)求证：是。的切线；(2)连接C E,求证：A A C E A A D C;(3)若 空=,，。的半径为6,求tanN。4 c.A.C 2164 5.【2 02 2 黄冈、咸宁、孝感】如图，.O是 A A B C 的外接圆，AQ是 O的直径，3 C与过点A的切线斯 平行,BC,4)相交于点G.(1)求证：AB=A C；(2)若 )G=8 C=1 6,求 A B 的长.4 6.12 02 2 随州】如图，己知。为。上一点，点 C在直径B A 的延长线上，B E 与。相切，交 C。的延长线于点E,且 BE=D E .(1)判断C
21、。与。的位置关系，并说明理由；1(2)若 A C =4,s i n C =,3n求。的半径;求 BD的长.174 7.12 02 2十堰】如图，A A B C中，AB=A C,。为A C上一点，以C 为 直 径 的。与A B相切于点E,交B C于点F,F G Y A B,垂足为G.(1)求证：F G是。的切线；(2)若 8 G=1,BF=3,求 C F 的长.4 8.2 02 2 宜昌已知，在A 4 B C中，N A C 8 =9 0。，B C =6,以3 c为直径的。与 相 交于点H,将A A B C沿射线A C平移得到A D E F,连接BE.(1)如 图1,与：O相切于点G.求证：BE=
22、EG;求3 E 8的值；(2)如图2,延长，。与：O交于点K,将A D E F沿D E折叠，点F的对称点尸恰好落在射线5 K上.求证：HK/EF-,若K U =3,求A C的长.1849.2022 桂林如图，他 是 一 O 的直径，点 C 是圆上的一点，C D J_ 4)于点。，AD交 于 点 F,连接AC,若 AC平分过点尸作尸G_LA8于点G 交 AC于点，.(1)求证：CZ)是 O 的切线；(2)延长A 3和，心交于点E,若 A E=4 B E,求 cosNDAB的值；(3)在(2)的条件下，求 也 的值.AF50.2022 贺州如图，ABC内接于。，4B 是直径，延长AB到点E,使得B
23、E=3C=6,连接E C,且N E C B =N C A B,点。是AB上的点，连接AZ),C D,且 CD交 AB于点F.(1)求证：EC是，。的切线；(2)若 BC平分N C,求 AO的长.1951.2 02 2 玉林如图，A B是。的直径，C,方都是。上的点，A 平分N C 4 B，过点。作A C的垂线交A C的延长线于点E,交他的延长线于点F.(1)求证：防是。的切线；(2)若 A 8 =10,A C =6,求 t an N A A B 的值.52.2 02 2 北部湾经济区如图，在A A B C中，AB =A C,以4 c为直径作 O交B C于点。，过点。作D E _ L A B,垂
24、足为E,延长8 4交。于点F.(1)求证：D E是 O的切线；(2)若 任=2,A F =1O,求。的半径.D E 3205 3.12022 包头】如图，4 8 为。0 的切线，C 为切点，。是。上一点，过点。作。尸，A B,垂足为尸，DF交O O 于点E,连接EO 并延长交。于点G,连接CG,O C,OD,已知NOOE=2NCGE.(1)若。的半径为5,求 CG的长；(2)试探究O E与即之间的数量关系，写出并证明你的结论.(请用两种证法解答)备用图21参考答案一、选择题1.2022 黔东南州【答案】C【解析】如图，连接AO,BO.PA,P 8分 别 与 相 切 于 点A,B-:.ZPAO=
25、APBO=90.PA=PB=8.f/4=PBDC=n ,/.AO=6.:.OP=Q.在 RtAPAO 和 RtAPBO 中，,/.RtAPAO=RtAPBO(HL).;.ZAOP=ZBOP：.AC=BC.ZADC=/BDC.ZAOC=2ZADC,.ZADB=ZAOC.Ap A.sinN4O8=sinZAOC=.故选 C.OP 52.（2022 无锡【答案】C【解析】弦仞 平分 N8AC,ZEAD=25,.-.ZOAD=ZODA=25.ZBOD=2ZOAD=50.故选项不符合题意；ZOAD=ZCAD-ZCAD=ZODA:.O D/A C,即A E/O D,故选5不符合题意；.DE是O。的切线，O
