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1、求二次函数解析式练习题1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+b=0C2b+c 0D4a+c2b【答案】D2.二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；abc=1 23.其中正确的是()(A)(B)(C)(D)【答案】D3.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式4.已知一个二次函数当x=8 时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式5.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，
2、10）三点，求这个二次函数的关系式6.已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式7.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式8.已知二次函数的图象与x 轴交于 A,B 两点，与 x 轴交于点C。若 AC=20,BC=15,ACB=90，试确定这个二次函数的解析式9.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1）.已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）.已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）；（3）.已知抛物线过三点：（0，2）、（1，0）、（2，3）10.已知抛物线过三点：（1
3、，0）、（1，0）、（0，3）（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）.写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）.这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图，在平面直cbxaxy2角坐标系中，抛物线cbxaxy2经过 A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -三点.(1)求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线对称轴上一点，求AM+OM 的最小值【答案】解：（1）把 A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点代入cbxaxy2中，得0024424ccbacba3 分解这个方程组，得21a，
4、b=1，c=0.所以解析式为xxy221（2）由xxy221=21)1(212x，可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OBOM=BM，OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1 于M，则此时OM+AM最小过A点作ANx轴于点N，在 RtABN中，AB=24442222BNAN因此OM+AM最小值为2411.如图，点A 在 x 轴上，OA4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置.（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若
5、不存在，说明理由.【答案】解：（1）如图，过点 B 作 BC x轴，垂足为C，则 BCO90.60.AOB 120，BOC又 OAOB4 OBsin60 43223.OC12OB12 42，BC点 B 的坐标是(2，23).（2）抛物线过原点O 和点 A、B，可设抛物线解析式为yax2+bx.将 A(4，0)，B(2，23)代入，得1640422 3.abab，解得362 3.3ab-，此抛物线的解析式为y232 363xx.（3）存在.如图，抛物线的对称轴是x2，直线 x2 与 x 轴的交点为D.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -设点 P 的坐标为(2，
6、y)若 OBOP，则 22+|y|242，解得 y23.当 y23 时，在 Rt POD 中，POD90，sinPOD23342PDOP.POD 60.POBPOD+AOB60+120 180，即 P，O，B 三点在同一条直线上，y23 不符合题意，舍去.点 P 的坐标为(2，23).方法一：若OBPB，则 42+|y+23|242，解得 y23.点 P 的坐标是(2，23).若 OBPB，则 22+|y|242+|y+23|2，解得 y23.点 P 的坐标是(2，23).综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，23).方法二：在BOP 中，求得BP4，OP 4，又 OB4，BOP
7、为等边三角形.符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，23).15.（2012 株洲，24，10 分）如图，一次函数122yx分别交 y 轴、x 轴于 A，B 两点，抛物线2yxbxc过 A，B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线x=t，在第一象限交直线AB 于 M，交这个抛物线于N，求当 t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标xyMNBAOxyBAO备用图xyBANMD3D2D1O名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -【答案】解：（1）易得0,2,4,0AB1 分将0,2xy代入2yxbxc得 c=22 分将4,0 xy代入2yxbxc得01642b从而得7,22bc2722yxx3 分（2）由题意易得217,2,222MttNttt4 分从而227122422MNttttt5 分当=2t时，MN 有最大值46 分（3）由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形7 分当 D 在 y 轴上时，设D 的坐标为0,a由 AD=MN 得24a，解得126,2aa从而 D 为0,6或0,28分由两方程联立解得D 为4,49 分故所求的 D 为0,6，0,2或4,410 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -