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1、.-优选第三章位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系一有序数对：有顺序的两个数a与 b 组成的数对。1、记作 a，b；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。二平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。三坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样；第二、四象限角平分线
2、上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标一样,纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标一样,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；?在坐标平面画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见以下图坐标轴上点 P x，y连线平行于坐标轴的点点 Px，y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X 轴Y
3、轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵 坐 标 一样 横 坐 标不同横 坐 标 一样 纵 坐 标不同x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0(m,m)(m,-m)Px，yP x，yaP xa，yP xa，yP x，ya向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位.-优选二、例题及练习知识一、坐标系的理解例 1、平面点的坐标是A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1在平面要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平
4、面直角坐标系，以下说法错误的选项是A 原点 O 不在任何象限B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在Y 轴上D 原点 O 在坐标平面知识二、坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在 x 轴上，坐标为x,0在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为0,y在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样(即在 y=x 直线上)；坐标点 x，yxy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y=-x 直线上)；坐标点 x，yxy0 例 1 点 P 在x轴上对应的实数是3，那么点P 的坐标是，假设点Q 在y轴上对应的实数是31，那么点Q 的坐标
5、是，例 2 点 P a-1，2a-9在 x 轴负半轴上，那么P 点坐标是。学生自测1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,那么点 P 的坐标是.2、点 Am，-2，点 B3，m-1，且直线ABx 轴，那么m 的值为。3、:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为2,那么点 B 的坐标是.4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定A大于 0 B小于 0 C相等D互为相反数(3)假设点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,那么 a=.(3)点 Px2-3，1在一、三象限夹角平分线上，那么x=.5过点 A 2，-3且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B，那么点B 坐标为
6、 A 0，2B 2，0C 0，-3D-3，06如果直线AB 平行于 y 轴，那么点A，B 的坐标之间的关系是 A横坐标相等B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象.-优选限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1.如果 ab0,且 ab 0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果xy0，那么点Px，y在(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限
7、或第三象限学生自测1.点的坐标是，那么点在第象限2、点 Px，y在第四象限，且|x|=3，|y|=2，那么 P点的坐标是。3点 A 在第二象限，它到x 轴、y轴的距离分别是3、2，那么坐标是；4.假设点 x，y的坐标满足xy，那么点在第象限；假设点 x，y的坐标满足xy，且在x 轴上方，那么点在第象限假设点 Pa，b在第三象限，那么点Pa，b1在第象限；5 假 设 点P(m1,m)在 第 二 象 限，那 么 以 下 关 系 正 确 的 选 项 是A.10mB.0mC.0mD.1m6点(x，1x)不可能在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7点 P(102x,x3)在第三象限，那么x
8、的取值围是A.53xB.3x5 C.5x或3xD.x5 或x3 8 本小题12 分设点P的坐标x，y，根据以下条件判定点P在坐标平面的位置：10 xy；20 xy；30 xy(2)点 A(1-,2)在第象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X 轴的负半轴(D)Y 轴的负半轴4)如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.(5)点 Am，n在第四象限，那么点B n，m在第象限(6)假设点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平
9、面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，.-优选是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1、X 轴上的点P 到 Y 轴的距离为2.5,那么点的坐标为 2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测1、点，到x 轴的距离为；点-，到y 轴的距离为；点C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，那么C 点坐标是。2.假设点的坐标是，那么它到x 轴的距离是，到y 轴的距离是3.点到 x 轴、y 轴的距离分别是、，那么点的
10、坐标可能为。4点 M 到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，那么 M 点的坐标为 A 3，2B-3，-2C 3，-2D 2，3，2，-3，-2，3，-2，-35 假设点 P a，b 到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么这样的点P 有.个.个.个.个6.直角三角形ABC 的顶点 A(2，0)，B(2，3).A 是直角顶点,斜边长为5，求顶点C 的坐标.7.直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是0，3，另两个顶点B、C 都在 x 轴上，求 B，C 的坐标.9在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为0，0，0，-5，-2，-2，?以这三点为平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点不可
11、能在第_象限10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为0，0，0，-5，-2，-2，?以这三点为平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点不可能在第_象限14等边 ABC 的两个顶点坐标为A-4，0，B2，0，求：1点 C 的坐标；2?ABC 的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例1.A(3，5)，那么该点关于x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标
12、为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2 对称的点的坐标为 _。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，那么所得三角形与三角形ABC的关系.-优选A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1 在第一象限到x 轴距离为4，到 y 轴距离为7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为2 的点的坐标是_；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.假设点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,那么 m=,n=.5：点P 的坐标是(m,1)，且点P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2
13、)，那么_,nm；6点P(1，2)关于 x 轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7假设），（）与，（13mnNmM关于原点对称，那么_,nm；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称10点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是A.(1，2)B(1，2)C(1，2)D.(2，1)12在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y
14、轴对称的点P1的坐标是A(2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)假设3a+b+22=0，那么点 Ma，b关于 y 轴的对称点的坐标为_13假设一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么此点一定在A原点Bx轴上C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如以下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0).-优选表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，
15、3)知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形 ABC 三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M1，0向右平移3 个单位，得到点1M，那么点1M的坐标为
16、 _学生自测1 本小题10 分矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示，假设矩形的边长AB为 1，AD为 2，那么点A，B，C，D的坐标依次为 _；把矩形向右平移3 个单位，得矩形A B C D，ABCD，的坐标为 _3小华假设将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，那么她将图案上的各点坐标_4平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为2，1，4，1，假设将此线段向右平移1 个单位长度，那么变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；?假设将此线段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的2?倍，?那么所得的线段与原线段相比_；假设将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?那么所得的线段与原线段相比_；假设横坐标不变，纵坐标分别减去3，?那么所得的线段与原线段相比_。5.线段 CD 是由线段AB 平移得到的，点A-1，3的对应点C2，5，那么 B-3，-2的对应点 D 的坐标为。6在平面直角坐标系中，点P2，1向左平移3 个单位得到的的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限图 3