26、J_）E.二史_1 4 .故选项A不符合题意；如图，过点。作O F_L AC于F,则四边形OFEZ）是矩形，;.OF=DE.在直角AAFO中，OAOF.OD=OA,:.D E/3.4.12022重庆B卷】【答案】D【解析】如图，连结OC,PC是；。的切线，.NPCO=90。.OC=OA,:.ZAZOCA.AC=PC,22.NP=ZA.设 Z4=NOC4=N P=x.在 AAPC 中，ZA+ZP+ZPCA=18O,.-.x+x+90o+x=180.-.x=30.n r.-.ZP=30.ZPCO=90，.OP=2OC=2厂.在RtAPOC中，tanP=PC:速=%;.r =3.3 36:.PB=O
27、P-OB=2 r-r =r=3.5.2022 自贡】【答 案】A【解 析】如 图，P7 与。相 切 于 点 T,.ZOTP=90.X OP=0,/。陛=30.-_97=-(9 P=-X10=5.2 2PT=J。尸一。尸=7102-52=5 g .6.2022 眉山【答案】C【解析】连接 0 8，OA=OB,Z.OAB=AOBA=28.ZAOB=124.PA,P3 切：O 于 A,B,:.OAVPA.OPA-AB.:.ZOAP+NOBP=180.，ZAPB+ZAOB=180.ZAPB=56.7.12022武汉】【答案】B【解析】如图所示，延长BA交 C/）延长线于E,当这个圆为BCE的内切圆时，
28、此圆的面积最大,V A D/B C.ZBAD=9Q,/EAD 即 二,八=4=12cm.AE8=32cm.二 EC=d EB,+BC?=40cm.tLD)C r ZU 24设这个圆的圆心为o，与EB,BC,EC分别相切于F,G,H,：.OF=OG=OH,S*S-B+S：+S会，：.；EBBC=；EB-OF+；BC,OG+；EC,OH.：.24 x 32=(24+32+40O F,Z.OF=8cm.此圆的半径为 8cm.23二、填空题8.12022泰安】【答案】64。【解析】连接 OC,NA=32。，./D O C =2NA=64。.BC 与 O 相切于点 C,.O C 1 B C.ZB=90.
29、NB+NOC8=180。.：.A 8/O C.NAX2=Nr)OC=64。.故答案为：64.9.12022连云港】【答 案】4 9【解 析】A C 是 O 的 切 线，5 4 c=90。,Z A O D=3 2 ,:.ZA BD=4 0 ,.ZC=90o-ZABD=90-41o=49.10.2022 泰州【答案】32【解析】如图，连接AO交、：。于点。，连接D3,R4与(O 相切于点 A,r.NOA 尸=90。，ZP=26.ZA(9P=90o-Z/?=90o-2 6o=64o,/.Z D =-Z A O P =-x6 4 =3 2 ,点 C 在 上，且与点 A、8 不重合，ZC=Z D=32.
30、2 211.2022 泰州【答案】2【解析】如图，过点O 的直线分别与A C、Afi边相交于点。、E,连接3 0,C O,O 为 A48C 的内心，.(%)平分 NAC8,8 0 平分 Z48c.N 8C O =NACO,A C B O=Z A B O.当 C)=ODn寸,24则 NOC=NCOD，:.ZBCO=ZCOD.:.B C/D E.:.ZCBO=ZBOE.:.BE=O E.则 E=8+8 E,设CD=OD=x,BE=OE=y,在 RtAABC 中，AB=/AC2+BC2=10,解得AD _ DE8-x _ x+yAC BC即.8 一 6AE DE 10-y _ 8-xAB BC10
31、8x=2 CD=2.12.2022宁波【答案】3 或g【解析】如图，连接。4,过点A 作 AZ_L3C于点。.圆 H A C 相切于点A,.O4_LAC.由题2 5意可知，。点位置分为两种情况:当ZC4D为90。时，此时。点与O 点重合.设圆的半径为r,则OA=r,OC=4-r.,AC=2 产+4=(4-r)2,解得/=，即 AQ=AO=3 当 ZAC=90 时，=AO=-,AC=2,八 J，,2 2 J OC 2OC=4-r =-,.40=9.综上所述，4)的长为3 或9.2 5 2 5B13.【2022怀化】【答案】7514.【2022株洲】【答案】(8-2 0)【解析】如图，设正方形的一
32、边与 O 的切点为C,连接O C,则 O C _L A C.四边形是正方形，他 是 对 角线，ZOAC=45.OA=41OC=2x/2(丈)BN=A 8-AN=1 0-2夜-2 =(8-2 夜)丈.15.【2022,宜宾】【答 案】2 8 9【解 析】如 图，设 内 切 圆 的 圆 心 为 O,连 接 O E、O D，则 四 边 形 EODC为 正 方 形，/.OE=OD=3=A C +B C-B A.-.AC+BC-AB=6.:.AC+BC=AB+6.:.(AC+BC)2=(AB+6)2.2BC2+AC2+IBCXAC A B2+2AB+36.jlij BC2+AC2=AB2,:.2BCx
