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1、ABCDE122010 年东城区中考二模数学试题2010.6 学校姓名准考证号考生须知1 本试卷共 4 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分考试时间120 分钟2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：（本题共 32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的15的倒数是A-5 B5 C15D152.2010 年北京市高考人数约8 万人，其中统考生仅7.4 万人，创六年来人数
2、最低.请将 74 000 用科学记数法表示为A47.410B37.410C40.74 10D50.74103甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击的平均成绩均是9.2 环，方差分别为0.56s2甲，0.60s2乙，20.50s丙，20.45s丁，则成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁4若120mn，则2mn的值为A1B0 C1 D35.如图，已知 ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则 1+2 等于A.90 B.135 C.150 D.270 6把代数式32xxy分解因式，下列结果正确的是（第 5 题图）A2()x xyB2()x xyC22()x xyD()()x xyx
3、y7如图，模块均由4 个棱长为1 的小正方体构成，模块由15 个棱长为1 的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3 的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为D C O A B P A模块，B模块，C模块，D模块，8用min,a b c表示a、b、c三个数中的最小值，若2min,2,10(0)yxxxx，则y的最大值为A4 B5 C6 D7二、填空题：（本题共16 分，每小题4 分）9若分式221xx的值为 0，则x10.如图，正方形ABCD 是 O 的内接正方形，点P 是劣弧AB上不同于点B 的任意一点，则BPC=度（第 10 题图）11四张卡片上分别写有数
4、字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为12.如图，正方形OA1B1C1的边长为2，以 O 为圆心、OA1为半径作弧A1C1交 OB1于点 B2，设弧 A1C1与边 A1B1、B1C1围成的阴影部分面积为1S；然后以 OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以 O 为圆心、OA2为半径作弧A2C2交 OB2于点 B3，设弧 A2C2与边 A2B2、B2C2围成的阴影部分面积为2S；，按此规律继续作下去，设弧nnA C与边nnA B、nnB C围成的阴影部分面积为nS则1S，nS.（第 12 题图）三、解答题：（本题共30 分，每小题5 分）ABC
5、xyOABCDEF13.计算：1018()20104cos 45314.解方程：2210 xx15.已知20 xy，求22()2xyxyyxxxyy的值16如图，AD BC，BAD=90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD 相交于点E，连接 BE，过 C 点作 CFBE，垂足为F.线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.结论：BF=.（第 16 题图）17列方程或方程组解应用题：.九章算术方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于 16两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？”18已知如图，Rt
6、ABC位于第一象限，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC 分别平行于x轴、y轴，且 AB=3，AC=6（1）求直线BC 的方程；（2）若反比例函数(0)kykx的图象与直线BC有交点，求k的最大正整数.（第 18 题图）四、解答题：（本题共20 分，每小题5 分）运营费36%建设费专项费6%EDCBA19.已知如图，在梯形ABCD中，ADBC，90ABC，45C，E 是 DC 上一点，EBC=45，AD=2，CD=4 2求BE的长（第 19 题图）20根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表：运营项目世博园维护相关活动宣
7、传推广保安接待贵宾行政管理费用（单位：万美元）9900 6000 23400 3000 A 8700 占运营费的比例0165 B 039 005 015 0145 图一：上海世博会支出费用统计图：求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；（2）表二中的数据A、B；（3）上海世博会专项费的总金额（第 20 题图）21将一个量角器和一个含30角的直角三角板如图1 放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，其中点B 在ABCDEOABCDABCDABCDEFO半圆 O 的直径 DE 的延长线上，AB 切半圆 O 于点 F，BC=OD（1）求证：FC/DB；（2）当 OD=3，3sin5ABD时，求AF
8、的长（第 21 题图 1）（第 21 题图 2）22请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图 1，在 O中，AB是直径，CDAB于点 E，AEa，EBb计算 CE的长度（用a、b的代数式表示）；（2）如图 2，请你在边长分别为a、b（ab）的矩形ABCD的边AD上找一点M，使得线段CMab，保留作图痕迹；（3）请你利用（2）的结论，在图 3中对矩形 ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.（第 22 题图 1）（第 22 题图 2）（第 22 题图 3）五、解答题：（本题共22 分，第 23、24 题每题 7 分，第
9、 25 题 8 分）23已知：关于x的一元二次方程2220kxxk（1k）ABEPxOCDy（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数24如图，二次函数过A（0，m）、B（3，0）、C（12，0），过A 点作x轴的平行线交抛物线于一点 D，线段 OC 上有一动点P，连结 DP，作 PEDP，交 y 轴于点 E（1）求 AD 的长；（2）若在线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E、2E 都与点 A 重合，试求m的取值范围（3）设抛物线的顶点为点Q，当6090BQC时，求m的变化范围（第 24 题图）25 已知，正方形 ABCD 的边长为1，直线
10、1l/直线2l，1l与2l之间的距离为1，1l、2l与正方形ABCD的边总有交点（1）如图 1，当1lAC于点 A，2lAC交边 DC、BC 分别于 E、F 时，求EFC的周长；l1El1MNBDFACABDEFl1l1GCl1MNBDEFl2CA（2）把图 1中的1l与2l同时向右平移x，得到图 2，问EFC与AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出EFC与AMN的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图 2 中的正方形饶点A 逆时针旋转，得到图 3，问EFC与AMN的周长的和是否随的变化而变化，若不变，求出EFC与AMN的周长的和；若变化，请说明理由（第 25 题图 1）（第 2
11、5 题图 2）（第 25 题图 3）2010 年东城区中考二模数学试题答案一、选择题：（本题共 32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C A D B D D A C 二、填空题：（本题共 16 分，每小题4 分）9.2，10.45，11.23，12.4，3122nn.三、解答题：（本题共30 分，每小题5 分）13解：原式=1018()20104cos 45322 231424 分2 24224.5 分14.解：2210 xx.2221(1)20 xxx.2(1)2x.12x.12x.原方程的解为：112x，212x.5 分15.解：22()2xyxyyxxxyy=2
12、2222xyxyxyxxyy=2()()()xyxyxyxyxy=xyxy.3 分20 xy，2xy.xyxy=2332yyyyyy.原式=3.5 分16结论：BF=AE.1 分证明：CFBE，90BFC.ABCDEFABCDEF又AD BC，AEBFBC.2 分由于以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，BEBC.3 分在ABE与CBF中，,90,.AEBFBCBAECFBBEBCABECBF.4 分BF=AE.5 分17解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：5616,45.xyxyyx 2 分解方程组得：32,1924.19xy4 分答：每只雀、燕的重量各为3219两，2419两.
