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1、学而不思则惘，思而不学则殆基础知识知识点一、一次函数的有关概念1、一次函数：一般地，若bkxy0kbk为实数；、，则称y是x的一次函数。其中k为一次项系数，b为常数项2、正比例函数：当0b时，0kkxy，则称y是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特例。知识点二、一次函数的图像及其性质1、作函数图像常用方法：五点作图法2、一次函数图像与x轴、y轴的交点坐标：0,kb、b,0；正比例函数图像必经过原点。3、一次函数bkxy的图像与k、b的关系k的变化b的变化图像经过的象限说明0k0b经过一、 二、四象限1、验证方法：五点作图法。2、一次函数bkxy的图像是一条直线。3、当0k时， 一次函数bk
2、xy中，y总是随着x的增大而增大。4、当0k时， 一次函数bkxy中，y总是随着x的增大而减小。0b经过二、 三、四象限0b经过一、 二、三象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆0k0b经过一、 三、四象限5、当0k，0b时，一次函数的图像必经过二、四象限；同理可得，当0k，0b时，一次函数的图像必经过一、三象限。6、图像与x轴的夹角 （锐角） 越大，k的值越大。7、于坐标轴围成的三角形面积为：kbbS21正比例函数式一次函数的特性，一次函数的性质也符合正比例函数，其图像性质，同学们可以自
3、行通过五点作图法进行验证。知识点三：一次函数解析式的确定方法1、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法；其中的未知系数也称为待定系数。（在一次函数中， 待定系数指：k和b）2、用待定系数法求函数解析式步骤、设：设含有待定系数的解析式（看是正比例函数还是一次函数）、列：根据已知条件列出方程（组）、解：解方程（组）、还原：将求出来的待定系数带入所设的解析式，得所求的解析式。知识点四：一次函数与方程（组）、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程直线bkxy与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程0bkx的解。求直线bkxy与x轴交点的横坐标，可
4、令0y得方程0bkx，解得方程kbx，kb是直线bkxy与x轴交点的横坐标。反之，由函数的图像也能求出对应的一元一次方程的解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆2、一次函数与二元一次方程组一次函数bkxy图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0bykx的解；以二元一次方程0bykx的解为坐标的点都在一次函数bkxy的图像上。3、一次函数与一元一次不等式、 使得一次函数bkxy的函数值0y的自变量x的取值范围， 即求0bkx的解集；反之，求0bkx的解集，即求一次函数bkxy的函数值0y的自变
5、量x的取值范围。（此处常用图解法求一元一次不等式的解集）、用图像法求一元一次不等式0bkx0,0 bk（例子）的解集步骤：a、设：设bkxy，则求0bkx，即求一次函数bkxy的函数值0y的自变量x的取值范围。b、作：根据五点作图法，作出一次函数bkxy的图像c、求：求出一次函数与x轴的交点坐标d、解：根据直角坐标系特点，x轴上方，0y恒成立；反之，x轴下方，0y恒成立，故求0bkx，即看图像在x轴下方部分时，x的取值范围。知识点五：一次函数的平移根据“点构成线”的性质，一次函数的平移即为一次函数上的点的平移。其平移后的函数的解析式可用“左加右减上加下减”直接算出，注意，其中“左加右减”是相对
6、x而言，“上加下减”是相对y而言。具体证明如下：如：一次函数bkxy向右平移1 个单位，求平移后函数的解析式。根据“点构成线”的性质，一次函数图像的平移即为一次函数图像上的点的平移。可取已知函数上两点b,0和0,kb，两点向右平移1 个单位，可得：b,1和0,1kb，则得到的两点在平移后的函数图像上；设 平 移 后 的 函 数 解 析 式 为nmxy， 因 为b,1和0,1kb在 函 数 图 像 上 ， 所 以 ：01nkbmbnm解得：kbnkm，所以平移后函数的解析式为：bxkkbkxy1；同理，同学们可以证明左加、上加下减的具体情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
7、归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆知识点六：一次函数的实际应用一次函数的实际应用题解题步骤：1、分析：分析此题的类型：行程问题、销售问题2、提取：提取题目中的已知条件，并标记：如行程问题，则跟速度、时间、路程有关，应标清楚是什么量。3、设题：一般是求什么设什么，但部分题目应先考虑已知条件进行设题。4、列：将2、3 中的关系用数学式子表示清楚，列出式子。5、解：解出式子中未知数的解即可6、答：答题。重点例题分析例 1：已知函数)(352nmxmyn。（1）当m、n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m、n为何值时，此函数是正比例函数？精选学习资
8、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆例 2： (20XX 年四川资阳， 第 5 题 3 分) 一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限例 3：（2014?广西贺州，第14 题 3 分）已知P1（1， y1） ，P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填 “ ” 或“ ” 或 “=”） 例 4：（ 2013 山东模拟）函数baxy和abxy0ab在同一坐标系中的图像可能是图9-1 中的（）精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆例 4：（2014?毕节地区，第14 题 3 分）如图9-2 ，函数y=2x和y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（）A.23x B.3x C.23x D.3x例 5： （ 2014?安徽省 ,第 20 题 10 分）20XX 年某企业按餐厨垃圾处理费25 元 /吨、建筑垃圾处理费 16 元 /吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200 元从 20XX 年元月起，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
10、6 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100 元/吨，建筑垃圾处理费30 元/吨若该企业 20XX 年处理的这两种垃圾数量与20XX 年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800 元（1）该企业20XX 年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划20XX 年将上述两种垃圾处理总量减少到240 吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3 倍，则 20XX 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆最小值
