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1、学习必备 精品知识点 第4题图55%25%20%4元3元2元 八年级数学下册数据的分析知识点 知识梳理 1 解统计学的几个基本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数 a 上下波动时，一般选用简化平均数公式xxa，其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当
2、一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s2=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2；标准差方差 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。能力
3、训练 一、选择题（本大题共分 12 小题，每小题 3 分共 36 分）1.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（）A.2 B.4 C.4.5 D.5 2.数据 2、4、4、5、5、3、3、4 的众数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知样本 x1，x2，x3，x4的平均数是 2，则 x13，x23，x33，x43 的平均数是（）A.2 B.2.75 C.3 D.5 4.学校食堂有 2 元，3 元，4 元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）.如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（）A.2.95 元，3 元 B.3
4、元，3 元 C.3 元，4 元 D.2.95 元，4 元 5.如果 a、b、c 的中位数与众数都是 5，平均数 是 4，那么 a 可能是（）A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据 的方差0.055，乙组数据的方差0.105，则（）A.甲组数据比乙组数据波动大 B.乙组数据比甲组数据波动大 C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲、乙两组数据的数据波动不能比较 7.样本数据 3，6，a，4，2 的平均数是 4，则这个样本的方差是（）学习必备 精品知识点 第 18 题图分数/分9085807570656055测验6测验5测验4测验3测验2测验1 A.2 B
5、.C.3 D.2 8.某同学 5 次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x-y的绝对值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9.若样本 x11，x21，x31，xn1 的平均数为 18，方差为 2，则对于样本 x12，x22，x32，xn2，下列结论正确的是（）A.平均数为 18，方差为 2 B.平均数为 19，方差为 3 C.平均数为 19，方差为 2 D.平均数为 20，方差为 4 10.小波同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）A.该组数据的众数是 24 分 B
6、.该组数据的平均数是 25 分 C.该组数据的中位数是 24 分 D.该组数据的极差是 8 分 11.为了解某校计算机考试情况，抽取了 50 名学生的计算机考试进行统计，统计结果如下表所示，则 50 名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）A.20，16 B.16，20 C.20，12 D.16，12 12.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的（）A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均数不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13.有 10 个数据的平均数为 12，另有 20 个数
7、据的平均数为 15，那么所有这 30 个数据的平均数是 .14.若 x1，x2，x3的平均数为 7，则 x13，x22，x34 的平均数为 .15.一组数据 1，6，x，5，9 的平均数是 5，那么这组数据的中位数是 .16.五个数 1，2，4，5，a 的平均数是 3，则 a ，这五个数的方差为 .17.若 10 个数的平均数是 3，极差是 4，则将这 10 个数都扩大 10 倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 .18.如图是某同学 6 次数学测验成绩统计表，则该同学 6 次成绩的中位数是 .19.已知数据 3x1，3x2，3x3，3xn的方差为 3，则一组新数据 6x1，6x2，6xn的方差
8、是 .20.已知样本 99，101，102，x，y（xy）的平均数为 100，方差为 2，则 x ，y .分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28 人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1 考试分数（分）20 16 12 8 人数 24 18 5 3 是统计学中特有的规定准确把握教材明确所考查的对象是解决有关总体个体样本样本容量问题的关键平均数其当给出的一组数据都在某一常数上下波动时一般选用简化平均数公式中是取接近于这组数据平均数中比较整的数当所给一势的量平均数的大小与每一个数据都有关任何一个数的波动都引起平均数的波动当一组数据中有个数据太高或太低用平均数来描述整体趋势则不
9、合适用中位数或众数则较合适中位数与数据排列有关个别数据的波动对中位数没影响当数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差极差最大值最小值方差与标准差用先平均再求差然后平方最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果叫方差计算公式是标准差方差方差和标准差都是反映一组数据的学习必备 精品知识点 714163锻炼时间小时()学生人数人()109872015105123862年龄人数1817161514131086420三、解答题（本大题共 40 分）21.计算题（每小题 3 分，共 6 分）（1）若 1，2，3，a 的平均数是 3；4，5，a，b 的平均数是 5.求：0，1，2，3，4，a，
