《2022年北师版八级上册《勾股定理》知识总结与练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师版八级上册《勾股定理》知识总结与练习题.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1. 勾股定理勾股定理1. 学问总结内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；222表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边为 c ,那么 abc2. 勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多,常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4 SS正方形 EFGHS正方形 ABCD, 41 ab2baDc22C,化简可证HE方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积FG2ba四个直角三角形的面积与小正方形面积的
2、和为S41 abc 222abc,AcBbaaccb大正方形面积为方法三：Sab2a22abb 2 ,所以 abc222cbcaab1112AaS梯形ab ab ,2S梯形2S ADES ABE2abc 22,化简得证Db3. 勾股定理的适用范畴c勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直cEa角三角形 ,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特点,因而在应用勾股定理时,必需明白所考察的对象是直角三角形； 4勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长,求第三边BbC在 ABC 中,C90,就 ca 2b 2 , bc 2a 2 , ac2b2知道直角三角形一边,可得另
3、外两边之间的数量关系可运用勾股定懂得决一些实际问题225. 勾股定理的逆定理2内容：假如三角形三边长a , b , c 满意 ab中 c 为斜边；c ,那么这个三角形是直角三角形,其勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形 ”来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时,可用两小边的平方和a2b2 与较长边的平方c2 作比较 :如它们相等时,以a , b , c 为三边的三角形是直角三角形；2如 ab2如 abc 2 ,时,以 a , b , c 为三边的三角形是钝角三角形；22c 2 ,时,以 a , b , c 为三边的三角形是锐角三角形；2定理中 a
4、 , b , c 及 a2bc 2 只是一种表现形式, 不行认为是唯独的, 如如三角形三边长 a ,22b , c 满意 acb2 ,那么以 a , b , c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时, 这个三角形是直角三角形6. 勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即正整数时,称 a , b , c 为一组勾股数222abc 中, a , b , c 为记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 等用含字母的代数式表示n 组勾股数
5、：n21,2n, n21 （ n2, n 为正整数）；2n1,2n22n,2 n22n1 （ n 为正整数）m2n 2,2 mn, m2n2 （ mn,m , n 为正整数）7. 勾股定理的应用勾股定理能够帮忙我们解决直角三角形中的边长的运算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时,必需把握直角三角形的前提条件,明白直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行运算,应设法添加帮助线（通常作垂线）,构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解8. 勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮忙我们通过三角形三边之间的数量关系判定一个三角形是否是直角三角形, 在详细推算过程中
6、,应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较,切不行不加摸索的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论9. 勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或详细的几何问题中,是密不行分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决常见图形：CCC30ABADBBDACBDA10. 互逆命题的概念假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题；应用题的常见题型及数量关系：(1) 行程问题：路程速度 时间(2) 工程问题：工作
7、总量工作效率工作时间(3) 浓度问题：溶质溶液 浓度(4) 利率问题：本息和本金利息,利息本金利率 期数(5) 利润问题：利润成本 利润率,利润售价成本(6) 价格问题：总价单价 数量(7) 水流问题：顺水速度静水速度水流速度,逆水速度静水速度水流速度此外仍有：等积变形问题、数字问题、比例问题、调配问题、与几何图形相关的问题、一. 挑选题2. 练习题1. 已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4,就第三边长的平方是（）A 、25B 、14C、7D 、7 或 252. 等腰 ABC 的底边 BC 为 16,底边上的高 AD 为 6,就腰长 AB 的长为（）A 10B.12C.15D.203.
