《2022年北师版八年级上册《勾股定理》知识总结与练习题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师版八年级上册《勾股定理》知识总结与练习题2.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 勾股定理 1. 学问总结 1. 勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：假如直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边为 c ,那么a22 bc22勾股定理的证明 勾股定理的证明方法许多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有间隙,面积不会转变依据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4SS 正方形EFGHS 正方形 ABCD,41ab ba22 c ,化简可证,DEHGC2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等
2、于大正方形的面积F四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S41abc22 abc2AbaBbcaacccb2大正方形面积为Sab2a22ab2 b ,所以a2b22 cb方法三：acaabS 梯形1 2ab ab,S 梯形2SADESABE21ab12 c,化简得证AD22Bcb3勾股定理的适用范畴E勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直ca角三角形 ,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特点,因而在bC应用勾股定理时,必需明白所考察的对象是直角三角形；4勾股定理的应用 已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC 中,C90,就ca2b2,bc2a2,ac
3、22 b知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定懂得决一些实际问题5勾股定理的逆定理内容：假如三角形三边长a , b , c 满意a2b22 c ,那么这个三角形是直角三角形,其中 c 为斜边；名师归纳总结 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过a2“数转化第 1 页,共 10 页为形 ” 来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时,可用两小边的平方和2 b 与较长边的平方2 c 作比较 : 如它们相等时,以a , b , c 为三边的三角形是直角三角形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如a2b22 c
4、 ,时,以 a , b , c 为三边的三角形是钝角三角形；如a2b22 c ,时,以 a , b , c 为三边的三角形是锐角三角形；a ,定理中 a ,b , c 及a2b22 c 只是一种表现形式, 不行认为是唯独的, 如如三角形三边长b , c 满意a2c22 b ,那么以 a , b , c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时,这个三角形是直角三角形6. 勾股数不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2b22 c中,a,b,c为正整数时,称a , b , c 为一组勾股数记住常见的勾股
5、数可以提高解题速度,如 用含字母的代数式表示 n 组勾股数：3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13； 7,24,25 等2 n1,2 , n n21（n2,n 为正整数）；2 n1,2n22 ,2n22n1（ n 为正整数）m2n2,2mn m22 n （mn m , n 为正整数）7. 勾股定理的应用 勾股定理能够帮忙我们解决直角三角形中的边长的运算或直角三角形中线段之间的关系 的证明问题在使用勾股定理时,必需把握直角三角形的前提条件,明白直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行运算,应设法添加帮助线（通常作垂线）,构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解8.
6、勾股定理逆定理的应用 勾股定理的逆定理能帮忙我们通过三角形三边之间的数量关系判定一个三角形是否是直角三角形, 在详细推算过程中,应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较,切不行不加摸索的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论9. 勾股定理及其逆定理的应用 勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或详细的几何问题中,是密不行分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决常见图形：A30CACBBCABDD名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - CB
7、DA10. 互逆命题的概念假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题；应用题的常见题型及数量关系：1行程问题：路程速度时间2工程问题：工作总量工作效率工作时间3浓度问题：溶质溶液浓度4利率问题：本息和本金利息,利息本金利率 期数5利润问题：利润成本利润率,利润售价成本6价格问题：总价单价数量7水流问题：顺水速度静水速度水流速度,逆水速度静水速度水流速度名师归纳总结 此外仍有：等积变形问题、数字问题、比例问题、调配问题、与几何图形相关的问题、第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 -
8、 - - - - - - - - 勾股定理复习题一、挑选题 1 .如图直线 l 上有三个正方形a, ,c,如 a,c的面积分别为5 和 11,就 b的面积 【】图（ A）4 B 6 C 16 D 55 2 已 知 直 角 三 角 形 两 边 的 长 为3和4 , 就 此 三 角 形 的 周 长 为【】（A）12 （B）7（C）12 或 77（D）以上都不对 3 如三角形三边长为a、b、c,且满意等式ab2c22 ab,就此三角形是（）. （A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（ D）直角三角形 4 直角三角形两直角边分别为5、 12,就这个直角三角形斜边上的高为（）. （A） 6
9、 （B）8.5 （C）20（D）601313 5 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 秒,假如将直角三角形的边长扩大1 倍,那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）. （A） 6 秒（B）5 秒（C）4 秒（D）3 秒6 如图 5 所示,在长方形ABCD中,E、F 分别是 AB、BC上的点, 且 BE=12,BF=16,就由点 E 到 F 的最短距离为（）. （A）20 （B）24 （C）28 （D）32 7 我国古代数学家赵爽“ 的勾股圆方图” 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 1 所示）,假如大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角
10、边分别是 a、b,那么 a b 2 的值为（）. （A）1 （B） 12 （ C）13 （D）25 图 18 已知 a 、b、c 是三角形的三边长,假如满意 a 6 2b 8 c 10 0,就三角形的外形是【】（A）底与边不相等的等腰三角形（B）等边三角形（C）钝角三角形（D）直角三角9 如图 2 是一株漂亮的勾股树,其中全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角名师归纳总结 三角形,如正方形A、B、C、 D 的边长分别是3、5、2、3,就最大的正方形E 的面图 2 积是【】（ A）13 （B）26 （ C） 47 （D） 94 第 4 页,共 10 页10已知始终角三角形的木板,三边的平方
11、和为1800cm 2,就斜边长为【】（A） 30cm（B） 80cm（C） 90cm（D）120cm11 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边上的高为 h ,斜边长为c,就以 c+h ,a+b,h 为边的三角形的外形是（）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定12. ABC中, AB=15,AC=13；高 AD=12；就ABC的周长是（） A. 42 B. 32 C. 42或 32 D. 37或 33 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13、三角形的三边长分别为6,8,10 ,它的最短边上的高为. A、6 B、4.
