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1、精心整理精心整理水东江中学九年级上期数学竞赛试题一、选择题（本大题共9 个小题，每小题5 分）1下列方程中，是一元二次方程的是（A）221xy（B）21121xx（C）24535xx（D）2340 xx2下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（A）3 20和50（B）28和2 73（C）2mn和2mn（D）2234yx和2725xy3若bab=14，则ab的值为（A）5（B）15（C）3（D）134 ABC的顶点 A的坐标为( 2,4)，先将 ABC 沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为（A）(2,4)（B）(0,4)（C）( 4, 4)（D）(0,4)5用配方法解方程242
2、0 xx，下列配方变形正确的是（A）2(2)2x（B）2(2)2x（C）2(2)4x（D）2(2)4x6如图（ 1） ，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是7某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程正确的是（A）256(1)31.5x（B）56(1)231.5x（C）256(1)31.5x（D）231.5(1)56x8已知x是实数，则1xxx的值是（）A、11B、11C、11D、无法确定9已知关于x的方程240 xxa有两个实数根12,x
3、x，且1227xx，则a的值为（）A、-3B、-4C、-5D、-6 二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 5 分）9若二次根式x4有意义，则实数x的取值范围是 _ .10在比例尺为 14000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离（B）（C）（D（AC A B 图（ 1）C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精心整理精心整理为_km.11如图（ 4） ，在菱形 ABCD 中， E 、 F 分别是 AC 、 BC 的中点，?如果5EF，那么菱形 ABCD 的周长 _.1
4、3关于x的一元二次方程2(2)260mxmxm有实数根，则m的取值范围是 _14如图（ 5） ，在 Rt ABC 中， C 是直角， ACBC ，30AB，矩形 DEFG 的一边 DE 在 AB上，顶点 G 、 F 分别在 AC 、 BC上，若 DG GF =14，则矩形 DEFG 的面积是；三、 （本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18分 ）16化简：22(3)aa3a17解方程：221xx.18解方程：23100 xx22如图（ 12） ，在 ABC中， AD 是 BAC 的平分线， AD 的垂直平分线 EF 交 AD 于 E ，交 BC的延长线于 F ，连结 AF . 求证：2F
5、DFBFC .参考答案与评分建议一、CBDAACBADACC 二、134x14100154016351761832m且2m1910020三、21解：原式2 333aaa（4分）33aa（6分）22解：2210 xx（2 分）2(1)0 x（4 分）1x（6 分）23解：(5)(2)0 xx（2( 3)( 3)4 1 ( 10)2x）（ 4分）125,2xx（125,2xx）（6 分）24解：在 Rt ABC 中，15,30bAtanbAa，3tan15tan30155 33abA（ 4分）903060B，tantan603B（ 6 分）四、25解：可以组成33，34，35，43，44，45，5
6、3，54，55（ 2分）（ 5 分）（或表格说明：A B C D E F G 图（ 5）A B E F C D 图（ 7）3 4 4 5 3 3 4 5 3 4 5 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精心整理精心整理十位上的数字与个位上的数字之和为 8的两位数的概率是：3193（ 7 分）26 （1）解：设抛物线为：12()()ya xxxx抛物线的图象与x轴交于( 2,0)A、(1,0)B两点，且经过点(2,8)8(22)(21)a，2a（ 4分）抛物线的解析式为2(2)(1)yxx（也可以是2224yxx）（
7、 5 分）（2）2224yxx抛物线的对称轴为12x（直接用公式求出也得分）（7分）27证明： EF 是 AD 的垂直平分线， FDAF ，ADFFAD （ 2 分）又 AD 平分BAC ，BADCAD （ 3分）,ADFBBADDAFCADCAFBCAF （ 4分）BAFAFC:（ 5分）AFFBFCAF，即2AFFB FC（ 6 分）2FDFB FC（ 7分）28解：根据题意得：12122,21xxkxxk（ 1 分）222121212()2xxxxx x（ 2分）2(2)(21)11kk（ 3分）解得124,2kk（ 4 分）当14k时，2(2)4(21)0kk（ 5分）当22k时，2(
8、2)4(21)0kk，不合题意，舍去（6 分）4k（ 7分）五、解：设每盏灯的进价为x元，（ 1 分）根据题意列方程得：4004(5)590 xx（ 4 分）解方程得：1232,10 xx（ 7分）经检验1232,10 xx都是原方程的根，但132x不合题意，舍去10 x（ 8分）答：每盏灯的进价为10元.（ 9分）30解：正确画出图形得5分方法一：如图（ 8.1） （没有考虑人的高度不扣分）将标杆 EF 立在一个适当的位置；（6 分）3 4 5 3 33 34 35 4 43 44 45 5 53 54 55 A B C D E F G H A C D E F 精选学习资料 - - - -
9、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精心整理精心整理人 CD站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E，刚好看到旗杆的顶部A（ 7 分）测出人的身高 CD,标杆的高度 EF ,人到标杆 DF 的距离和人到旗杆 DB 的距离（ 8 分）计算旗杆的高度：CEGCAH:，CGEGCHAH，所以旗杆的高度()DBEFCDABAHCDCDDF（ 9 分）（方法二：如图（ 8.2）将平面镜放在 E处，（ 6 分）人 CD走到适当的地方：刚好能从平面镜E中看到旗杆的顶部A（ 7 分）测出人的高度 CD，人到平面镜的距离DE ，平面镜到旗杆底部的距离EB（8 分）计算出
10、旗杆的高度：CDEABE:，CDDEABBE，所以旗杆的高度CDBEABDE（ 9 分） ）六、31 （1）证明：,PDAB AMBC，BDPBMABPDBMA:（ 1分）,DPBPBPPDAMAMABAB（ 2 分）同理：CPPEAMAC（ 3 分）又ABC是等边三角形， ABBCAC12()BPCPBPCPhhAMAMhhABACBCBC（ 4分）（也可以用面积相等、三角函数来证明）（2）123hhhh（ 5 分）过P作GHBC，交AB于G，交AM于N，交AC于H又,AMBC PFBC，3hPFMN（ 6分）由（1）可得：12hhAN（ 7分）123hhhANMNh（ 8 分）（3）123
11、hhhh（ 10 分）32解： （1）直线28yx经过x轴上的点 A和 y 轴上的点 B028,4xx，(4,0)A2 088y，(0,8)B（ 1分）又抛物线2yxbxc经过 A、 B两点2204488bbccc（ 2分）抛物线为822xxy（ 3 分）（2）由（ 1）可得(1, 9)D（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）（4 分）C B A D O N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精心整理精心整理过 D 作x轴的垂线，交x轴于 G1OG111(89)1(41)9486222（ 6 分）（3）过 M 作 MNx轴，交 AB 于 H ，交抛物线于 N ，设( ,0)M t则2( ,28);( ,28)H ttN t tt由图可知：222828428(28)AMHAHNtSMHtSHNttttt（ 7 分）当228143AMHAHNStStt时，解得：124,6tt都不合题意，舍去（8 分）当228341AMHAHNStStt时，解得：122,43tt（不合题意，舍去）（9 分）由和可得：23t22228028( )28339tt280(,)39N（ 10分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页