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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载初二上数学练习 勾股定理一、 学问点回忆 ：1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方；（即： a 2+b 2=c 2）勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长：a、b、 c 有关系 a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形；勾股定理与勾股定理逆定理的区分与联系区分：勾股定理是直角三角形的性质定理,而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反,都与直角三角形有关2、双垂直图形的线段等积式,；3、常见的勾股数,4、解决有关图形折叠的运算问题常见的方法是5、解决立体图形的最
2、短路线问题是分析观看找切开点和切开线,确定绽开方向,平铺绽开；6假如用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形（ 1）第一确定最大边；（ 2）验证 c 2 与 a 2+b 2 是否具有相等关系,如c 2=a 2+b 2,就ABC 是以 C 为直角的三角形； （如 c2 就 ABC 是以 C 为锐角三角形）2a 2+b2 就ABC 是以 C 为钝角的三角形,如c2a 2+b二、典型例题：关于勾股定理的运算例 1、已知,ABC 中, AB=17cm ,BC=16cm ,BC 边上的中线 AD=15cm ,试说明ABC 是等腰三角形；变式：已知ABC 的三边 a、b、c,且 a+b=17,ab
3、=60,c=13, ABC 是否是直角三角形？你能说明理由吗？关于旋转中的勾股定理的运用：例 2、如图, ABC 是直角三角形, BC 是斜边,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与ACP 重合,如AP=3,求 PP 的长；APPB C变式 1：如图, P是等边三角形 ABC内一点, PA=2,PB=2 3 ,PC=4, 求 ABC的边长 . 分析：利用旋转变换,将BPA绕点 B逆时针挑选 60 ,将三条线段集中到同一个三角形中,依据它们第 1 页,共 5 页的数量关系,由勾股定理可知这是一个直角三角形. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
4、 变式 2、如图,ABC为等腰直角三角形,优秀学习资料欢迎下载BAC=90 , E、 F是BC上的点,且 EAF=45 ,摸索究BE2、CF2、EF2间的关系,并说明理由. 关于翻折问题例 3、如图,矩形纸片ABCD的边 AB=10cm,BC=6cm,E 为 BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B 恰好落在 CD 边上的点 G 处,求 BE的长 . 变式：如图, AD 是 ABC 的中线, ADC=45 ,把ADC 沿直线 AD 翻折,点C 落在点 C的位置,BC=4,求 BC的长 . 关于勾股定理在实际中的应用：例 4、如图,大路 MN 和大路 PQ 在 P 点处交汇,点 A 处有一所中学,
5、AP=160 米,点 A 到大路 MN 的距离为80 米,假使拖拉机行驶时,四周 100 米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在大路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由；假如受到影响,已知拖拉机的速度是 间为多少？18 千米 /小时,那么学校受到影响的时名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载关于最短性问题例 5、如右图 119,壁虎在一座底面半径为 2 米,高为 4 米的油罐的下底边沿 A 处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害虫,便打算捕获这只害虫,为了不引起害
6、虫的留意, 它有意不走直线, 而是围着油罐, 沿一条螺旋路线, 从背后对害虫进行突然突击结果,壁虎的偷袭得到胜利,获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫 .（ 取 3.14,结果保留 1 位小数,可以用运算器运算）变式：如图为一棱长为 3cm 的正方体,把全部面都分为 9 个小正方形,其边长都是 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,就它从下地面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点,最少要花几秒钟？关于勾股定理的相关证明例 6、如图在凸四边形ABCD 中, ABC=30 , ADC=60 ,求证： BD2=AB2+BC2. ABDC变式、如图,在ABC中, AB=AC,P为 BC上任
7、意一点,求证:AB2AP2PB PC分析：考虑构造直角三角形,能利用勾股定理 . 例 7、如图, xoy=60 , M 是 xoy 内的一点,它到ox 的距离 MA 为 2；它到 oy 的距离为 11；求 OM 的长；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、 课后训练：一、填空题1如图 1,在高 2 米,坡角为 30 的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需 _米D C D B E O A B C 第 4 题图 A 图1 第 3 题图 F 2种盛饮料的圆柱形杯（如图）,测得内部底面半径为 2.5 ,高为