11、=7060+7200=11400 （元）答： 20XX 年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400 元例 6： （ 2014? 珠海，第16 题 7 分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于 x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
12、8 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆巩固提升1、 （ 20XX 年广东汕尾，第10 题 4 分）已知直线y=kx+b，若 k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限2、（ 2014?温州，第7 题 4 分）一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是（）A（0， 4）B （0，4）C（2，0）D（ 2，0）3、（ 2014?孝感，第11 题 3 分）如图9-3，直线 y=x+m 与 y=nx+4n（n0 ）的交点的横坐标为 2，则关于x 的不等式 x+mnx+4n0 的整数解为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
13、总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆A 1 B 5 C4 D 3 4、 （20XX 年云南省， 第 11 题 3 分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0 ）的解析式（关系式）5、（2014?株洲，第 15 题，3 分）直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0） ，且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么 b1b2等于6、（2014?武汉，第14 题 3 分）一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图9-4
14、，则这次越野跑的全程为米7、（2014? 福建泉州，第24 题 9 分）某学校开展“ 青少年科技创新比赛” 活动， “ 喜洋洋 ” 代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B 出发，沿轨道到达C 处，在 AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5 倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图9-5，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出 d1与 t 的函数关系式；（3）若甲、 乙两遥控车的距离超过10 米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
15、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆8、(20XX 年天津市，第23 题 10 分) “ 黄金 1 号 ” 玉米种子的价格为5元 /kg，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8 折（）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.5 2 3.5 4 付款金额 /元7.5 16 （）设购买种子数量为xkg，付款金额为y 元，求 y 关于 x 的函数解析式；（）若小张一次购买该种子花费了30 元，求他购买种子的数量9、(20XX 年天津市， 第 25 题 10 分)在平
16、面直角坐标系中，O 为原点， 直线 l：x=1， 点 A （ 2，0） ，点 E，点 F，点 M 都在直线 l 上，且点 E 和点 F 关于点 M 对称，直线EA 与直线 OF 交于点 P（）若点M 的坐标为（ 1， 1） ，当点 F 的坐标为（ 1，1）时，如图9-6，求点 P 的坐标；当点 F 为直线 l 上的动点时，记点P（ x，y） ，求 y 关于 x 的函数解析式（）若点M（1，m） ，点 F（1，t） ，其中 t0 ，过点 P 作 PQl 于点 Q，当 OQ=PQ 时，试用含 t 的式子表示m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
17、第 11 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆中考预测1、一次函数bkxy的图象如图9-7 ，则（） A.131bk B.131bk C.13bk D.131bk2、若一次函数kxky)21 (的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A.k21 B.k0 C. 0k21 D.k0或k213、如图 9-8，已知直线l：xy3，过点 M（1，0）作x轴的垂线交直线l 于点 N，过点N 作直线 l 的垂线交x轴于点 M1；过点 M1作x轴的垂线交直线l 于 N1，过点 N1作直线 l的垂线交x轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点M5的坐标为精选学习资料
18、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆4、 （ 2014?新疆，第23 题 12 分）如图9-10，直线 y=x+8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B点，动点 P 从 A 点出发，以每秒2 个单位的速度沿AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点Q从 B 点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿BA 方向向点A 匀速运动， 当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（ s） （0 t3 ） （1）写出 A，B 两点的坐标；（2）设 AQP 的面积为S ，试求出 S与 t 之间的
19、函数关系式；并求出当t 为何值时， AQP的面积最大？（3）当 t 为何值时，以点A，P，Q 为顶点的三角形与ABO 相似，并直接写出此时点Q的坐标答案：巩固提升（1） A （2） B （3） D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆（4） y=2x （5） 4 （6） 2200 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
20、 - - - - -第 15 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆解得m=或 m=则 m=或 m=即为所求中 考 预 测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学而不思则惘，思而不学则殆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页