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1、学习必备欢迎下载第一章【勾股定理】习题勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。即：222cba。常见勾股数： 3、4、5； 6、8、10；5、12、13； 8、15、 17；7、 24、25。这个一定要牢记于心。考点一：勾股定理的直接应用例 1. 正方形的面积是2，它的对角线长为（）A、1 B、2 C、2D、22例 2 如图，由Rt ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形 N 的面积之和为2_ cm考点二：求第三条边的长例 1若Rt ABC中，90C且 c=37,a=12，则 b=（）A、50 B、 35 C、34 D、26 例 2已知两线段的
2、长为6cm 和 8cm，当第三条线段取时，这三条线段能组成一个直角三角形。 （提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例 3若一个直角三角形的三边分别为a、b、c, 22144,25ab, 则2c（）A、169 B、119 C、 169或 119 D、13 或 25 考点三：与高、面积有关例 1两个直角边分别是3 和 4 的直角三角形斜边上的高是例 2等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是2_ cm勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足222cba，那么这个三角形是直角三角形。判断步骤：（1）比较 a、b、c 大小，找最长边； （2）计算两条短边的平方和，看是否
3、与最长边的平方相等。例 1木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为 60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面。 （填“合格”或“不合格”）例 2试判断：三边长分别是)(2,2222baabbaba的三角形是不是直角三角形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载一、选择题1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的几倍？（）A、2 B、4 C、 3 D、5 2、等腰 ABC的底边 BC为 16，底边上的高AD为 6，则腰长 AB的长为（） A 10 B.12 C.
4、15 D.20 3、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm的圆柱形水杯中，如右图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A、h17cm B、h8cm C、15cm h16cm D 、7cm h16cm 二、填空题1、如果梯子底端离建筑物5m ，那么 13m长的梯子可达到建筑物的高度是_m 。2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm （2 题图）（3 题图）（ 4 题图）3 、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的
5、和为。4一个零件的形状如图，按规定这个零件的A与BDC都要是直角， 工人师傅量得零件各边尺寸： AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。这个零件符合要求吗？5.如图，南北方向MN为我国领海线，即MN以西是我国领海，以东为公海，上午9 时 50 分，我国反走私艇A发现正东方向有一走私船C以 13 海里 / 时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 密切关注。反走私艇A 和走私船C 的距离是13海里， A、B两艇的距离为5 海里，反走私艇B测得距离C船 12 海里，若走私船C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？(精确到分 ) ABDCBAA B C
6、 M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载初二数学勾股定理单元测试卷班级：姓名：座号：评分：一、填空题 （每空 3 分，共 30 分）1.直角三角形一条直角边与斜边分别为5cm和 13cm.则另一直角边长为cm ；2.三角形的两边长分别为3 和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是。3.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为。4.已 知 , 如 图1, ABD 中 , B=90, D=15,C 是BD 上 一 点 ,AC=CD=8cm,则AB= c
7、m5.如图 2， OAB= OBC= OCD=90 ， AB=BC=CD=1， OA=2 ，则 OD2=_；6.一艘小船上午7 点出发，它以8 海里 / 时的速度向西航行，一小 时后，另一艘小船从同一地点出发以12 海里 / 小时的速度向北航行，上 午9 点两小船相距海里；7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B，C，D的面积之 和为_cm2。8.如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到
8、B 点最短路程是dm；9.如图所示，一个梯子AB 长为 5米，顶端A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端B 与墙角 C 间的距离为3 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，如图2，测得 DB 的长为 1 米，则梯子顶端A 下落了米。10.如图将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则 h 的取值范围是。二、选择题 ( 每题 3 分，共 24 分) 11.下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5,8.5 D.8,15,17 12.下列说法的是( ) A.ABC中, 若 B=C A, 则 ABC是
9、直角三角形 . B.ABC中, 若 a2=(b+c)(b c), 则 ABC是直角三角形 . C.ABC中, 若 A B C=345，则 ABC是直角三角形. D.ABC中 , 若 abc=543，则 ABC是直角三角形. 13.已知等边三角形的边长为2cm，那么这个等边三角形的高为（）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）5cm 14.若 ABC 中， AB 13，AC15，高 AD 12，则 BC 的长是（）A 14 或 4 B 4 C 14 D 以上都不对15.如图，在 ABC, ACB=90 ,CDAB 于 D, A=30 ,则 AD 等于（）（A）4BD （B）3BD （C
10、）2BD （ D） BD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载16.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等17.2002 年 8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图 ，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为 a，较长直角边为b，那么 (a+b)2的值
11、为（）A 13 B 19 C 25 D 169 18.如图， 有一块直角三角形纸片，两直角边 AC 6 cm，BC8 cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A、2 cm B、3 cm C、4cm D、5cm 19.已知 44 的方格子中每个小正方形的边长为1，请你在方格子画出长度为13和5的两条线段。20.如图,在ABC中，BAC =120, B=30 ,ADAB ，垂足为 A,CD=2cm,求BD和 AB的长 . 21.如图，在 ABC中， D是 BC边上一点， AB=13 ，AD=12 ，BD=5 ，CD=9 ，求 AC的长。22.如图，已知在ABC 中， C=90， D 为 AC 上一点， AB=13， BD=3 ， AD=1 ，求 CD 的长。23.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺。请求竹竿高与门高。ABCDA B C D A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页