8、12 ,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出 4.6 ,问吸管要做；3已知： 如图, ABC 中, C = 90 ,点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC ,OFAB ,点 D、 E、 F 分别是垂足,且 BC = 8cm , CA = 6cm,就点 O 到三边 AB , AC 和 BC 的距离分别等于 cm 4在一棵树的 10 米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处,距离以直线运算,假如两只猴子所经过的距离相等,就这棵树高 _米；5. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、A
9、202 32dm,A 和 B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,就蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 _. 二、挑选题 B1已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4,就第三边长的平方是（）A 、25 B、14 C、7 D、7 或 25 2Rt 始终角边的长为 11,另两边为自然数,就 Rt 的周长为（）A 、121 B、120 C、132 D、不能确定3假如 Rt 两直角边的比为 512,就斜边上的高与斜边的比为（）A 、60 13 B、512 C、12 13 D、60169 4已知 Rt ABC中, C=90 ,如 a+b=14cm,c=10cm,就 Rt
10、ABC的面积是（）2 2 2 2A 、24cm B、36cm C、 48cm D、60cm5等腰三角形底边上的高为 8,周长为 32,就三角形的面积为（）A 、56 B、48 C、 40 D、32 6某市在旧城改造中,方案在市内一块如下列图的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价 a 元,就购买这种草皮至少需要（）A E D A 、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元20m 30m 第 6 题图 150B F C 第 7 题图7已知,如图长方形 ABCD中, AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点 B与点 D 重合,折痕为 EF,就 A
11、BE的面积为（）2 2 2 2A 、6cm B、8cm C、10cm D、12cmB8在 ABC 中, AB=15,AC=13,高 AD=12,就 ABC 的周长为 CA 42 B32 C 42 或 32 D37 或 33 9. 如图,正方形网格中的ABC,如小方格边长为 1,就ABC是 （）（ A）直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上答案都不对 A名师归纳总结 第 4 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、运算1、如图, A、B 是笔直大路 l 同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是 300m
12、和 500m,两村庄之间的距离为 d 已知 d 2=400000m 2 ,现要在大路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小；问最小是多少？BAl2、如图 1-3-11 ,有一块塑料矩形模板 ABCD,长为 10cm,宽为 4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD边上（不与 A、 D重合）,在 AD上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点 B与点 C？如能,请你求出这时 AP 的长；如不能,请说明理由 . 再次移动三角板位置,使三角板顶点 P在 AD上移动,直角边 PH 始终通过点 B,另始终角边 PF 与 DC的延长线交于点 Q,与 B
13、C交于点 E,能否使 CE=2cm？如能,请你求出这时 AP的长；如不能,请你说明理由 . 四、思维训练：1、如下列图是从长为40cm、宽为 30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm,宽为 10cm 的矩形后,剩下的一块下脚料；工人师傅要将它做适当的切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等,接缝尽可能短的正方形工件, 请依据上述要求, 设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图 2,3 中分别画出切割时所沿的虚线,以及拼接后所得到的正方形,保留拼接的痕迹）；10cm40cm30cm30cm2、葛藤是一种刁钻的植物,它自己腰杆不硬,为了争夺雨露阳光,经常饶着树干回旋而上,它仍有一手绝技,就是它绕树盘升的路线,总是沿着短路线回旋前进的；莫非植物也懂得数学吗？假如阅读以上信息,你能设计一种方法解决以下问题吗？假如树的周长为3 cm,绕一圈上升4cm,就它爬行路程是多少厘米？10 圈到达树顶,就树干高多少假如树的周长为8 cm,绕一圈爬行10cm,就爬行一圈上升多少厘米？假如爬行厘米？C3、在,ABC 中, ACB=90 , CD AB 于 D,求证：121212；AD第 5 页,共 5 页BBCACCD名师归纳总结 - - - - - - -