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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 专题四 三角函数自心查背网记络核1 比值_ 叫做 a 的正弦,记作sina ,即 sina -_ ；2 比值 _ 叫做 a 的余弦,记作COSa,即 COSa-_ ； 3 比值 _ 叫 做 a 的正切,记作tancr ,即 tana2 一 2 正切函数 y- tanx 的定义域为 _ 3 三角函数在各个象限内的符号口诀是；_ 平 方 关 系 ： _ 2 商 数 关 系 ：2 商 的 关 系 t 卿 = slna 成 立 的 角 a 的 范 围 是 3同角三角函数关系式是依据 _ 推导出来的 的三角函数间的关系：_ 2口与 -a 的三角函数间的关
2、系：3口与 的 三 角 函 数 间 的 关 系：_4口 与孚 十 口 的 三 角 函 数 间 的 关 系：5. a 与 9 一 a 的三角函数间的关系：_ 其中各个公式中的 a 都可以是 _ 的角6 诱 导 公 式 也 可 以 统 一 用 口 诀 “_二 一 一 ” 来 记 忆 二 、 三 角 函 数 的 化 简 与 求 值一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式1两角和差）的正弦公式为_ 2两角和差）韵余公弦公式为3两角和差）的正切式为_1 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二）倍半）角公式1二 倍 角 的 正
3、 弦 公 式 为 _2二 倍 角 的 余 弦 公 式 为 _3二 倍 角 的 正 切 公 式 为4半 角 的 正 弦 公 式 为 _5半 角 的 余 弦 公 式 为一6半 角 的 正 切 公 式 为一 三）化 简 三 角 函 数 式 的 要 求1能 求 出 值 的 应 求 出 _2使 三 角 函 数 的 种 类 尽 量 _3使 项 数 尽 量 _4尽 量 使 分 母 不 含三,三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 一）正 弦 函 数 的 图 象 与 性 质1 “ 五 点 法 ” 作 正 弦 函 数 y - sinx , z 0 , 2 的 图 象 的 五 个 点 是2 正 弦 函 数 3 -
4、 smx , z R 的 最 小 正 周 期 是 一 3 正 弦 函 数 是 _ 函 数 , 它 的 图 象 关 于 _ 中 心 对 称 4 正 弦 函 数 y - sinx , R R 单 调 递 增 区 间 是； 单 调 递 减 区 间 是 一 基 本 形 式2变 形 式3适 用 条 件2 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 余 弦 定 理 1基 本 形 式2变 形 式3适 用 条 件3三角形三角和定理4 三 角 形 面 积 公 式 1_ 2_ 3_ 4_ 5-_5仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内
5、的水视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视、线上方叫_,目标视线在水平视线下方时叫六三角函数的最值及综合应用3 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 规律探究1三角函数线的特点是：正弦线MP站在 z 轴上 起点在 z 轴上） ”,余弦线 OM 躺在 z 轴上 处 起点是 A” 三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式,利用三角函 数线可得如下常见三角不等式：2在三角函数求值问
6、题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角 函 数 表 达 的 形 式 求 解3利 用 单 位 圆 解 简 单 三 角 不 等 式 的 基 本 步 骤 为：1 用 边 界 值 定 出 角 的 终 边 位 置；2 根 据 不 等 式 ；3 用 终 边 相 同 的 角 的 集 合 写 出 适 合 条 件 的 所 有 的 角 的 集 合 4如 果 要 化 简 的 式 子 中 三 角 函 数 的 关 系 出 现 l 和就一般是将它们转化为相应特别角的三角函数,以便构造条件利用和、差、倍角公式进行化三角函简数化
7、简的本思路5基1 统 一 函 数 名 称 , 一 般 有 弦 化 切 与 切 化 弦 , 涉 及 割 函 数 就 一 般 化 为 弦 函 数 2 统一角度,即涉及单角、倍角、半角等角时,可依据详细情形由倍角公式及其变形将角转化为同一个角3 统一次数,即式子中各项的次数大小不一时,可考虑升幂或降幂,使各项次数统一起来能三角函数值化筒的能基出本要6求1求出具体的要求算数值2三角函数的应种类要尽量少3各项的次数尽可地降低5 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4出现的项数尽可能地少5-般要使分母或根号下面不含三角函数
8、式7由基本三角函数的图象可以看出,正弦曲线,余玹曲线既是轴对称曲线又是中心对称曲线；正切曲线只是中心对称曲线8正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最高点或最低点,相邻两对称轴之间的距离恰等于函数的半个周期；正弦曲线、余弦曲线的对称中心分别是正弦函数和余弦函数的零点 , j,一 AcosA 数解读式的确定关键在于参数 A,；, p 的确定 1A ：可由图象的最高 ：一般通过周期公式 T= 2-rc ,T=7r来求解,因而要求出 m,关键在于求出周期一般地,函数的周期可以由最高点,最低点,零点的坐标或者对称轴的方程,对称中心的坐标等来求解3 尹：代人法,即把图象上一个已知点代入 Y=Asin
9、 蝴+rp ）,此时要留意这个已知点是最值点仍是 零点,如果是零点仍要看清它是在递增区间上仍是在递减区间上五点法,即令枷斗 p=o ,吾,丌,字, 27c 中的某一个,然后把相应的 x 值代入即得,留意在求 P 的值时要看清题目条件 中 对的 范 围 的 限 制实 际 应 用【命题立意】此题考查三角恒等变换及已知三角函数值求角及正弦定理的应用,属于对考生运算能力及数据处理能力的考查6 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途；7 / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页