10、b 的方差是多少？（2）有七个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前四位数的平均数是 33，后四个数的平均数是 42.求它们的中位数.22.（本小题 8 分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班学生每周锻炼时间的中位数是多少？23.（本小题 8 分）如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图.计算这些队员的平均年龄；大多数队员的年龄是多少？中间的队员的年龄是多少？是统计学中特有的规定准确把握教材明确所考查的对象是解决有关总体个体样本样本容量问题的关键平均数其当给出的一组数据都在某一常数上下波动时一般选用简化平均数公式中是取接近于这组数据平均数中比
11、较整的数当所给一势的量平均数的大小与每一个数据都有关任何一个数的波动都引起平均数的波动当一组数据中有个数据太高或太低用平均数来描述整体趋势则不合适用中位数或众数则较合适中位数与数据排列有关个别数据的波动对中位数没影响当数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差极差最大值最小值方差与标准差用先平均再求差然后平方最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果叫方差计算公式是标准差方差方差和标准差都是反映一组数据的学习必备 精品知识点 0123451234567801234512345678环数环数次次甲乙24.（本小题 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图
12、所示：你根据图中的数据填写下表：姓名 平均数（环）众数（环）方差 甲 乙 从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些.25.（本小题 10 分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为 100分）如下表所示：年级 决赛成绩（单位：分）七年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 八年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 九年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 请你填写下表：请从以下两个不 同的角度对三个年级 的决赛成绩进
13、行分析：从平均数和众数 相结合看（分析哪个年级成绩好些）；从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力更强一些？并说明理由.年级 平均数 众数 中位数 七年级 85.5 87 八年级 85.5 85 九年级 84 是统计学中特有的规定准确把握教材明确所考查的对象是解决有关总体个体样本样本容量问题的关键平均数其当给出的一组数据都在某一常数上下波动时一般选用简化平均数公式中是取接近于这组数据平均数中比较整的数当所给一势的量平均数的大小与每一个数据都有关任何一个数的波动都引起平均数的波动当一组数据中有个数据太高或太低用平均数来描述整体趋势则不
14、合适用中位数或众数则较合适中位数与数据排列有关个别数据的波动对中位数没影响当数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差极差最大值最小值方差与标准差用先平均再求差然后平方最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果叫方差计算公式是标准差方差方差和标准差都是反映一组数据的学习必备 精品知识点 参考答案：一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.A；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；11.A；12.B；二、13.14；14.10；15.5；16.3，2；17.30，40；18.75 分；19.12；20.98，100；三、21.由3 得 a6；由5 得 b5 0，1，2，3，4，6，
15、5 的平均数为 3，4.设七个数为 a，b，c，d，e，f，g，abcdefg 依题意得 38，33，42，由、得 efg738334，将代入得 d34.22.因为有 40 名学生，所以中位数应是从小到大排列后的第 20、第 21 个数据的平均数.因为从图中可以看到锻炼时间是 7 小时的有 3 人；锻炼 8 小时的有 16 人，31619 人；锻炼 9 小时的有 14 人；所以，该班学生的每周锻炼时间中位数是 9 小时.23.这些队员平均年龄是：15 大多数队员是 15 岁 中间的队员的年龄是 15 岁 24.甲：6，6，0.4 乙：6，6，2.8 甲、乙成绩的平均数都是 6，且，所以，甲的成
16、绩较为稳定，甲成绩比乙成绩要好些.25.七年级众数是 80；八年级中位数是 86；九年级的平均数为 85.5，众数为 78.从平均数和众数相结合看，八年级的成绩好些.从平均数和中位数相结合看，七年级成绩好些.九年级.是统计学中特有的规定准确把握教材明确所考查的对象是解决有关总体个体样本样本容量问题的关键平均数其当给出的一组数据都在某一常数上下波动时一般选用简化平均数公式中是取接近于这组数据平均数中比较整的数当所给一势的量平均数的大小与每一个数据都有关任何一个数的波动都引起平均数的波动当一组数据中有个数据太高或太低用平均数来描述整体趋势则不合适用中位数或众数则较合适中位数与数据排列有关个别数据的波动对中位数没影响当数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差极差最大值最小值方差与标准差用先平均再求差然后平方最后再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果叫方差计算公式是标准差方差方差和标准差都是反映一组数据的