12、5 C、2.4 D、8 14、下面几组数 : 7,8,9 ； 12,9,15 ； m2 + n 2, m 2-n 2, 2mn （ m,n 均为正整数 ,m n）； , , . 其中能组成直角三角形的三边长的是 . A、 B、 C、 D、15 三角形的三边为 a、b、 c,由以下条件不能判定它是直角三角形的是 A、a:b:c=8 1617 B、a2-b 2=c2C、a2=b+cb-c D、a:b:c =13 512 16、三角形的三边长为 , 就这个三角形是 A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形17、已知始终角三角形的三边的平方和为,就斜边长为 A、 B、 C、 D、
13、18、在 Rt ABC中, C=90 , AC=9,BC=12,就点 C到 AB的距离是 A、 B、 C、 D、19、在 中,BC边上的高,就 的周长为 A、42 B、32 C、 42 或 32 D、 37 或 33 20、已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4,就第三边长是 A、5 B、25 C 、D、5 或21、已知 Rt ABC中, C=90 ,如 a+b=14cm,c=10cm,就 Rt ABC的面积是 名师归纳总结 A、24cm2 B、36cm2 C 、48cm2 D、60cm2第 5 页,共 10 页22、直角三角形中始终角边的长为9,另两边为连续自然数, 就直角三角形的周长
14、为 A、121 B、120 C、90 D、不能确定23、在以下长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是 A、a=9 b=41 c=40 B、a=b=5 C=5C、a:b:c=3:4:5 D、a=11 b=12 c=15 24、以下说法正确的有 ABC是直角三角形,C=90 ,就 a2+b2=c2. ABC中, a2+b2 c2,就 ABC不是直角三角形. ABC中, a2-b 2=c2,就 ABC是直角三角形 . ABC是直角三- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 角形,就 a+ba-b=c2. A、4 个B、 3 个 C、2 个D、1 个25、已知 Rt
15、 ABC中,C=90 ,如 a+b=14cm,c=10cm,就 Rt ABC的面积是 A 、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm226、 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图,它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图1 a,所示）,假如大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为较长直角边为b,那么的值为 A、13 B、19 C、25 D、169 图 1 图 2 图 3 27、如图 2,四边形 ABCD中, AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且 ABC
16、=90o,就四边形 ABCD的面积是 A、84 B、30 C、36 D、无法确定28、如图 3,已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠,使点 C 落在 C 处, B C 交 AD于 E,AD=8,AB=4,就 DE的长为 A、3 B、4 C、5 D、6 29 Rt 始终角边的长为 11,另两边为自然数,就 Rt 的周长为（）A、121 B、120 C、 132 D、不能确定30. 如图,已知正方形 ABCD的对角线长为 2,将正方形 ABCD沿直线 EF折叠,就图中阴影部分的周长为【】A 8 B 4 C 8 D 6 二、填空题1. 如图5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,其中两个半圆的面S
17、=25 8,A 处S 22,就S 是2国庆期间,小华与同学到“ 花鼓灯嘉年华 ”去玩探宝嬉戏,依据探宝图,他们从门口图 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 动身先往东走8 千米,又往北走2 千米,遇到障碍后又往西走3 千米,再折向北走到6千米处往东拐, 仅走了 1 千米,就找到了宝藏, 就门口 A 到藏宝点 B 的直线距离是 【】3.如图 2,甲是我国古代闻名的“ 赵爽弦图 ” 的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的在 Rt ABC 中,如直角边 AC6,BC6,将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外
18、延长一倍,得到图乙所示的“ 数学风车 ”,就这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 _. B图 1 图 2 A图 3 4.如图 3,一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点 B,假如圆柱的高为 8cm,圆柱的底面半径为6 cm,那么最短的路线长是 . 5如图 5,在一次暴风灾难中,一棵大树在离地面 3 米处折断,树的顶端落在离树杆底 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是 米6如图 6,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了躲开拐角走“捷径 ” ,在花铺内走出了一条 “ 路” 他们仅仅少走了步路（假设2 步为 1 米）,却踩伤了花草7如图以图 6 图 8 图Rt ABC 的三边为斜边分别向名师归纳总结 外
