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1、垂直平分线的性质习题课经开区中心校 杜海霞1.线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质(重点、考点重点、考点) 线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等两个端点距离相等. .2.线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定(重点、考点重点、考点)到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点, , 在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. .3.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于三角形三条边的垂直平分线相交于一点一点, , 并且这一点到三个顶点的距离相并且这一点到三个顶点的距离相
2、等等. .4.几何作图几何作图作图题的一般步骤作图题的一般步骤: :已知已知; ;求求作作; ;作法作法; ; 证明证明. .一般的作图题只要一般的作图题只要求写出已知、求作、作法求写出已知、求作、作法, , 不要求证明不要求证明. .1.判断题判断题三角形三条边的垂直平分线必交于一点三角形三条边的垂直平分线必交于一点( ).以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点径作圆，必经过另外两个顶点( ).平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离平面上只
3、存在一点到已知三角形三个顶点距离相等相等( ).三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称( ).2.下列命题中正确的命题有（下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端点距线段垂直平分线上任一点到线段两端点距离相等离相等;线段上任一点到垂直平分线两端距线段上任一点到垂直平分线两端距离相等离相等;经过线段中点的直线只有一条；经过线段中点的直线只有一条；点点P在线段在线段AB外且外且PA=PB，过，过P作直线作直线MN，则则MN是线段是线段AB的垂直平分线；的垂直平分线；过线段上过线段上任一点可以作这条线段的中垂线任一点可以作这条线段的中垂线.A
4、.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A3.如图如图,在锐角三角形在锐角三角形ABC中，中，BAC=50, AC、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点O，则，则1_2, 3_4, 5_6，2+3=_度度, 1+4=_度度, 5+6=_度，度，BOC=_度度.=505080100CDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长周长又周长为15cmPPAONBOMABMON已知： 为内一点。 与 关于对称， P与 关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.垂直平分线
5、的性质v某地有两所大学和两条相交叉的公路某地有两所大学和两条相交叉的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。离也相等，请你确定该点。NMOBAv变式训练：某地有两所大学和两条相交叉变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资仓库，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。公路的距离也相等，请你确定该点。NMOBA如图：请找出
6、一点如图：请找出一点P P，使点，使点P P到到A A，B B两点的距两点的距离相等，并且点离相等，并且点P P在在ACBACB的平分线上。的平分线上。CBAv如图，如图，E E为为AOBAOB的平分线上一点，的平分线上一点，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分别为，垂足分别为C C，D D。求证：。求证：OEOE为为CDCD的垂直平分线。的垂直平分线。EDBACO已知，如图，已知，如图，ABCABC中，中，A=90A=90o o，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边上的中点，边上的中点，E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC上的点，上的点，且且BE=AF.BE=AF.求证：求证：EDFDEDFDDABCEF 在数学活动课上在数学活动课上, ,小明提出一个问小明提出一个问题题:“:“如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中，中，B=C=90B=C=90o o,M,M是是BCBC的中点的中点,DM,DM平分平分ADC,CMD=35ADC,CMD=35o o, ,则则MABMAB是多少度是多少度?”?”大家经过了一翻热烈的讨大家经过了一翻热烈的讨论交流之后论交流之后, ,小雨第一个得出了正确结论小雨第一个得出了正确结论, ,你你知道他说的是知道他说的是. . A B C D M 35