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1、精品_精品资料_【高考考纲解读与考点链接】2022 高考数学二轮专题复习专题 4 三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 明白任意角的概念 ,明白弧度制的概念 ,能进行弧度与角度的互化.懂得任意角的三角函数 正弦、余弦、正切）的定义.2. 能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式.懂得同角的三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,.3. 能画出 y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象 ,明白三角函数的周期性.2.懂得正弦函数 ,余弦函数在区间 0,2上的性质 如单调性 ,最大值和最小值以及与x 轴的交点等 ,懂得正切函数在区间
2、 -,内的单调性 .4. 明白函数的物理意义.能画出的图象,明白对函数图象变化的影响.5. 会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,明白它们的内在联系 .6. 能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,明白它们的内在联系.能运用上述公式进行简洁的恒等变换包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆.【考点猜测】从近几年高考试卷来看,对三角函数的考查：一是以挑选填空的势式考查三角函数的性质及公式的应用,一般占两个小题.二是以解答题的势式综合考查三角恒等变换、的性质、三角函数与向量等其他学问综合及三角函数为背
3、景的实际问题等.猜测明年,考查形式不变,挑选、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主,解答题将会以向量为载体,考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合,以小型综合题形式显现.【要点梳理】1.学问点 : 弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质.和、差、倍角公式,正、余弦定 理及其变形公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6构造帮助角 以特别角为主 :.3. 函数的问题 :(1) 五“点法 ”画图 :分别令、,求出五个特别点.(2) 给出的部分图象 ,求函数表达式时 ,比较难求的是
4、,一般从 “五点法 ” 中取靠近轴较近的已知点代入突破.(3) 求对称轴方程 :令,求对称中心 : 令.(4) 求单调区间 :分别令.,同时留意 A、符号 .4. 解三角形 :1基本公式 :正弦、余弦定理及其变形公式.三角形面积公式. 2判定三角形外形时,留意边角之间的互化.【考点在线】考点 1三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式才能,以及求三角函数的值的基本方法 .考查运用诱导公式、倍角公式,两角和的正弦公式,以及利用三角函数的有界性来求的值的问题 .考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法,考查三角恒等变形及
5、求角的基本学问 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1. 已知函数 fx=.（）求 fx的定义域.（）如角 a 在第一象限且练习 1:（ 2022年高考福建卷文科9 如（ 0 ,）,且,就的值等于 A.B.C.D.考点 2 考查的图象与性质考查三角函数的图象和性质的题目,是高考的重点题型. 此类题目要求考生在娴熟把握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质敏捷运用,会用数形结合的思想来解题.例 2.2022年 高 考 天 津 卷 文 科 7 已 知 函 数其 中如的最小正周期为,且当时,取得最大值 ,就 A.在区间上是增函数B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数D.在区间上是
6、减函数练习 2.2022年高考江苏卷9函数是常数, 的部分图象如下列图,就考点 3 三角函数与向量等学问的综合三角函数与平面对量的综合,解答过程中 ,向量的运算往往为三角函数供应等量条件.例 3.（ 2022 年高考江苏卷第 15 题） 设向量（1） 如与垂直,求的值.（2） 求的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）如,求证： .练习 3.（天津市十二区县重点中学2022 年高三联考二理）（本小题满分13 分） 已知向量,（I） 如,求值.（II） 在中,角的对边分别是,且满意, 求函数的取值范畴 .考点 4. 解三角形解决此类问题,要依据已知条件,敏捷运用正弦定理或
7、余弦定理,求边角或将边角互化.例 4. 2022 年高考安徽卷文科16 在ABC中, a, b, c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a=, b=,求边 BC 上的高 .练习 4. （2022 年高考山东卷文科17在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c.已知.（I） 求的值.（II） 如 cosB=,【易错专区】1. 2022 年高考山东卷理科3如点（ a,9）在函数的图象上,就tan=的值为 （ A） 0BC 1D2. 2022 年高考山东卷理科6如函数 0在 区间上单调递增,在区间上单调递减,就 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 3（
8、 B）2（C）（ D）3.2022年 高 考 安 徽 卷 理 科 9 已 知 函 数, 其 中为 实 数 , 如对恒成立,且,就的单调递增区间是 （A）（B）（C）（ D）4.2022 年高考辽宁卷理科4 ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为a, b, c, asin AsinB+bcos2A=就（ ）ABCD5.2022 年高考辽宁卷理科7设 sin,就（ ）ABCD6.2022年 高 考 浙 江 卷 理 科 6 如,就（ ）（A）（ B）（ C）（D）7. 2022 年高考全国新课标卷理科5已知角的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线上,就,（ ）ABCD8. 20
9、22 年高考全国新课标卷理科11 设函数的最小正周期为,且,就（ ）（A）在单调递减（ B）在单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C）在单调递增（ D）在单调递增9. 2022年 高 考 天 津 卷 理 科6 如 图 , 在 中 ,是 边上 的 点 , 且,就的值为（）A. BCD10 2022 年高考湖北卷理科3已知函数,如,就的取值范畴为 A.B.C.D.11 2022 年高考陕西卷理科6函数在内（A）没有零点（ B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点12.2022年高考重庆卷理科6如的内角所对的边满意,且,就的值为 （ A）BC1D13. 2
10、022 年高考四川卷理科6在ABC 中.就 A 的取值范畴是A0,B, c0, D ,14.2022 年高考辽宁卷理科16已知函数 f（ x） =Atan（x+）（ 0,）, y=f（x）的部分图像如下图,就f（） =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.2022 年高考安徽卷理科14 已知的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,就的面积为 16. 2022 年高考全国新课标卷理科16在中,就的最大值为.17.2022 年高考浙江卷理科18（此题满分 14 分）在中,角所对的边分别为a,b,c 已知且.（）当时,求的值. 如角为锐角,求 p 的取值范畴.18.
