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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理水东江中学九年级上期数学竞赛试题一、挑选题（本大题共9 个小题,每道题5 分）1以下方程中,是一元二次方程的是（A）x24y21（B）1113 x40x2x2（C）x25x35（D）x 22以下各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是（A） 3 20 和50 （B）28 和2 7 3（C）2m和2m（D）3 y2和27 xA 点的nn4x 225y3如abb=1 4,就a b的值为（A）5（B）1 5（C）3（D）1 34 ABC的顶点 A的坐标为 2, 4 ,先将 ABC 沿 x 轴对折,再向左平移两个单位,此时坐标为（A） 2,4
2、（B） 0,4 （C） 4, 4 （D） 0, 4x224C 5用配方法解方程x24x20,以下配方变形正确选项（A）x222（B）x222（C）x224（D）6如图（ 1）,小正方形的边长均为1,就以下图中的三角形（阴影部分）与 ABC 相像的是7某服装店搞促销活动,将一种原价为A B 56 元的衬衣第一次降价后,销量仍旧不好,又进行其次次 图（ 1）降价,两次降价的百分率相同,现售价为（A（C）31.5 元,设降价的百分率为（Dx ,就列出方程正确选项（A）561x231.5（B） 561x231.57,就 a 的值为（）（C）561x 231.5（D）31.51x2568已知 x 是实数
3、,就xxx1的值是（）A、11B、11C、11D、无法确定9已知关于 x 的方程x24 xa0有两个实数根x x ,且2x 1x2A、-3B、-4C、-5D、-6 二、填空题：（本大题共 5 个小题,每道题 5 分）9如二次根式4x有意义,就实数 x 的取值范畴是 _.10在比例尺为 14000000的地图上,量得甲、乙两地距离为2.5cm,就甲、乙两地的实际距离名师归纳总结 细心整理D E C 第 1 页,共 5 页- - - - - - -F 精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理为_km.11如图（ 4）,在菱形 ABCD 中, E 、 F 分别是 AC 、 BC 的
4、中点,.假如 EF 5,那么菱形 ABCD 的周长 _.213关于 x的一元二次方程 m 2 x 2 mx m 6 0 有实数根,就 m 的取值范畴是 _C 14如图（ 5）,在 Rt ABC 中, C 是直角, AC BC ,AB 30,G F 矩形 DEFG 的一边 DE 在 AB 上,顶点 G 、 F 分别在 AC 、 BCA D E B 上,如 DG GF =14,就矩形 DEFG 的面积是；图（ 5）三、（本大题共 3 个小题,每道题 6 分,共 18 分）16化简：a23210a 2317解方程：x22x1.a18解方程：x3x022如图（ 12）,在 ABC 中, AD 是 BA
5、C 的平分线, AD 的垂直平分线 EF 交 AD 于 E ,交 BC的延长线于 F ,连结 AF . 求证：FD2FB FC .A 第 2 页,共 5 页一、 CBDAACBADACC 参考答案与评分建议E 二、 13x4141001540163 5B D 图（ 7）C F 17618m3且m219100202三、 21解：原式a2 3 a33a （4 分）a3 a3 （6 分）22解：x22x10 （2 分）x120 （4 分）x1 （6 分）23解： x5x20（x 32 34 1 10） （ 4分）2x 15,x 22（x 15,x 22） （6 分）24解：在 Rt ABC 中,b1
6、5,A30btanA,abtanA15 tan301535 3 （ 4 分）a3B903060, tanBtan603 （ 6 分）四、 25解：可以组成33,34,35,43,44,45,53,54,55 （ 2 分） （ 5 分）3 4 5 （或表格说明：细心整理3 4 5 3 4 5 3 4 5 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理十位上的数字与个位上的数3 3 4 5 字之和为 8 的两位数的概率是：31 （ 7 分）33 34 35 934 43 44 45 ya xx 1xx 226（1）解：设抛物线为：5 53 54
