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1、学习必备欢迎下载复习一次函数专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y= （）即 y 叫 x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k 0)，这时 y 叫 x 的_ 二、一次函数的图象及性质1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b） （-bk， 0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点和的一条直线2、正比例函数y= kx(k 0)当 k0时，其图象过、象限，时 y 随 x 的增大而)当 k0 b0 过象限k0 b0 过象限k0 过象限k0 过象限4、 若直线 y= k1x+ b1与 y= k2x+ b2平行，则 k1k2；5、 若直线 y= k1x+
2、 b1与 y= k2x+ b2垂直，则 k1k2=三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母与的值步骤：（设） 1、设一次函数表达式（代） 2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式（求） 3、解关于系数的方程或方程组（写） 4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、方法1、求一次函数与坐标轴的交点：一般令x=0 或 y=0 求直线与坐标轴的交点坐标2、求一次函数解析式，一般用待定系数法3、求两条直线的交点坐标，一般将解析式联立方程组即可4、做不出来的题，一定用数形结合去解决，多画图勤思考。五、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量2、建立一次函数关
3、系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质1、 （2015?上海）已知正比例函数y=kx （k 0） ，点（ 2，-3）在函数上，则y 随 x 的增大而（增大或减小） 对应训练Y 随 x 的增大而Y 随 x 的增大而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载2、 （ 2015?沈阳）一次函数y=-x+2 图象经过（）A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限
4、D二、三、四象限3、 （ 2015?贵阳）在正比例函数y=-3mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则P（ m，5）在第象限考点二：一次函数解析式的确定4、 （2015?聊城）如图，直线AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点B（0，-2） （1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点 C 在第一象限，且SBOC=2，求点 C 的坐标点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式5、（ 2015?湘潭）已知一次函数y=kx+b （k0）图象过点（ 0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次
5、函数的解析式考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键6、 （2015?贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象1l与 y=k2x+b2的图象2l相交于点P，则方程组1122yk xbyk xb的解是（）A23xyB32xyC23xyD23xy考点四：一次函数的应用7、 （ 2015?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量
6、x（度）0 x140 （2）小明家某月用电120 度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230 度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载电 290 度，交电费153 元，求 m 的值此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键【聚焦中考】1.（2015?济南）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0 的解为（）Ax=2 B y=
7、2 Cx=-1 Dy=-1 1 （ 2015?南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B8yxCy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 2 （ 2015?温州）一次函数y=-2x+4 的图象与y 轴的交点坐标是（）A （0，4）B （4，0）C （2，0）D （0，2）3 （ 2015?陕西）在下列四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是（）A （2，-3） ， （ -4，6）B （-2，3） ， （4，6）C （-2， -3） ， （4， -6）D （2，3） ， （-4，6）4 （ 2015?泉州）若 y=kx-4 的函数值y 随 x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的
8、（）A-4 B12C0 D3 5 （2015?山西） 如图，一次函数y=（m-1）x-3 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A、B，则 m 的取值范围是（）Am1 B m 1 Cm0 Dm0 6 （ 2015?娄底）对于一次函数y=-2x+4 ，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4 个单位长度得y=-2x 的图象D函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）7 （ 2015?乐山）若实数a、b、c 满足 a+b+c=0，且 ab c，则函数y=ax+c 的图象可能是（）ABCD8 （2015?陕西） 在图一平面直角坐标系中，若一次函
9、数y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点M，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载则点 M 的坐标为（）A （-1， 4）B （-1，2）C （2， -1）D （2，1）9 （ 2015?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设 BC 的边长为x 米， AB 边的长为y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（）Ay=-2x+24 （0 x12）By=-12x+12（ 0 x24）Cy=2x-24
10、 （0 x12）Dy=12x-12（0 x24）10 （2015?武汉）甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8； b=92； c=123其中正确的是（）AB仅有C仅有D仅有（2015?南昌）已知一次函数y=kx+b （k0 ）经过（2， 1） 、 （ 3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题1（2015?怀化）如果点 P1（ 3， y1） ， P2（2， y2） 在一次函数y=2x-1 的
11、图象上， 则 y1 y2（填“” ， “”或“ =” ）2 （ 2015?南京）已知一次函数y=kx+k-3 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为3 （ 2015?江西）已知一次函数y=kx+b （k 0）经过（ 2，-1） 、 （ -3，4）两点，则它的图象不经过第象限4将直线y=2x 向上平移1 个单位长度后得到的直线是5 （ 2015?南通）无论a 取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l 上 Q（m，n）是直线 l 上的点，则（ 2mn+3）2的值等于6.（2015?绥化）星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气
12、量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当 x 8.5 时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第 20辆车在当天9：00 之前能加完气吗？请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载考点：一次函数的应用。分析：（1）根据函数图象可知，8 点时储气罐中有2000 米3的天然气， 8：30 时
13、储气罐中有 10000 米3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000 米3的天然气；（2）根据图象上点的坐标得出函数解析式即可；（3）根据每车20 米3的加气量，则可求出20 辆车加完气后的储气量，进而得出所用时间解答：解： （1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了100002000=8000（米3）的天然气；故答案为： 8000；（2）当 x 8.5 时由图象可设y 与 x 的函数关系式为y=kx+b ，由已知得：，解得，故当 x 8.5 时， 储气罐中的储气量y （米3） 与时间 x （小时）的函数关系式为： y=1000 x+18500，（3）根据每车20 米3的加气量，则2
14、0 辆车加完气后，储气罐内还有天然气：1000020 20=9600（米3） ，故答案为： 9600，根据题意得出：9600=1000 x+18500，x=8.99，答：这第20 辆车在当天9：00 之前能加完气7 （ 2015?黄冈）某物流公司的快递车和货车图时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇已知货车的速度为60 千米 /时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100 千米 /时；甲、乙两地之间的距离为120
15、 千米；图中点 B 的坐标为（ 3 ， 75） ；快递车从乙地返回时的速度为90 千米 /时，以上 4 个结论正确的是三、解答题8 （ 2015?岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水-清洗 -灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载3 （ 2015?烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段
16、计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200 度时，按0.55 元/度计费；月用电量超过200 度时，其中的200 度仍按 0.55 元 /度计费，超过部分按0.70 元/度计费设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费 y 元（1）分别求出0 x200 和 x 200 时， y 与 x 的函数表达式；（2）小明家5 月份交纳电费117 元，小明家这个月用电多少度？4 （2015?临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图1 所示，樱桃价格z（单位
17、：元 /千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2 所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式；（3）试比较第10 天与第 12 天的销售金额哪天多？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载第一节段复习1使2x在实数范围内有意义的x的取值范围是 _2函数21yx的自变量x的取值范围是3点)2,3(P关于 x 轴对称的点P的坐标是。4 “一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成
18、正比，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5 x（0 x5） 。 ”王刚图学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需 1 条件） 5函数211xyx的自变量x 的取值范围是 . 6点P（1,2 ）关于原点的对称点P的坐标为 _ 7点 P（1,2）关于原点的对称点P的坐标为 _8函数11yx的自变量的取值范围是_9在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第象限10函数3yx的定义域是 _11一次函数 y3x2 的函数值y 随自变量 x 值的增大而 _（填“增大” 或“减小” ） 12点)2,3(P关于 x 轴对称的点P的坐标是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页