《2022年北师版八年级上册《勾股定理》知识总结与练习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师版八年级上册《勾股定理》知识总结与练习题 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 勾股定理1. 知识总结1. 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b，斜边为 c ，那么222abc2勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4EFGHSSS正方形正方形 ABCD，2214()2abbac ，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabca
2、bc ,大正方形面积为222()2Sabaabb ，所以222abc方法三：1() ()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证3勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形 。4勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC 中，90C，则22cab ，22bca，22acb知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题5勾股定理的逆定理内容：如果三角形三边长a ，b， c 满足222abc ，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。6. 勾股数常见：3 4 5；5 12
3、 13 ；6 8 10 ；7 24 25 ；8 15 17 ；9 12 15 ； 9 40 41 ；10 24 26 ； 11 60 61 ；12 16 20 ；12 35 37 ； 13 84 85 ； 14 48 50 ； 15 20 25 ； 15 36 39 ；16 30 34 ；16 63 65 ；18 24 30 ；18 80 82 ；20 21 29 ；25 60 65cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 7. 勾股定理的应用勾股定理能
4、够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解8. 勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论9. 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的
5、一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决常见图形：ABC30DCBAADBCCBDA10. 互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。应用题的常见题型及数量关系：(1)行程问题：路程速度 时间(2)工程问题：工作总量工作效率 工作时间(3)浓度问题：溶质溶液 浓度(4)利率问题：本息和本金利息，利息本金 利率 期数(5)利润问题：利润成本 利润率，利润售价成本(6)价格问题：总价单价 数量(7)水流问题：顺水速度静水速
6、度水流速度，逆水速度静水速度水流速度此外还有：等积变形问题、数字问题、比例问题、调配问题、与几何图形相关的问题、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 A B C FEDCBA第 8 题CBA2. 练习题一. 选择题1已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 2等腰 ABC 的底边 BC 为 16，底边上的高AD 为 6，则腰长AB 的长为（）A10 B.12 C.15 D.20 3下列说法正确的是（）A若a、b、c 是 ABC 的三边，则a2b2c2B若
7、a、b、c 是 RtABC 的三边，则a2b2c2C若a、b、c 是 RtABC 的三边，90A，则 a2b2c2D若a、b、c 是 RtABC 的三边，90C，则 a2b2c24如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 5把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的（）A 2 倍B 4 倍C 6 倍D 8 倍6如图，将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度 hcm，则 h 的取值范围是（）A、 h 17cm B、h 8cm
8、C、15cm h 16cm D、7cm h 16cm7如图，直线l上有三个正方形abc， ，若ac，的面积分别为5 和 11，则b的面积为（）A. 4 B. 6 C. 16 D. 55 8如图，将一个边长分别为4、 8 的长方形纸片ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合， 则 EB 的长是（） A 3 B4 C5D5 9如图，每个小正方形的边长为1， A、B、C 是小正方形的顶点，则 ABC 的度数为（）A 90B60C45D3010 ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知 C=90， AC=30 米， AB=50 米，如果要a b c l 第 7 题精选学习资料 - - -
9、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 B A 6cm 3cm 1cm 第 7 题图在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮元计算，那么共需要资金（）. A. 50 元B. 600 元C. 1200 元D. 1500 元二. 填空题1在 ABC 中， ABAC13，BC10，D 是 AB 的中点，过点D 作 DEAC 于点 E，则 DE 的长是_2如图，小明在A 时测得某树的影长为2m，B 时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m. 3如图， ABC 中，C = 90 ，点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点，ODBC
10、，OEAC ，OFAB ，点 D、E、F 分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O 到三边AB，AC 和 BC 的距离分别等于cm. 4已知 ABC 的三边长满足18,10 abba，8c，则为三角形 . 5 已 知2512yxx与25102zz互 为 相 反 数 ， 则 以zyx、为 三 边 的 三 角 形 是三角形 .6如图，以RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、 S2、S3，且 S1=4，S2=8，则 AB 的长为 _. 7如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B， 那么所用细线
11、最短需要_cm；如果从点A 开始经过4 个侧面缠绕3 圈到达点B，那么所用细线最短需要_cm8如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“ 捷径 ” ，在花铺内走出了一条“ 路” 他们仅仅少走了步路（假设2 步为 1 米） ，却踩伤了花草三. 解答题1如图，四边形ABCD 中， ACB=90O ,CD AB 于点 D，若 AD=8,BD=2 ，求 CD 的长度。A BCD E（第 1 题）第 2 题图A 时B 时C O A B D E F 第 3 题图“ 路”4m3m第 8 题图CBDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4
12、页，共 7 页5 2. 已知：如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且CD2=ADBD. 求证： ABC 是直角三角形. 3. 如果 ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ，判断 ABC的形状 . 4如图， P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP 为边作60PBQ，且 BQ=BP，连结 CQ、PQ，若 PA:PB:PC=3:4:5,试 判 断P Q C的形状。5 已知：正方形 ABCD 的边长为1， 正方形 ABCD 的边长为1， 正方形 EFGH 内接于 ABCD ， AE=a,AF=b,且32EFGHS正方形. 求ab
13、的值。6如图， ABC 中， AB=10,BC=9,AC=17 ，求 ABC 的面积。7如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB AC， B45 , AD 1，B C4，求 DC 的长8已知ABC 中，13ABcm，10BCcm， BC 边上的中线12ADcm，求证：ABACQPCBACBAHGFEDCBAB A D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 图 18.2-3 A D E B C 9如图所示，在四边形ABCD 中， A=60 ， B=D=90 ，BC=2， CD=3，求 AB 的长 . 10如图，铁路
14、上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄， DA AB 于 A， CB AB 于 B，已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少 km 处？11“ 远航 ” 号、 “ 海天 ” 号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“ 远航 ” 号每小时航行16 海里， “ 海天” 号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30 海里如果知道 “ 远航 ” 号沿东北方向航行，能知道 “ 海天 ” 号沿哪个方向航行吗？12台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形
15、成气旋风暴，有极强的破坏力，如图， 据气象观测， 距沿海某城市A 的正南方向220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米 /时的速度沿北偏东30o方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由. （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？第 9 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 13.一个零件的形状如图，按规定这个零件中A 与 BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4 ，AB=3,BD=5 ，DC=12 , BC=13 ，这个零件符合要求吗？14如图，正方形ABCD ，E 为 BC 中点， F 为 AB 上一点，且BF=AB. 请问FE 与 DE 是否垂直 ?请说明。15如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页