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1、八年级下册数据的分析知识点一、统计学中的几个基本概念1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。二、平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。算术平均数x1n（1x+2x+3x+nx） 。加权平均数x=1122kkx fx fx fnK。三、众数、中位数1
2、、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 。四、方差1、极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差=最大值 -最小值。反映这组数据的变化范围。2、方差的概念在一组数据,21nxxx中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。即：)()()(1222212xxxxxxnsn即： “先平均，再求差，然后平方，最后再平均”方差反映一组数据的波动大小，方差值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。（2）计算公式（）：)(12222212xnxxxns
3、n当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时 减 去 一 个 与 它 们 的 平 均数 接 近 的 常 数 a， 得 到 一 组 新 数 据axx11，axx22，axxnn，那么，2222212)(1xxxxnsn此公式的记忆方法是： 方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnssn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页第4题图55%25%20%4元3元2元数据的分析练习题一、 选
4、择题（本大题共分12 小题，每小题 3 分共 36 分）1.某班七个兴趣小组人数分别为： 3， 3，4， 4，5， 5，6， 则这组数据的中位数是 （）A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 2.数据 2、4、4、5、5、3、3、4 的众数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知样本 x1，x2，x3，x4的平均数是 2，则 x13，x23，x33，x43 的平均数是（）A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 4.学校食堂有 2 元，3 元，4 元三种价格的饭菜供师生选择 （每人限购一份） .如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）A. 2
5、.95 元，3 元B. 3 元，3 元C. 3 元，4 元D. 2.95 元，4 元5.如果 a、b、c 的中位数与众数都是5，平均数是 4，那么 a可能是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 0.055，乙组数据的方差 0.105，则（）A.甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、 乙两组数据的数据波动不能比较7.样本数据 3，6，a，4，2 的平均数是 4，则这个样本的方差是（）A. 2 B. C. 3 D. 2 8.某同学 5 次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，
6、y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为 2，则 x-y 的绝对值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.若样本 x11，x21，x31，xn1 的平均数为 18，方差为 2，则对于样本x12，x22，x32， xn2，下列结论正确的是（） A. 平均数为 18，方差为 2 B.平均数为 19，方差为 3 C. 平均数为 19，方差为 2 D.平均数为 20，方差为 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页第18 题图分数/ 分9085807570656055测验6测验5测验4测验3测验2测验1
7、10. 小波同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30 分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）A.该组数据的众数是24 分B.该组数据的平均数是25 分C.该组数据的中位数是24分D.该组数据的极差是8 分11.为了解某校计算机考试情况，抽取了50 名学生的计算机考试进行统计，统计结果如下表所示，则50 名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）A.20，16 B.16，20 C.20，12 D.16，12 12.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的（）A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均数不变，方差改变D.平均数不变，方差不变二、填空题（
8、本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13.有 10个数据的平均数为12，另有 20 个数据的平均数为15，那么所有这 30 个数据的平均数是. 14.若 x1，x2，x3的平均数为 7，则 x13，x22，x34 的平均数为. 15.一组数据 1，6，x，5，9 的平均数是 5，那么这组数据的中位数是. 16. 五个数 1， 2， 4， 5， a的平均数是 3， 则 a， 这五个数的方差为.17. 若 10 个数的平均数是 3，极差是 4，则将这 10 个数都扩大 10 倍，则这组数据的平均数是，极差是 . 18. 如图是某同学 6 次数学测验成绩统计表， 则该同学 6 次成绩的中
9、位数是 . 分数20 21 22 23 24 25 26 27 28 人数2 4 3 8 10 9 6 3 1 考试分数（分）20 16 12 8 人数24 18 5 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页714163锻炼时间小时()学生人数人()10987201510519. 已知数据 3x1，3x2，3x3，3xn的方差为 3，则一组新数据 6x1，6x2，6xn的方差是 . 20.已知样本 99，101，102，x，y（xy）的平均数为 100，方差为 2，则 x，y. 三、 解答题（本大题共40分）21.计算
10、题（每小题 3 分，共 6 分）（1）若 1，2，3，a的平均数是 3；4，5，a，b 的平均数是 5. 求：0，1，2，3，4，a，b 的方差是多少？（2）有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是 33，后四个数的平均数是42. 求它们的中位数 . 22.（本小题 8 分）如图是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班学生每周锻炼时间的中位数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页123862年龄人数18171615141310864200123451234
11、567801234512345678环数环数次次甲乙23.（本小题 8 分）如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图. 计算这些队员的平均年龄；大多数队员的年龄是多少？中间的队员的年龄是多少？24.（本小题 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5 次，每次射靶的成绩情况如图所示： 你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差甲乙 从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页25.（本小题 10 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根
12、据初赛成绩分别选出了10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为 100 分）如下表所示：年级决赛成绩（单位：分）七年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 请你填写下表： 请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些） ； 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些） 如果在每个年级分别选出3 人参加决赛，你认为哪个年级实力更强一些？并说明理由 . 年级平均数众数中位数七年级85
13、.5 87 八年级85.5 85 九年级84 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页数据的分析练习题参考答案：一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.A；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；11.A；12.B；二、13.14；14.10；15.5；16.3，2；17.30，40；18.75分；19.12；20.98，100；三、21. 由 3 得 a6；由 5 得 b5 0，1，2，3，4，6，5 的平均数为 3，4. 设七个数为a，b，c，d，e，f，g， abcdefg 依题意得 38 ，33 ，42 ，由、得
14、efg738334 ，将代入得d34. 22.因为有 40 名学生，所以中位数应是从小到大排列后的第20、第21个数据的平均数 .因为从图中可以看到锻炼时间是7 小时的有3 人；锻炼 8 小时的有 16 人，31619 人；锻炼 9 小时的有14 人；所以，该班学生的每周锻炼时间中位数是9 小时. 23. 这些队员平均年龄是：15 大多数队员是15岁中间的队员的年龄是15 岁24. 甲： 6，6，0.4 乙：6，6，2.8 甲、乙成绩的平均数都是6，且，所以，甲的成绩较为稳定，甲成绩比乙成绩要好些. 25.七年级众数是80；八年级中位数是86；九年级的平均数为85.5，众数为 78. 从平均数和众数相结合看，八年级的成绩好些. 从平均数和中位数相结合看，七年级成绩好些. 九年级 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页