33、AC=12AB+36.一小正方形的面积为 49,;.(BC-AC)2=49.，8C2+4C2 28CxAC=49 .把 代 入 中 得 A82-12A8-85=0,(AB-17)(AB+5)=0.A B =17(负值舍去)，.,.大正方形的面积为 289.25Ab16.2022 仙桃、潜江、天门、汉江油田【答案】【解析】点C与点。关于A3对称，?是8 的垂直平分线.A=C,BD=BC.Z.BCD=ABDC.BD!ICE,r.N3Z)C=NDCE.,./=N3C).C)平分 NBCE.故正确；四边形 ACBE 是：。的内接四边形，ZACfi+ZAEB=18O.ZAEB+ZDEB=8O,:.ZDE
34、B=ZACB.AD=DC BD=BC,AB=AB，AADB AACB(SSS).ZADB=ZACB.ZDEB=ZADB.BD=BE.故正确;ACAE,AC AE.NAEFw/ABE.r.AAE尸与AAfiE不相似.故不正确；连接OB，交EC于点H,BD=BE,BD=BC，:.BE=BC.:.BE=BC.:.OBA.CE./.ZO/7E=90.BDUCE,OHE=ZOBD=9Q.OB 是。的半径,.BD为O的切线.故正确；所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：，故答案为：.四、解答题1 7.12022安徽19题】解：(1)OA=l=OC,CO LAB,ZD=30,：.OD=OC=6：.
35、AD=OD-OA=#-T.(2)OC与,AD,BA CA?是 O 的直径，.-.ZADB=90.NA3=45。，.AABZ）是等腰直角.角形，ZAOD=90.AO=OB,AB=4,：.SBD=1-AB OD=X4X2=4.i i QOTF x 72图中阴影部分的面积=Sg5c-SMOD-S扇 形0A o=X4X4 x4-=8 2-乃=6 4.20.【2022扬州】解：（1）直线5。与O相切,理由：如图，连接03,OA=OB.:.ZA=ZOBA.CP=CB,:./CPB=/CBP.ZAPO=NCPB,ZAPO=ZCBP.OC1OA,ZA+ZAPO=90.NOB4+NCBP=90o./.NOBC=
36、90。,0 4为半径，二.直线 3。与（O相切.27(2)在 RtAAOP 中，sin A=-,sin A=，:.设 OP=/x,则 AP=5x.AP 5OP2+OA2=AP2,(V5x)2+82=(5x)2解得：龙=芷 或 逑(不符合题意，舍去)，.OP=&x 拽=4.5 5 5ZOBC=90,/.BC2+OB2=OC2.CP=CB、OB=OA=8,BC2+82=(BC+4)2.解得：BC=6,.CB的长为6.2 1.12022 苏州】解：(1)证明：如图，连接OC,OD.OC=OD,:,ZOCD=ZODC.FC=FE,F C E =NFEC.NOED=ZFEC,:,ZOED=ZFCE.AB
37、是直径，。是 4 8 的中点，:.ZDOE=90./OED+/ODC=90。.ZFCE+ZOCD=90.H P ZOCF=90.。是半径，二.C户 是。的切线.(2)过点G 作 GH_LAB于点设 3=OD=(9C=O3=，则。/二尸+2.在 RtACOF中，42+r=(r+2)2,/.r=3.GHAB,;./GHB=90。.NDOE=90,:./GHB=/DOE.:.GH/DO：.BOBGBDG 为 3D 的中点，/.BG=-BD.21 3 1:.BH=-BO=-,GH=-OD=2 2323 9.AH=AB-BH=6 =-.2 2/.AG=GH2+AH?3Vio222.2022 甘肃省卷26
38、题28解：(1)证明：4 3是。的直径，.-.ZACB=90.ZA+ZABC=90.BC=B C，：.Z A=Z D.又 ZDEC=ZABC，ZD+ZDEC=90.:.ZDCE=90.CDC E.OC是。的半径，,.CE是O O的切线.(2)由(1)知，C D 1C E,1在 RtAABC 和 RtADEC 中，ZA=Z D,AC=2BC,r.tan A=tan,Q R =：.CD=2CE.AC CD 2在 RtACDE 中，CD2+CE2=DE2,DE=4后,(2C)2+CE2=(4/5)2.解得CE=4,即线段C E的长为4.23.2022 天津 21 题解：(I)丫46 为。的直径，：.