19、作等腰直角三角形,如斜边AB=3,就图中阴影部分的面积为第 7 页,共 10 页8. 如图,有一圆柱,其高为12cm,它的底面半径为3cm,在圆柱下底面A处有一只蚂蚁,它想得到上面B 处的食物,就蚂蚁经过的最短距离为_ cm；（ 取 3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线 AD折叠,使它落在斜边 AB上,且与 AE重合,就 CD等于 _ ；10、一株荷叶高出水面 1 米,一阵风吹来,荷叶被吹得贴着水面,这时荷叶偏离原先的位置有 3 米远,如图 4 所示,就荷叶的高度
20、为 米. 图 4 图 5 图 6 11、将一根长 24cm 的筷子,置于底面直径为 5cm,高为 12cm 的圆柱形水杯中（如图 5）,设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm ,就 h 的取值范畴是12、如图 6,圆柱形玻璃容器高 20cm,底面圆的周长为 48cm,在外侧距下底 1cm的点 A 处有一蜘蛛, 与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口 蛛捕捉苍蝇所走的最短路线长度为1cm的点 B 处有一只苍蝇, 就蜘13、小刚预备测量河水的深度 , 他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底 , 竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边 , 竿顶和岸边的水面刚好相齐 , 河水的深度为14、如图
21、,已知在 RtABC 中,ACB Rt,AB 4,分别以 AC , BC 为直径作半圆,面积分别记为 S ,S ,就 S + S 的值等于15.图甲是我国古代闻名的“ 赵爽弦图 ” 的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的；在 Rt ABC 中, 如直角边 AC=6 ,BC=6 ,将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的 “ 数学风车 ”,就这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 _；16、如图,已知Rt ABC 中, C=90 ,AC=4cm ,BC=3cm ,现将ABC 进行折B 5 C A 叠,使顶点A 、B 重合,就折痕DE=_cm 17、如图,长方体的长为
22、15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只蚂蚁假如要121沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是2 18、如下列图的圆柱体中底面圆的半径是 的侧面爬行到 C 点,就小虫爬行的最短路程是,高为 2 ,如一只小虫从 A 点动身沿着圆柱体（结果保留根号）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19 如图 7,已知在 RtABC中,ACBRt,AB4,分别以 AC , BC 为直径作半圆,面积分别记为S ,S ,就S +S 的值等于AD A20 如图 8,有一块直角三角形纸片,两直角边A
23、C=6cm,BC=8cm,现直角边沿直线折叠,使它落在斜边AB上,且与 AE重合,就 CD的长为21在一棵树的10 米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线运算,假如两只猴子所经过的距离相等,就这棵树高_ 米；D 解答题B 1、已知直角三角形的周长是,斜边长 2,求它的面积2、如图, 一个牧童在小河的南4km的 A 处牧马, 而他正位于他的小屋B 的西 8km 北 7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家 少？. 他要完成这件事情所走的最短路程是多小河牧童A B 小屋北东名师归纳总结 3、如图长方形纸片ABCD中,已知
24、 AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点 B 落在第 9 页,共 10 页点 F 处,折痕为AE,且 EF=3求 AB的长 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如图 11,这是一个供滑板爱好者使用的U 型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“ 半圆柱” 而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点 E在 CD上,CE=2m,一滑行爱好者从 厚度可以忽视不计,结果取整数）A点到 E点,就他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的6 如图 13,大路 MN 和大路 PQ 在点 P 处交汇, 且 QPN=30 0,点 A 处有一所中学, AP=160米,假设拖拉机行驶时,四周 100 米以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在大路 MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否回受到噪声的影响？说明理由假如受影响,已知拖拉机的速度为 18 千米 /时,那么学校受影响的时间为多少秒？图 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页