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1、第三章直线与方程【典型例题】题型一 求直线的倾斜角与斜率设直线l斜率为k且11k则倾斜角的取值范围拓展一 三点共线问题例 已知三点 A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值例 已知三点)0)(,0(),0,(),2,2(abbCaBA)在一条直线上，则ba11拓展二 与参数有关问题例 已知两点 A(-2,-3),B(3,0),过点 P(-1,2)的直线l与线段 AB 始终有公共点，求直线l的斜率 k 的取值范围.变式训练：已知(2,3),(3,2)AB两点，直线l过定点(1,1)P且与线段AB 相交，求直线l的斜率 k 的取值范围.拓展三 利用斜率求最值例 已知
2、实数x、y满足28,xy当 2x3时，求yx的最大值与最小值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【典型例题】题型一 两条直线平行关系例 1 已知直线1l 经过点 M（-3，0）、N（-15，-6），2l 经过点R（-2，32）、S（0，52），试判断1l 与2l 是否平行？变式训练：经过点(2,)Pm和(,4)Q m的直线平行于斜率等于1 的直线，则m的值是（）.A4 B1 C1 或 3 D1 或 4 题型二 两条直线垂直关系例 2 已知ABC的顶点(2,1),(6,3)BC，其垂心为(3,2)H，求顶点A的坐标变式训
3、练：（1）1l 的倾斜角为45，2l 经过点 P（-2，-1）、Q（3，-6），问1l 与2l 是否垂直？（2）直线12,l l 的斜率是方程2310 xx的两根，则12ll与的位置关系是.题型三 根据直线的位置关系求参数例 3 已知直线1l经过点 A(3,a)、B（a-2,-3）,直线2l经过点 C（2，3）、D（-1，a-2）,（1）如果1l/2l，则求 a 的值；（2）如果1l2l，则求 a的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -题型四 直线平行和垂直的判定综合运用例 4 四边形 ABCD 的顶点为(2,22 2)A、(2,2)B、(0,222)C、
4、(4,2)D，试判断四边形 ABCD 的形状.变式训练：已知 A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点 D，使直线CDAB，且 CBAD探点一 数形结合思想例 5 已知过原点O 的一条直线与函数y=log8x 的图象交于A、B 两点，分别过点A、B 作 y轴的平行线与函数y=log2x 的图象交于C、D 两点.（1）证明：点C、D 和原点 O 在同一直线上.（2）当 BC 平行于 x 轴时，求点A 的坐标.探点二分类讨论思想例 6 ABC的顶点(5,1),(1,1),(2,)ABCm，若ABC为直角三角形，求m 的值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 16
5、页 -3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程【典型例题】题型一 求直线的方程例 1 写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A，斜率是4；（2）经过点(3,1)B，倾斜角是 30.例 2 倾斜角是 135，在y轴上的截距是3 的直线方程是.变式训练：1.已知直线l 过点(3,4)P，它的倾斜角是直线1yx的两倍，则直线l 的方程为2.已知直线l在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -3.将直线31yx绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转15，得到的直线方程是.题型二 利用
6、直线的方程求平行与垂直有关问题例 3 已知直线1l的方程为223,yxl的方程为42yx，直线l与1l平行且与2l在y轴上的截距相同，求直线l的方程。探究一 直线恒过定点或者象限问题例 4.已知直线31ykxk.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.探究二 直线平移例 5 已知直线l：y=2x-3，将直线l 向上平移2 个单位长度，再向右平移4 个单位后得到的直线方程为 _ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -3.2.2 直线的两点式方程【知识点归纳】1.直线的两点式方程：2.直线的截距式方程：【典型例
7、题】题型一求直线方程例 1 已知ABC顶点为(2,8),(4,0),(6,0)ABC，求过点B且将ABC面积平分的直线方程.变式训练：1.已知点 A（1，2）、B（3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）.A 425xyB 425xyC25xyD25xy2.已知1122234,234xyxy，则过点1122(,),(,)A x yB xy的直线l的方程是（）.A.234xyB.230 xyC.324xyD.320 xy例 2 求过点(3,2)P，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为题型二 直线方程的应用例
8、 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并说明自变量x 的取值范围；（2）如果某旅客携带了75 千克的行李，则应当购买多少元行李票？oyx61060 80（千克）元名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 16 页 -探究一直线与坐标轴围成的周长及面积例 4 已知直线l过点(2,3)，且与两坐标轴构成面积为4 的三角形，求直线l的方程探究二有关光的反射例 5 光线从点A（3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经
9、过点B（2，6），求射入y 轴后的反射线的方程.变式训练：已知点(3,8)A、(2,2)B，点 P 是 x 轴上的点，求当APPB 最小时的点P 的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 16 页 -3.2.3 直线的一般式方程【知识点归纳】1直线的一般式：2直线平行与垂直的条件：【典型例题】题型一 灵活选用不同形式求直线方程例 1 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是12，经过点 A（8，2）；（2）经过点B(4，2)，平行于x 轴；（3）在 x轴和y轴上的截距分别是32,3；（4）经过两点1P（3，2）、2P（5，4）.题型二 直线不同形式之
