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1、1 / 7 专题四 三角函数自查网络核心背记(1 比值_ 叫做 a 的正弦，记作sina，即 sina -_ ；(2 比值 _ 叫做 a 的余弦，记作COSa，即 COSa-_ ； (3 比值 _ 叫 做 a 的正切，记作tancr ，即 tana2 一 2正切函数y- tanx 的定义域为_3三角函数在各个象限内的符号口诀是；_ 平 方 关 系 ： _ (2 商 数 关 系 ：2 商的关系t卿= slna成立的角a的范围是 3同角三角函数关系式是根据_推导出来的 的三角函数间的关系：_ 2口与 -a 的三角函数间的关系：3口与的三角函数间的关系：_4口与 孚十口的三角函数间的关系：5. a
2、与 9 一 a 的三角函数间的关系：_其中各个公式中的a 都可以是 _ 的角6 诱 导 公 式 也 可 以 统 一 用 口 诀 “ _ 二 一 一 ” 来 记 忆 二 、 三 角 函 数 的 化 简 与 求 值一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和差）的正弦公式为_ 2两角和差）韵余弦公式为3两角和差）的正切公式为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 二）倍半）角公式1二倍角的正弦公式为_2二倍角的余弦公式为_3二倍角的正切公式为4半角的正弦公式为_5半角的余弦公式为一6半角的正切公式为一三）化简三角
3、函数式的要求1能求出值的应求出_2使三角函数的种类尽量_3使项数尽量_4尽量使分母不含三，三角函数的图象与性质一）正弦函数的图象与性质1 “ 五 点 法 ” 作 正 弦 函 数y - sinx ， z 0 ， 2 的 图 象的 五 个 点 是2 正弦函数3 - smx ，z R的最小正 周期是一3 正 弦函 数 是_ 函数 ， 它 的图 象 关于 _中 心 对 称4 正 弦 函 数 y - sinx ， R R 单 调 递 增 区 间是； 单 调 递 减 区 间 是一 基 本形 式(2变 形 式(3适用 条 件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、- -第 2 页，共 7 页3 / 7 2 余 弦定理 (1基本形 式(2变 形 式(3适用条 件3三角形三角和定理4 三 角 形 面 积 公 式 (1_ (2_ (3_ (4_ (5-_5仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫_，目标视线在水平视线下方时叫六、三角函数的最值及综合应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 规律探究1三角函
5、数线的特征是：正弦线MP站在 z 轴上 起点在 z轴上） ” ，余弦线 OM 躺在 z 轴上处 (起点是 A”三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式，利用三角函数线可得如下常见三角不等式：2在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解3利用单位圆解简单三角不等式的基本步骤为：(1用边界值定出角的终边位置；(2根据不等式；(3用 终 边 相 同 的 角 的 集 合 写 出 适 合 条 件 的 所 有 的 角 的 集 合 4如果要化简的式子中三角函数的关系
6、出现l和则一般是将它们转化为相应特殊角的三角函数，以便构造条件利用和、差、倍角公式进行化简5三角函数化简的基本思路(1 统 一 函 数 名 称 ， 一 般 有 弦 化 切 与 切 化 弦 ， 涉 及 割 函 数 则 一 般 化 为 弦 函 数 (2 统一角度，即涉及单角、倍角、半角等角时，可根据具体情况由倍角公式及其变形将角转化为同一个角(3 统一次数，即式子中各项的次数大小不一时，可考虑升幂或降幂，使各项次数统一起来6三角函数化筒的基本要求(1能求出具体值的要求算出数值(2三角函数的种类要尽量少(3各项的次数应尽可能地降低精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
7、 - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 (4出现的项数尽可能地少(5-般要使分母或根号下面不含三角函数式7由基本三角函数的图象可以看出，正弦曲线，余玹曲线既是轴对称曲线又是中心对称曲线；正切曲线只是中心对称曲线8正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最高点或最低点，相邻两对称轴之间的距离恰等于函数的半个周期；正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦函数和余弦函数的零点 ， j，一AcosA数解读式的确定关键在于参数A，。， p 的确定 (1A ：可由图象的最高 ：一般通过周期公式T= 2-rc ，T=7r来求解，因而要求出m，关键在于求出周期一般地，函数的周期可以由最高点，最低
8、点，零点的坐标或者对称轴的方程，对称中心的坐标等来求解(3 尹：代人法，即把图象上一个已知点代入Y=Asin 蝴+rp ），此时要注意这个已知点是最值点还是零点，如果是零点还要看清它是在递增区间上还是在递减区间上五点法，即令枷斗p=o ，吾，丌，字， 27c 中的某一个，然后把相应的x 值代入即得，注意在求P 的值时要看清题目条件中对的范围的限制实际应用【命题立意】本题考查三角恒等变换及已知三角函数值求角及正弦定理的应用，属于对考生运算能力及数据处理能力的考查精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页