39、ZACB=90.为油的中点，：.AC=BC.：.ZC AB ZCBA=45Q.根据勾股定理，有 AC2+BC2=AB2.又 A B=6,得 2AC2=36,，AC=3鱼.(或 A C=48co s/C A 8=3 V I)(H)：。尸是。的切线，VOD1BC,./C ED=90.由(D 可知/PC B=90,四边形 FCE 为矩形.2=：在 RtZA8c 中，/A C 8=90,4C=2,A8=6,：.BC=JAB2-A C2=472.V OD1BC,：.EC=|fiC=2V2.AFD=2V2.2 4.【2022湖州】解：(1)证明：连接OE A C是。的切线，:.O E rA C.:.Z O
40、 E C=90.OFA.BC,Z.OFC=9 0 /O FC =NC=NOEC=90。.四边形 OECF 是矩形.OF=EC.(2)BD=2,:.OE=1.ZA=30,OEYAC,AO=2OE=2.AD=A O-O D=2-=.25.2022 台州解：(I)证明：AB 是直径，:.ZADB=90.:.A D B C.AB=AC,:.BD=CD.(2)O与AC相切，A B为直径，二胡工4？.AB=A C.，ABAC是等腰直角三角形.NB=45。.(3)如图，作NABC的角平分线交4力于点,则点即是劣弧力。的中点.26.2022 温州解：（1）如 图1,连接O D,设半径为r,29ED.图1CD
41、切半圆于点 O,:.ODCD.BE 1CD,:.ODUBE.NCODNCBE.解得r=.；.半圆O的半径为-.BE CB 3 5 8 8(2)由(1)得，CA=CB-AB=5-2x =-,8 4Ap 5 5 5 5=一，BQ=x,:.AP=-x.:.C P =AP+AC.y=-x +-.BQ 4 4 4 4(3)显然NPRQ90。，所以分两种情形，当NRPQ=90。时，则四边形RPQE是矩形，.PR=QE.3 3 3 3 3 9PR=PCxsinC=-y=x+,/.-x +=3-x.x =-.5 4 4 4 4 7当NPQR=90。时，过点P作PH上BE于点H,如图，则四边形尸HER是矩形，；
42、.PH=RE,EH=PR.4CR=CPcosC=-y =x+l,:,PH=RE=3-x=EQ./EQR=NERQ=45。.ZPQH=45=/QPH:.HQ=HP=3-x.3 3 21由 EH=PR得:(3 工)+(3 幻=工X+己，=.4 4 11综上，x的值为2或&.7 11如图，连接AF,QF,由 对 称 可 知=QF,/FQR=NEQR=45。,4/.NBQF=9 0 QF=QF=BQ-tan B=-x.g 4 oA5是半圆 O 的直径，ZAFB=9 0 .HF=AB cosB=-.-x +x=.4 3 427.CF BC-BF BC,3,19-A 28 BF BF-而 丁%-92 7.
43、12022丽水】30(1)证明：AH 是一O 的切线，AH LAB.ZGAB=90.A,不关于 8 对称，AB V C D,点 石 在 上，CE=G4./.ZCE4=ZC4E.NC4E+NC4G=90。，ZAEC+4 G C =90。.NCAGuZAGC(2)AB是直径，ABCD,.AC=AD.AC=AD:.ZACD=ZADC./CAD=ZECD,ZADC=ZECD./.CF/AD.ADCP CF-CE=AC=AD9DPCPCECFEFCECE _ 5CF1DPCP2557(3)如 图1中，当OC7/AF时，连接OC,OF.设NAG/=a则 NC4G=ZA CD=N b =ZAFG=a.OC/
44、AF,:.ZOCF=ZAFC=a OC=OA,:.OCA=AOAC=3a NO4G=45。，.4=90。.=22.5。OC=OF,OA=OF,/.ZOFC=Z.OCF-ZAFC=22.5./.ZOFA=ZOAF=45.AF=41OF=yf2OCAJ7 AF r-OC/AF,=V2 04=1 ,AE=-!=x=2-y/2.OE OC 1+V2如图2中，当OC/A尸时，连接O C,设 8 交AE点M.设 NOAC=a,OC/AF,.ZFAC=ZOCA=a.:.ZCOE=ZFAE=2aZAFG=ZD,ZAGF=ND,ZAG=CZAFG=ZAEC+ZFAE=3a,NAGC+NAEC=90。，.-.4=