10、间的转化例 2 求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点(5,6),(4,8)AB.题型三 直线一般式方程的性质例 3 直线方程0AxByC的系数 A、B、C 分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与 x 轴相交；（3）只与 y 轴相交；（4）是 x 轴所在直线；（5）是 y 轴所在直线.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 16 页 -变式训练：已知直线:5530laxya。（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。题型四 运用直线平行垂直求参数例 4 已知直线1l
11、：220 xmym，2l：10mxym，问 m 为何值时：（1）12ll；（2）12/ll.变式训练：（1）求经过点(3,2)A且与直线 420 xy平行的直线方程；（2）求经过点(3,0)B且与直线 250 xy垂直的直线方程.题型五综合运用例 5 已知直线1:60lxmy，2:(2)320lmxym，求 m 的值，使得：（1）l1和 l2相交；（2）l1l2；（3）l1/l2；（4）l1和 l2重合.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 16 页 -3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标3.3.2 两点间的距离【知识点归纳】1.两条直线的焦点坐
12、标：2.两点间的距离公式：【典型例题】题型一 求直线的交点坐标例 1 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.（1）直线 l1:2x3y+10=0,l2:3x+4y2=0；（2）直线 l1:1nxyn,l2:2nyxn.题型二三条直线交同一点例 2 若三条直线2380,1020 xyxykxy，相交于一点，则k 的值等于变式训练：1.设三条直线：21,23,345xyxkykxy交于一点，求k 的值2.试求直线1:l20 xy关于直线2l:330 xy对称的直线l 的方程.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -题型三求过交点的直线问题例 3 求
13、经过两条直线280 xy和210 xy的交点，且平行于直线4370 xy的直线方程.变式训练：已知直线l1:2x-3y+10=0,l2:3x+4y-2=0.求经过 l1和 l2的交点，且与直线l3:3x-2y+4=0 垂直的直线l 的方程.题型四两点间距离公式应用例 4 已知点(2,1),(,3)AB a且|5AB，则 a 的值为变式训练：在直线 20 xy上求一点P，使它到点(5,8)M的距离为，并求直线PM的方程.题型五 三角形的判定例 5 已知点(1,2),(3,4),(5,0)ABC，判断ABC的类型名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -探究一直线
14、恒过定点问题例 6 已知直线(2)(31)1ayax.求证：无论a 为何值时直线总经过第一象限.变式训练：若直线l：ykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限，求直线l 的倾斜角的取值范围.探究二利用对称性求最值问题（和最小，差最大）例 7 直线 2xy4=0 上有一点 P，求它与两定点A(4，1)，B(3，4)的距离之差的最大值.变式训练：已知(1,0)(1,0)MN、，点P为直线 210 xy上的动点求22PMPN的最小值，及取最小值时点P的坐标名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离【知识
15、点归纳】1.点到直线的距离：2.两条平行间直线的距离：拓展：点关于点、直线对称点的求法【典型例题】题型一 利用点到直线距离求参数例 1 已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy的距离为1，则 a=（）.A2B2C21D21题型二 利用点到直线距离求直线的方程例 2 求过直线1110:33lyx和2:30lxy的交点并且与原点相距为1 的直线 l 的方程.变式训练：直线 l 过点 P(1，2)，且 M(2，3)，N(4，5)到l的距离相等，则直线l的方程是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 16 页 -题型三 利用平行直线间的距离求参数例 3 若两平行直线3210
16、xy和60 xayc之间的距离为2 1313，求2ca的值.变式训练：两平行直线51230102450 xyxy与间的距离是（）.A.213B.113C.126D.526题型四 利用平行直线间的距离求直线的方程例 4 与直线:51260lxy平行且与l的距离 2 的直线方程是题型五 点、直线间的距离的综合运用例 5 已知点 P 到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为2，点 N 到直线 PM 的距离为 1求直线PN 的方程名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -探究一与直线有关的对称问题例 6 ABC 中，(3,3),(2,2),(7,1)ABC.求A 的平分线AD 所在直线的方程.变式训练：1.与直线2360 xy关于点（1，-1）对称的直线方程是2求点 A（2，2）关于直线2490 xy的对称点坐标探究二 与距离有关的最值问题例 7 在函数24yx 的图象上求一点P，使 P 到直线45yx的距离最短，并求这个最短的距离.变式训练：在直线:310lxy上求一点 P，使得：（1）P 到 A（4，1）和 B（0，4）的距离之差最大。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -（2）P 到 A（4，1）和 C（3，4）的距离之和最小。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -