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1、 八年级数学位置与坐标知识点及练习题 The final edition was revised on December 14th,2020.第三章 位置与坐标 一、知识要点 一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐
2、标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点
3、，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图 坐标轴上 点 P（x，y）连线平行于 坐标轴的点 点 P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行 X轴 平行 Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x0 y0 x0 y0 x0 y0 x0 y0(m,m)(m,-m)二、例题及练习 知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_
4、个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O 不在任何象限内 B 原点 O 的坐标是 0 C 原点 O 既在 X 轴上也在 Y 轴上 D 原点 O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y=-x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 例 1 点 P 在
5、x轴上对应的实数是3，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在y轴上 对应的实数是31，则点 Q 的坐标是 ，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 。学生自测 1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 .2、已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 ABx 轴，则 m 的值为 。3、已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴,且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数 (3)若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.(
6、3)已知点 P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.5过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（）A横坐标相等 B纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等 P（x，P（x，yP（xP（xP（x，y向上平移 a 个单位向下平移 a 个单位向右平移 a 个单位向左平移 a 个单位知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四
7、象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（）(A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限 学生自测 1.点的坐标是（，），则点在第 象限 2、点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐标是 。3点 A在第二象限，它到 x轴、y轴的距离分别是 3、2，则坐标是 ；4.若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满
8、足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限 若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b1）在第 象限；5若点 P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的是 （）A.10 m B.0m C.0m D.1m 6点(x，1x)不可能在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7已知点 P(102 x,x3)在第三象限，则x的取值范围是 （）A.53 x x5 C.5x或3x D.x5 或x3 8（本小题 12 分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy；（2）0 xy；（3）0 xy(2)点 A(1-,2)在第 象限.(3)横坐标为负,
9、纵坐标为零的点在()(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴（4)如果 a-b0,且 ab0,那么点(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限 (C)第三象限,(D)第四象限.(5)已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限(6)若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么 a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔
10、开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为,则点的坐标为（）（,0)B,0)C(0,D,0)或,0)学生自测 1、点（，）到 x 轴的距离为 ；点（-，）到 y 轴的距离为 ；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C 点坐标是 。2.若点的坐标是（，），则它到x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 3.点到 x 轴、y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为（）A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点 P（a，b
11、）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有 （）.个 .个 .个 .个 6.已知直角三角形 ABC 的顶点 A(2，0)，B(2，3).A 是直角顶点,斜边长为 5，求顶点 C 的坐标 .7.直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点 B、C 都在x 轴上，求 B，C 的坐标.9在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11在平面直角坐标系
12、中，A，B，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 14已知等边ABC 的两个顶点坐标为 A（-4，0），B（2，0），求：（1）点 C 的坐标；（2）ABC 的面积 知识点五：对称点的坐标特征。关于 x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。例2.将三角形ABC的各顶点
13、的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将三角形ABC向左平移了一个单位 学生自测 1 在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.5已知：点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；6点 P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的
14、坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 _,nm；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _ 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 _ 轴对称 10点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （）A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是 （）A.(1，2)B (1，2)C (1，2)D.(2，1)12在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的点 P1的坐标是 （）A (2，3)B.(2，3
15、)C.(2,3)D.(2，3)若3a+（b+2）2=0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_ 13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 Bx轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3)知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左
16、平移 m 个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加 n 个单位；向下平移 n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形 ABC 三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为_ 学生自测 1（本
17、小题 10 分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示，若矩形的边长AB为1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形ABC D ，ABCD，的坐标为_ 3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_ 4平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍，则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1，则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，则所得的线段与原线段相比_。5.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D 的坐标为 。6在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 图 3