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1、学习必备欢迎下载求二次函数解析式练习题1. 已知二次函数y=ax2+bx+c （ a 0）的图象如图所示对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+b=0C2b+c 0D4a+c2b 【答案】 D2.二次函数y=ax2+bx+c (a 0)的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0； 4a 2b+c =0； a bc= 123. 其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】 D3. 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式4. 已知一个二次函数当x=8 时, 函数有最大值9, 且图象过点（0，1）, 求这个二次函数
2、的关系式5. 已知二次函数的图象过（0， 1）、（ 2，4）、（ 3，10）三点，求这个二次函数的关系式6. 已知二次函数的图象过（-2 ，0）、（ 4，0）、（ 0，3）三点，求这个二次函数的关系式7. 已知二次函数的图象过（3， 0）、（ 2，-3 ）二点 , 且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式8. 已知二次函数的图象与x 轴交于 A,B 两点，与 x 轴交于点C。若 AC=20,BC=15, ACB=90 ，试确定这个二次函数的解析式9. 根据下列条件, 分别求出对应的二次函数的关系式.（ 1）. 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2）. 已知抛物线的顶点是（1， 2），
3、且过点（1，10）；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载（3）. 已知抛物线过三点：（0， 2）、（ 1，0）、（ 2，3）10. 已知抛物线过三点：（1，0）、（ 1， 0）、（ 0，3）（ 1）. 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2）. 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）. 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？11.如图， 在平面直cbxaxy2角坐标系中， 抛物线cbxaxy2经过 A （- 2，- 4） ，O（0，0） ，B(2,0)三点 .(1)求抛物线的解析式； （2）
4、若点 M 是抛物线对称轴上一点，求AM+OM 的最小值【答案】解：（1） 把 A （-2， -4） ， O （0， 0） ， B （2， 0） 三点代入cbxaxy2中，得0024424ccbacba3 分解这个方程组，得21a，b=1，c=0. 所以解析式为xxy221（ 2）由xxy221=21)1(212x，可得抛物线的对称轴为x=1,并且对称垂直平分线段OBOM=BM，OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1 于M，则此时OM+AM最小过A点作ANx轴于点N，在 RtABN中，AB=24442222BNAN因此OM+AM最小值为2411.如图，点A 在 x 轴上， OA4，将线段O
5、A 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置 . （1）求点 B 的坐标；（2）求经过点A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 【答案】 解： （1）如图，过点 B 作 BC x轴，垂足为C，则 BCO90 . 60 . AOB 120 ， BOC又 OAOB4 OBsin60 43223 . OC12OB12 42，BC点 B 的坐标是 (2，23 ). （2）抛物线过原点O 和点 A、B，可设抛物线解析式为yax2+bx. 精选学习资料 - - - - - -
6、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载将 A( 4，0) ， B(2，23 ) 代入，得1640422 3.abab ，解得362 3.3ab-，此抛物线的解析式为y232 363xx .（3）存在 . 如图，抛物线的对称轴是x2，直线 x2 与 x 轴的交点为D.设点 P 的坐标为 ( 2， y) 若 OBOP，则 22+|y|2 42，解得 y 23 . 当 y23 时，在 Rt POD 中， POD90 ，sinPOD23342PDOP. POD 60 . POBPOD+AOB60 +120180 ，即 P，O，B 三点在同一条直线上
7、，y23 不符合题意，舍去. 点 P 的坐标为 ( 2，23). 方法一：若OBPB，则 42+|y+23 |242，解得 y23 .点 P 的坐标是 ( 2，23 ). 若 OBPB，则 22+|y|2 42+|y+23|2，解得 y23 .点 P 的坐标是 ( 2，23 ). 综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为( 2，23 ). 方法二：在BOP 中，求得BP4，OP 4，又 OB4， BOP 为等边三角形. 符合条件的点P 只有一个，其坐标为( 2，23). 15.（2012 株洲， 24， 10 分） 如图， 一次函数122yx分别交 y 轴、 x 轴于 A， B 两点， 抛
8、物线2yxbxc过 A， B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线x=t，在第一象限交直线AB 于 M，交这个抛物线于N，求当 t 取何值时， MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（ 2）的情况下，以A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载【 答 案 】解： （ 1）易得0,2 ,4,0AB1 分将0,2xy代入2yxbxc得 c=22 分将4,0 xy代入2yxbxc得01642b从而得7,22bc2722yxx3 分（2）由题意易得217,2 ,222MttNttt4 分从而227122422MNttttt5 分当=2t时， MN 有最大值46 分（3）由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形7 分当 D 在 y 轴上时，设D 的坐标为0,a由 AD=MN 得24a，解得126,2aa从而 D 为0,6或0, 28分由两方程联立解得D 为4,49 分故所求的D 为0,6，0, 2或4,410 分xyMNBAOxyBAO备用图xyBANMD3D2D1O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页