《3.3.2抛物线的简单几何性质（第二课时）同步练习--高二上学期人教A版(2019）选择性必修第一册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.3.2抛物线的简单几何性质（第二课时）同步练习--高二上学期人教A版(2019）选择性必修第一册.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3.2抛物线的简单几何性质（第二课时）（同步练习）一、选择题1.设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A.抛物线B.双曲线C.椭圆 D.圆2.设抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则的值是()A. B. C.3 D.33.已知抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点的坐标是()A. B.(0,0) C.(1,2) D.(1,4)4.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A.x1 B.x1 C.x2 D.x25.过抛物线y22px(p0)的焦点F且斜
2、率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|BF|16，则p的值为()A.2 B.4 C.2 D.86.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A.B.C.D.7.已知抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若2，则|QF|()A.8 B.4 C.6 D.38.(多选)设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离可以是()A.2 B.3C.4 D.5二、填空题9.已知斜率为k的直线l与抛物线C：y24x交于A，B两点，线段AB的中点为M(2,1)，则直线l的方程为_10.一条
3、光线从抛物线y22px(p0)的焦点F射出，经抛物线上一点B反射后，反射光线经过点A(5,4)，若|AB|FB|6，则抛物线的标准方程为_11.已知抛物线C：y22x，直线l的斜率为k，过定点M(x0,0)，直线l交抛物线C于A，B两点，且A，B位于x轴两侧，3(O为坐标原点)，则x0_12.若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为_13.已知O为坐标原点，点P(1,2)在抛物线C：y24x上，过点P作两直线分别交抛物线C于点A，B，若kPAkPB0，则kABkOP的值为_三、解答题14.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x5)2y29外
4、，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值求曲线C1的方程15.已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点，O是坐标原点(1)求证：OAOB；(2)当OAB的面积等于时，求k的值16.如图，点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切参考答案：一、选择题1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.BCD二、填空题9.答案：2xy30 10.答案：y24x 11.答案：
5、312.答案： 13.答案：2三、解答题14.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x5)2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值求曲线C1的方程解：设点M的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆C2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线C1的方程为y220x.15.(1)证明：当k0时，直线与抛物线仅一个交点，不合题意，k0.由yk(x1)，得x1，代入y2x，整理得，y2y10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y21.点A，B在抛物线y2x上，A(y，y1)，B(y，y2)，kOA
6、kOB1，OAOB(2)解：设直线AB与x轴交于点E(图略)，则E(1,0)，|OE|1，SOAB|OE|(|y1|y2|)|OE|y1y2|，解得k.16.解：(1)由抛物线的定义得|AF|2.由已知|AF|3，得23，解得p2.所以抛物线E的方程为y24x.(2)因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1,0)，所以kGA，kGB，所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切5学科网（北京）股份有限公司