7、55 抛物线的图象与x 轴交于A 2,0、B1,0两点,且经过点2,8 8a 2221,a2 （ 4 分）第 3 页,共 5 页抛物线的解析式为y2x2x1（也可以是y2x22x4） （ 5 分）（2）y2x22x4抛物线的对称轴为x1（直接用公式求出也得分） （7 分）227证明： EF 是 AD 的垂直平分线, FDAF ,ADFFAD （ 2 分）又 AD 平分BAC ,BADCAD （ 3分）ADFBBAD,DAFCADCAFBCAF （ 4 分）BAF:AFC （ 5 分）AF FCFB,即AF2FB FC （ 6 分）AFFD2FB FC （ 7 分）28解：依据题意得：x 1x
8、2k2,x 1x 22k1 （ 1 分）x 12x22x 1x 222x x （ 2 分）k222k111 （ 3 分）解得k 14,k22 （ 4 分）当k 14时, k2242 k10 （ 5 分）当k 22时,k2242 k10,不合题意,舍去 （6 分）k4 （ 7 分）五、解：设每盏灯的进价为x 元, （ 1 分）依据题意列方程得：440055 x90 （ 4 分）x解方程得：x 132,x 210 （ 7 分）经检验x 132,x 210都是原方程的根,但x 132不合题意,舍去x10 （ 8 分）答：每盏灯的进价为 10 元. （ 9 分）30解：正确画出图形得 5 分 A A
9、方法一：如图（ 8.1）（没有考虑人的高度不扣分）将标杆 EF 立在一个适当的位置； （细心整理 C E G H C F 6 分）名师归纳总结 - - - - - - -D F B D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理人 CD 站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E ,刚好看到旗杆的顶部A （ 7 分）测出人的身高 CD ,标杆的高度 EF ,人到标杆 DF 的距离和人到旗杆 DB 的距离 （ 8 分）运算旗杆的高度：CEG:CAH,CDDBEFCDCD （ 9 分）CG EG,所以旗杆的高度CH AH（方法二：如图（ 8.2）ABAHDF将平面镜放在 E 处, （
10、 6 分）人 CD 走到适当的地方：刚好能从平面镜 E 中看到旗杆的顶部 A （ 7 分）测出人的高度 CD ,人到平面镜的距离 DE ,平面镜到旗杆底部的距离 EB （ 8 分）运算出旗杆的高度：CDE : ABE,CD DE,所以旗杆的高度 AB CD BE （ 9 分）AB BE DE六、 31（1）证明：PD AB AM BC ,BDP BMABPD : BMA （ 1 分）DP BP , PD BPAM （ 2 分）AM AB AB同理：PE CPAM （ 3 分）AC又ABC 是等边三角形, AB BC ACh 1 h 2 BPAM CPAM h BP CP h （ 4 分）AB
11、AC BC BC（也可以用面积相等、三角函数来证明）（2）h 1 h 2 h 3 h （ 5 分）过 P 作 GH BC ,交 AB 于 G ,交 AM 于 N ,交 AC 于 H又AMBC PFBC ,h 3PFMN （ 6 分）4 分）由（ 1）可得：h 1h2AN （ 7 分）h 1h2h 3ANMNh （ 8 分）（3）h 1h 2h 3h （ 10 分）32解：（1）直线y2x8经过 x 轴上的点 A 和 y 轴上的点 B 02x8,x4,A4,0 （ 1 分）C O G M A y2 088,B0,8又抛物线yx2bxc 经过 A、 B 两点H 02 44 bc2b82 8 （ 2
12、分）B D N c8cyx抛物线为2x （ 3 分）（2）由（ 1）可得D1, 9（留意：可以由公式求出,也可由配方得出） （细心整理名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理过 D 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 GOG 118 9 1 14 1 9 14 8 6 （ 6 分）2 2 2（3）过 M 作 MN x轴,交 AB 于 H ,交抛物线于 N ,设 M t ,0就 H t ,2 t 8; N t t 22 t 8由图可知：S AMH MH2 2 t 8 22 t 8 （ 7 分）S AHN HN t 2 t 8 2 t 8 t 4 t当 S AMH 22 t 8 1 时,解得：t 1 4, t 2 6 都不合题意,舍去 （8 分）S AHN t 4 t 3当 S AMH 22 t 8 3 时,解得：t 1 2 , t 2 4（不合题意,舍去） （9 分）S AHN t 4 t 1 3由和可得：t 23t 22 t 8 2 22 28 803 3 9N 2, 80 （ 10 分）3 9细心整理名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页