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1、学习必备欢迎下载勾股定理勾股定理（基础）学习目标1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长. 2. 掌握勾股定理， 能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题要点梳理要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结
2、合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式：，. 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 图（ 1）中，所以. 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（ 2）中，所以. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. ，所以. 要点三、勾股定理的作用1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2. 用于解决带有平方关系的证明问题；3. 利用勾股定理，作出长为的线段 . 典型例
3、题类型一、勾股定理的直接应用1、在 ABC中， C90， A、 B、 C的对边分别为、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求【变式】在 ABC中， C 90， A、B、 C的对边分别为、（1）已知2，3，求；（2）已知，32，求、类型二、勾股定理的证明2、如图所示，在Rt ABC中， C90， AM是中线， MN AB ，垂足为N，试说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载类型三、利用勾股定理作长度为n 的线段3、作长为、的线段 . 类型四、利用勾股定理解决实际问题4、一圆形饭盒，底面半径为8，高
4、为 12，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？【变式】如图所示，一旗杆在离地面5处断裂，旗杆顶部落在离底部12处，则旗杆折断前有多高？5、如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD 8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点 B落在点F 处，折痕为AE，且 EF 3，则 AB的长为（）A3 B 4 C5 D6 巩固练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载一. 选择题1. 在 ABC中， AB 12，AC9，BC15，则 ABC的面积等于（）A. 108 B. 90C. 180D
5、. 54 2若直角三角形的三边长分别为2，4，则的值可能有 ( ) A. 1 个 B. 2个C. 3 个 D. 4个3. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 米, 当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( ) A12 米 B10 米 C 8 米 D6 米4Rt ABC中，斜边BC 2，则的值为 ( ) A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算5如图， ABC中， AB AC10，BD是 AC边上的高线，DC 2，则 BD等于 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 6如图， RtABC中， C90，若 AB 15，则正方形ADEC 和正
6、方形BCFG 的面积和为 ( ) A. 150B. 200C. 225 D. 无法计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载二. 填空题7. 在直角坐标系中，点P（ 2，3）到原点的距离是_8甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4，乙往南走了3，此时甲、乙两人相距_9如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_路，却踩伤了花草10如图，有两棵树，一棵高8，另一棵高2，两树相距8，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_11如图，直线
7、经过正方形ABCD 的顶点 B，点 A、C到直线的距离分别是1、2，则正方形的边长是_12. 如图，在矩形纸片ABCD 中， AB 2，点 E在 BC上，且 AE EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与 AC上的点重合，则AC _. 三. 解答题13. 如图四边形ABCD的周长为 42， AB AD 12， A60，D150，求 BC的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载14. 已知在三角形ABC中， C90，AD平分 BAC交 BC于 D ，CD 3，BD 5，求 AC的长15. 如图，将矩形ABCD沿 EF折叠，使点D与点 B重合，已知AB 3，AD 9，求 BE的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页