11、 2022 年高考天津卷理科15（本小题满分 13 分）已知函数,（）求的定义域与最小正周期.（）设,如求的大小19. 2022 年高考江西卷理科17（本小题满分 12 分）在 ABC中,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,已知 sinC+cosC=1-sin（1）求 sinC 的值（2）如 a2+b2=4a+b-8,求边 c 的值20. 2022 年高考湖南卷理科17 （本小题满分 12 分）在中,角所对的边分别为,且满意.求角的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求的最大值,并求取得最大值时角的大小 .【高考冲策演练】一、挑选题：1.（ 2022 年高考全国卷I 理科
12、 2）记,那么A.B. -C.D. -22022 年高考湖北卷理科3在 ABC中, a=15, b=10, A=,就A.B.C.D.3（ 2022 年高考福建卷理科1）的值等于（）A.B.C.D.4（ 2022 年高考安徽卷理科9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转, 12 秒旋转一周 . 已知时间时,点的坐标是,就当时,动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（D）7. 2022 年全国高考宁夏卷9）如,是第三象限的角,就ABC 2D -28 （ 2022年高考陕西卷理科3）对于函数,以下选项中正确的是（）（
13、A）f（x）在（,）上是递增的（ B）的图像关于原点对称（ C）的最小正周期为 2（ D）的最大值为 29 2022 年高考全国2 卷理数 7）为了得到函数的图像,只需把函数的图像 （ A）向左平移个长度单位（ B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（ D）向右平移个长度单位10（ 2022 年高考上海市理科15） “”是“”成立的（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件 .（ D）既不充分也不必要条件.11. 2022 年高考重庆市理科6已知函数的部分图象如题6图所示,就（）（ A）（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C）D12（ 2022
14、年高考广东卷 A 文科第 9 题）函数是（）A最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数二填空题：13.2022 年高考安徽卷江苏7已知就的值为 14 2022年 高 考 北 京 卷 理 科9 在中 . 如 b=5 , tanA=2 , 就sinA=. a=.15 2022 年高考福建卷理科14 如图, ABC中, AB=AC=2, BC=,点 D 在 BC 边上, ADC=45 ,就 AD 的长度等于 .16 2022年高考上海卷理科6 在相距2千 M的两点处测量目标,如,就、两点之间的距离是千 M.三解答题：17.2022 年高考重庆
15、卷理科16 设满意,求函数在上的最大值和最小值18. 2022 年高考北京卷理科15 已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值 .19. 2022 年高考福建卷理科16 已知等比数列 an 的公比 q=3,前 3 项和 S3=.（I） 求数列 an 的通项公式.（II） 如函数在处取得最大值,且最大值为 a3,求函数 f（ x）的解读式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（ 2022 年高考山东卷理科17）已知函数,其图象过点（,）（）求的值.（）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原先的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在0, 上的最大值和最小值 21（
16、 2022 年高考福建卷理科19）.,轮船位于港口O 北偏西且与该港口相距 20 海里的 A 处,并以 30 海里/ 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 .假设该小船沿直线方向以海里 / 小时的航行速度匀速行驶,经过t 小时与轮船相遇 .（1） 如期望相遇时小艇的航行距离最小,就小艇航行速度的大小应为多少？（2） 假设小艇的最高航行速度只能达到30 海里 / 小时,试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小）,使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.22 （ 2022年 高 考 北 京 卷 理 科 第 15题 ） 在中 , 角的 对 边 分 别 为,.（）求的值.（）求的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载