13、5 分18解：（1）A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC 分别平行于x轴、y轴，AB=3，AC=6，B（4，1），C（1，7）.直线 AB 的方程为：29yx.2 分（2）把kyx代入29yx整理得2290 xxk.3分由于248180back，解得：818k.4 分k的最大正整数为10.5 分四、解答题：（本题共20 分，每小题5 分）19解：如图，过点D作DFAB交BC于点F1 分ADBC，四边形ABFD是平行四边形BF=AD=2 2 分由DFAB，得90DFCABC在RtDFC中，45C，CD=4 2，由cosCFCCD，求得 CF=43分所以6BCBFFCABCDEFO在BE
14、C中，45C，EBC=45，90BEC.由sinBECBC，求得 BE=3 25 分20.解：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比为：1-6%-36%=58%1 分（2）表二中A=9000，B=0.13 分（3）上海世博会专项费的总金额为600036%6%=100000.1（万美元）5 分21.（1）证明：AB切半圆 O 于点 F，OFAB90OFB又ABC为直角三角形，90ABCOFBABC/OFBC又,OFOD ODBC，OFBC四边形OFCB是平行四边形/FCOB即/FCDB3 分（2）解：在Rt OFB中，90OFB，3sin5ABO，3OFOD，5,4OBFB在Rt ABC中，90
15、ABC，30A，3BCOD，3 3AB3 34AF5 分22（1）解：如图 1，连接 AC、BC，AB是 O的直径，90ACB90ACEECB又CDAB于点 E，90AEC90ACEAAECBACECBEAECECEBE2CEAE BEabCE为线段，CEab2分（2）如图 2，延长 BC，使得 CE=CD以 BE为直径画弧，交CD的延长线于点P以 C为圆心，以 CP为半径画弧，交AD 于点 M点 M即为所求 4分（3）如图 3正方形 MNQC 为所求5分QMFABEPxOCDyABCDEOABCDEPMNQ1F212ABCDEPM图 1 图 2 图3 五、解答题：（本题共22 分，第 23、
16、24 题每题 7 分，第 25 题 8 分）23（1）证明：2244(2)4844(1)0kkkkk，方程恒有两个实数根.3 分（2）解：方程的根为2224(1)1(1)2kkxkk，1k，21(1)1(1)kkxkk.11x，221xk.5 分1k，当1k或2k时，方程的两个实数根均为整数.7 分24.解：（1）B（3，0）、C（12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，轴xAD/，A、D 也是关于抛物线对称轴对称的两点）（mA,0，),9(mD9AD 2 分（2）方法一PEDP，要使线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E、2E都与点 A 重合，也就是使以AD 为直径的圆与BC
17、有两个交点，即mr29r，29m又0m，290m 4 分方法二：0m，点 E 在 x 轴的上方过 D 作 DFOC 于点 F，设xOP，OEy，则 FCOCAD 3，PF9x由 POE DFP，得OEOPPFDF，9yxxmxmxmy912当my时，219mxxmm，化为0922mxx当=0，即22940m，解得92m时，线段 OC 上有且只有一点P，使相应的点E点 A 重合0m，线段 OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E、2E都与点 A 重合时，m的取值范围为290m 4 分（3）设抛物线的方程为：)12)(3(xxay，又抛物线过点A（0，m），am36ma361mxmxxmy
18、1625)29(361)12)(3(3612QMBMBQMtan，mQM1625，又6090BQC，由抛物线的性质得：3045BQM当30BQM时，可求出3524m，当45BQM时，可求出524mm的取值范围为2424355m 7 分25解：（1）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 1，2AC又直线1l/直线2l，1l与2l之间的距离为121CG2 22,22EFECCFl4Al3BDEFl2PQRGSHCl1MNl4l3BDFACQTPl1El1MNABDEFl1l1GCEFC的周长为2EFECCF 2 分（2）EFC与AMN的周长的和不随x的变化而变化如图 2，把1l、2l向左平移相同的
19、距离，使得1l过 A 点，即1l平移到4l，2l平移到3l，过 E、F 分别做3l的垂线，垂足为R，G可证,AHMERPAHNFGQAM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ EFC与AMN的周长的和为CPQ的周长，由已知可计算CPQ的周长为2，EFC与AMN的周长的和为2 5 分（3）EFC与AMN的周长的和不随的变化而变化如图 3，把1l、2l平移相同的距离，使得1l过 A 点，即1l平移到4l，2l平移到3l，过 E、F分别做3l的垂线，垂足为R，S过 A 做做1l的垂线，垂足为H可证,AHMFSQAHNERP，AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP EFC与AMN的周长的和为CPQ的周长如图 4，过 A 做3l的垂线，垂足为T连接 AP、AQ可证,APTAPDAQTAQB，DP=PT，BQ=TQ CPQ的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2EFC与AMN的周长的和为2 8 分图1 图 2 PRSl4l3BDFACQHl1MNl1E图 3 图 4