8、以下说法正确选项（）A 如 a、b、c 是 ABC 的三边,就 a2b2 c2 B如 a、 b、c 是 Rt ABC 的三边,就 a2b2c2C如 a、 b、c 是 Rt ABC 的三边,D如 a、b、c 是 Rt ABC 的三边,A90C90,就 a2 b2 c2,就 a2 b2 c2A4. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,就网格上的三角C形 ABC 中,边长为无理数的边数是（）A 0B 1C 2D 3B5. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原先的2 倍,就斜边扩大到原先的（）A 2 倍B 4 倍C 6 倍D 8 倍6. 如图,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm,高
9、 8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度hcm,就 h 的取值范畴是（）A 、h 17cmB 、h 8cmC、15cmh 16cmD、 7cmh 16cmbAacl第 7 题BFDCE第 8 题7. 如图,直线 l 上有三个正方形 a,b, c ,如 a, c 的面积分别为 5 和 11,就 b 的面积为（）A. 4B.6C. 16D. 558. 如图,将一个边长分别为4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,就 EB的长是（）A 3B4C 5D5A9. 如图,每个小正方形的边长为1, A、B、C 是小正方形的顶点,B就 ABC 的度数为（）CA 90B 60C
10、45D 3010. ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知 C=90,AC=30 米,AB=50 米,假如要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮元运算,那么共需要资金（）.A.50 元B.600 元C. 1200 元D.1500 元二. 填空题1. 在 ABC 中, AB AC 13, BC 10, D 是 AB 的中点,过点 D 作 DE AC 于点 E,就DE 的长是A 时AB 时CDDEEOBC（第 1 题）第 2 题图ABF第 3 题图2. 如图,小明在 A 时测得某树的影长为2m,B 时又测得该树的影长为8m,如两次日照的光线相互垂直,就树的高度为 m.3. 如图, A
11、BC 中, C = 90 ,点 O 为 ABC 的三条角平分线的交点, ODBC ,OE AC ,OF AB ,点 D、E、F 分别是垂足,且 BC = 8cm, CA = 6cm,就点 O 到三边 AB , AC和 BC 的距离分别等于cm.4. 已知 ABC 的三边长满意 ab10, ab18 , c8 ,就为三角形 .5. 已知 x12xy25 与 z210z25 互为相反数,就以x、y、z 为三边的三角形是三角形 .6. 如图, 以 RtABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为 S1、S2、S3,且 S1=4,S2=8, 就 AB 的长为.7. 如图,长方体的底面边长分别为1cm
12、和 3cm,高为 6cm假如用一根细线从点A 开头经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm；假如从点 A 开头经过 4 个侧面缠绕 3 圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cmB6cmA1cm3cm第 7 题图3m“路”4m第 8 题图8. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了躲开拐角走“捷径 ”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了步路（假设 2 步为 1 米）,却踩伤了花草三. 解答题1. 如图, 四边形 ABCD 中, ACB=90 O ,CD AB 于点 D,如 AD=8,BD=2 ,求 CD 的长度；CADB2. 已知：如图,在ABC 中, CD 是 AB
13、 边上的高,且CD 2=ADBD.求证： ABC 是直角三角形 .223. 假如 ABC的三边分别为 a、b、c,且满意 a +b2+c +50=6a+8b+10c ,判定 ABC的外形 .4. 如图, P 是等边三角形ABC 内的一点,连结 PA、PB、PC,以ABP为 边 作PBQ60, 且 BQ=BP , 连 结 CQ 、 PQ , 如PPA:PB:PC=3:4:5, 试判定PQC 的外形；BCQ5. 已知：正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 EFGH 内接于 ABCD ,AE=a,AF=b, 且S正方形 EFGH2 . 求 b3a 的值；AEDHFB
14、GC6. 如图, ABC 中, AB=10,BC=9,AC=17,求 ABC 的面积；ACB7. 如图,在梯形 ABCD 中, AD BC, AB AC , B 45,ADAD 1, B C 4,求 DC 的长B8. 已知 ABC 中, AB13 cm , BC10 cm , BC 边上的中线 AD12 cm ,求证： ABAC9如下列图,在四边形ABCD中, A=60, B= D=90, BC=2 ,CD=3 ,求 AB 的长 .第 9 题图10. 如图,铁路上 A , B 两点相距 25km, C, D 为两村庄, DA AB 于 A , CB AB 于 B , 已知 DA=15km ,
15、CB=10km ,现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站E,使得 C, D 两村到 E 站的距离相等,就 E 站应建在离 A 站多少 km 处？DCAEB11. “远航 ”号、 “海天 ”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行, “远航 ”号每小时航行16 海里, “海天 ”号每小时航行 12 海里,它们离开港口一个半小时后相距 30 海里假如知道“远航 ”号沿东北方向航行,能知道 “海天 ”号沿哪个方向航行吗？图 18.2-312. 台风是一种自然灾难, 它以台风中心为圆心在四周数十千米范畴内形成气旋风暴, 有极强的破坏力,如图, 据气象观测,距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米
16、 B 处有一台风中心, 其中心最大风力为 12 级,每远离台风中心 20 千米, 风力就会减弱一级, 该台风中心现正以15 千米 /时的速度沿北偏东 30o 方憧憬 C 移动,且台风中心风力不变,如城市所受风力达到或走过四级,就称为受台风影响 .（1） 该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2） 如会受到台风影响,那么台风影响该城市连续时间有多少？（3） 该城市受到台风影响的最大风力为几级？13. 一个零件的外形如图,按规定这个零件中A 与 BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸： AD=4 , AB=3,BD=5 ,DC=12 , BC=13 ,这个零件符合要求吗？14. 如图,正方形 ABCD , E 为 BC 中点, F 为 AB 上一点,且 BF=AB.请问 FE 与 DE 是否垂直 .请说明；15. 如图, 有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上,请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图,然后再求解）