45、90./.,，/。叫:二野。.AD/O E,ZADO=ZIX)E,ZDAO=ZEOB.OD=OA,:.ZADO=ZDAO.:.ZDOE=NEOB.OD=OB,OE=OE,:.M X)E=ABOE(SAS).NOBE=NODE=90。.0 8 是 O 的半径，.直线BE与 O 相切.(2)设。的半径为r.在 RtAODC 中，Or)。+DC。=OC?,r2+42=(r+2)2,:.r=3.AB=2r=6.BC=AC+AB=2+6=8.由(1)得/SDOEwMOE,:.D E=BE.32在 RtABCE 中，BC-+BE2=CE2,S2+BE2=(4+DE)2.-.64+DE2=(4+DE)2,:
46、.DE=630.2022 云南解：（1）与 相 切，理由如下：B D为 O 的直径，.ZBCD=90B D-B C B E,.盖 嘿NCBD=ZDBE,/.M iCDBDE:.ABDE=ZBCD=90.点D 在圆上，二D E是QO的切线，即Z)E与 0 O 相切.(2)如图，/I把 2=0仍然成立，理由如下:PD作。_LP，交 PC 的延长线于,:.ZEDP=90，四边形 A8C 是正方形，.C D A D,NA)C=90。，AC 上 BD.ZCOD=ZAOD=90,ZADC=NEDP.：.ZADC-ZPDC=NEDP-NPDC,即 ZADP=NCDE.CD=CD,NCPD=-ZCO D =4
47、5.2同理可得 ZAP。=/A。=45。，/.Z E=9 0-ZDPE=90-45=45.2:.ZE=ZEPD，cos=.-.=PD,=s/2.:.P C +C E=42.PE 2 PD PDAD=CDPA+p r 厂在 AftW 和 A E S 中，+ND8c=180。.ZDBC+NCBE=180。,:.ZCAD=ZCBE.ZABC=ZCAD,/.NCBE=ZABC.OB=OC,;.NOCB=ZABC:.NOCB=NCBE:.OC/1BE ZE=180-NOCE=9 0 .BE CE(3)A5是；O 的直径，.-.ZACB=90.AC=4，BC=3,AB=AC+BC2=A/42+32=5.Z
48、ACB=ZE=90%NCAB=/CDB.AC AB 4 _516AACBADEC,/.-=-.-=.DE=DE CD DE45.ZCBE=ZABC,.-.AACBACEB.CB-=BECB BE 3 5 A Q 7 *7;.BD=DE-BE=-=-.二。8 的长为一.5 5 5 53 3.【2022成都】解：(1)证明：BE=CD,.-.ZBCF=ZFBC.;ZACB=90,r.ZA+ZFBC=90.ZACF+ZBCF=90.ZA=ZACF.4 Ar(2)连接 C.ZA=ZACF,ZFBC=ZBCF,:.A F=F C=F B.cosZA=cos ZACF=-=.5 ABAC=8,.-.AB=
49、10,BC=6.8c 是直径，:.NCDB=90.:.CD 工 AB.SAABC=-A C B C-A B C D,8=BD=BC-CD1=,62-()2=.2 2 10 5 V 5 51 Q 7BF=AF=5,:.DF=BF-BD=5=-.5 534NDEF+/DEC=180。,ZDEC 4-ZB=180,/.ZDEF=ZB=ZBCF.DE/CB././SDEFABCF.7DE DF DE 5 2 42BC FB 6 5 253 4.【2022德阳】解：（1）证明：连接O C,如图,AB是。的直径，ABLCD,BC=BD.ZCAB=ZDAB.NCOB=2NCAB,.ZCOB=2ZBAD.ZE
50、CD=2ZBAD,.ZECD=ZCOB.AB LCD,:.NCOB+NOCH=90。.：.NOCH+NECD=90。.：.NOCE=90.:.OCYCF.OC是 O的半径，；.CF是 O的切线.(2)AB=Q,:.OA=OB=OC=5.AB 是。的直径，ABY CD,:.CH=DH=；CD=3./.OH=IOC2-CH2=4.OCA.CF,CH LOE,:.AOCHAOEC：.=!-=-.；.OE=.OE OC OE 5 425 45/.AE=OA+OE=5+=.4 4过点尸作尸交Afi的延长线于点G,如图，OC FG 4ZOCF=ZFGE=90,/CEO=NGEF,:.O C E F G E