《垂直平分线的性质讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂直平分线的性质讲稿.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于垂直平分线的性质第一页，讲稿共二十三页哦 什么叫线段的垂直平线？什么叫线段的垂直平线？线段垂直平分线的定义线段垂直平分线的定义:经过某一条线段的中点，并且垂直经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线，简直平分线（中垂线）。垂直平分线，简称称“中垂线中垂线”。第二页，讲稿共二十三页哦ABCDoCD 是AB的垂直平分线 （中垂线）OA=OB；CDAB第三页，讲稿共二十三页哦 怎样作出线段的垂直平分线怎样作出线段的垂直平分线？（1）折纸法（2）过中点画垂线法（3）尺规作法尺规作法第四页，讲稿共二十三页哦作法作
2、法：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E、F。2、过点E、F作直线。则直线EF就是线段AB的垂直平分线（图16-11）ABEF图16-11第五页，讲稿共二十三页哦 1、为什么以“大于1/2AB长”为半径？、为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交AB于点O，请你根据三角形全等的判定定理给出证明 第六页，讲稿共二十三页哦O第七页，讲稿共二十三页哦ABPA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上线段垂直平分线上的的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC画一画画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN
3、上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？归纳：归纳：由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？操作操作第八页，讲稿共二十三页哦命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个和这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB 垂足为垂足为C PCA=PCB 在 PAC和 PBC中，AC=BC PCA=PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第九页，讲稿共二十三页哦线段垂直平分
4、线线段垂直平分线性质定理性质定理：线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点和这条线段两个和这条线段两个端点端点的的距离相等。距离相等。符号语言符号语言,AC=BC,MNAB,P是是MN上任意一上任意一点点(已知已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等点距离相等).ABPMN文字语言文字语言：C第十页，讲稿共二十三页哦例题例题、如图，在如图，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分AB，1)若若BD10，则，则AD=。2)若若A50，则，则ABD 。3)若若AC14，BCD的周长为的周长为24，则，则BC=。第十一页，讲稿共二十三页哦 高
5、高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便于两厂的，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?L实际问题实际问题1第十二页，讲稿共二十三页哦1、如图，已知直线如图，已知直线MN是线段是线段AB的垂的垂直平分线，垂足为直平分线，垂足为D，点，点P是是MN上一点上一点，若，若AB=10 cm，则，则BD=_cm；若；若PA=10 cm，
6、则，则PB=_cm.1题图第十三页，讲稿共二十三页哦2、如图，在、如图，在ABC中，中，BC的中的中垂线交斜边垂线交斜边AB于于D，图中相等的，图中相等的线段有（线段有（）A、1组组 B、2组组 C、3组组D、4组组 12第十四页，讲稿共二十三页哦3、已知，如图，、已知，如图，y轴垂直平分线段轴垂直平分线段BC，点点A在在y轴上，点轴上，点B、C在在x轴上。轴上。（1）若点）若点C的坐标为（的坐标为（3，0），则点），则点B的坐标是的坐标是_；（2）若点）若点B的坐标为（的坐标为（m，0），则点），则点C的坐标是的坐标是_。第十五页，讲稿共二十三页哦 如图如图1，在，在ABC中，已知中，已知A
7、C=27，AB的的垂直平分线交垂直平分线交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，BCE的周长等于的周长等于50，求，求BC的长的长.变式变式1：如图：如图1，在，在ABC中，中，AB的垂直的垂直平分线交平分线交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，若，若BEC=70，则，则A=？图1作业：第十六页，讲稿共二十三页哦已知：在已知：在ABCABC中，中，ONON是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 OA=OCOA=OC。求证：点求证：点O O在在BCBC的垂直平分线上。的垂直平分线上。例例题题扩扩展展ABCON证明：证明：连结连结OB。ON是是AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知）OA=OB
8、（线段的垂直平分线上的点（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等到这条线段的两个端点的距离相等）OA=OC（已知）（已知）OB=OC（等量代换）（等量代换）点点O在在BC的垂直平分线上。的垂直平分线上。（到线段的两个端点距离相等的点，（到线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）在这条线段的垂直平分线上。）第十七页，讲稿共二十三页哦 线段的垂直平分线线段的垂直平分线已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：点求证：点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段B
9、C的的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上分析：分析：PA=PC 点点P在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上第十八页，讲稿共二十三页哦例2：如图，在RtABC中，C=90度，DE是AB的垂直平分线，连接AE，1：2=1：2，求B的度数。AEDBC第十九页，讲稿共二十三页哦已知已知:如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,腰腰AB 的垂直平的垂直平 线线MN交交AC于点于点 D,BC=8厘米厘米,BDCBDC的周长的周长2020厘米厘米.求求:AB:AB的长的长.ABCDMN已知已知:如图如图,D是是BC延长线上的一点延长线上的一点,BD=B
10、C+AC.求证求证:点点C在在AD的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCD8第二十页，讲稿共二十三页哦已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AC=16cmAC=16cm，DEDE为为ABAB的的垂直平分线，垂直平分线，BCEBCE的周长为的周长为26cm26cm，求，求BCBC的的长。长。做一做做一做解解:DEDE是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线EA=EB(EA=EB(线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）段的两个端点的距离相等）BCEBCE周长周长=CE+EB+BC=CE+EB+BC又又AC=CE+EA=CE+EBAC=CE+EA=CE+EB
11、 BC=BC=BCEBCE周长周长-(CE+EB)-(CE+EB)=BCEBCE周长周长-AC-AC =10cm =10cm第二十一页，讲稿共二十三页哦解解:做一做做一做已知：如图，已知：如图，P P为为MONMON内一点，内一点，OMPAOMPA于于E E，ONPBONPB于于F F，EA=EPEA=EP，FB=FPFB=FP，若，若ABAB长为长为15cm15cm，求求PCDPCD的周长。的周长。OMPAOMPA于于E E，EA=EPEA=EP，点，点C C在在OMOM上，上，CA=CP(CA=CP(线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）段的两个端点的距离相等）同理，同理，ONPBONPB于于F F，FB=FPFB=FP，点，点D D在在ONON上，上，DB=DPDB=DP PCDPCD周长周长=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB=CP+CD+DP=CA+CD+DB=AB又又AB=15cmAB=15cm PCDPCD周长周长=15cm=15cm第二十二页，讲稿共二十三页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十三页，讲稿共二十三页哦