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1、关于不连续函数第一页，讲稿共十一页哦一一. 不连续函数不连续函数(Discontinuity Functions) 1. 单位阶梯函数单位阶梯函数 （unit step function）00001120ttu ttttttxt00u t t 000tttf tu ttdtu ttf t dt当当 1f t ，则定义定义: 000tf tu ttdtu t tt tRamp function100001ntnt tttu ttdtu t tn映射第二页，讲稿共十一页哦2. Dirac DELTA Function定义定义:00dttu ttdt00ttt dtu t t证： 0u tt0t 0
2、000ttt ttt00001ttttt t dtt t dt10u t t0tt0tt0t0tt0tt 0tt0t00第三页，讲稿共十一页哦 为 delta 函数其重要性质其重要性质 1. 筛选性筛选性 当当 t0=0 2. 函数是偶函数函数是偶函数 3. 4. 乘法定理乘法定理 5. 0tt 000tf ttt dtf tu t t ( )0t f t dtf tt 1atta 0f ttft 0t f t dtf第四页，讲稿共十一页哦函数的函数的Laplace变换变换7.8.9. 1stt edt sinlimwwttt22 cos2wtdwt 12iwttedwsinwt第五页，讲稿共
3、十一页哦3 The Doublet function 偶极函数偶极函数t0t0tt00dt tt tdt 000000ttf ttt dtf tt tf ttt dtf tu t tf tt 00t t01u t t00tttdtt t0t0第六页，讲稿共十一页哦 二二. Laplace变换变换 0stL f tf t e dtf ss为非负 实参数转变换参数,要求 -piecewise regular 分段正则,f t和n 阶exponential order 即指数阶 , 为正数，称为 转化参数,或变换参数 。 tf tMetT,MT10 tt f tPiecewise regular 为
4、 ，有界，有限个极大和极小值，有限个不连续点，其性质： 1。 2。 3。 若 则： L f tg tf sg s L af taf s 0L f tfsf s 200L f tfsfs f s 121000nnnnnL f tfs fs fs f s 0stL f tf t edt，且tt为齐次边界条件 10000nnfff nnLftsfsLftsfs定义:第七页，讲稿共十一页哦 4。 5。卷积定理 Convolution theorem 0h tf t g t t dt L h tL g t L f t极值定理 Limit theorem （1） .此理论可用于此理论可用于short-ti
5、me asymptotic behaviorbehavior(2） ，此理论可用于此理论可用于long-time asymptotic behavior limlim0ssL f tsf sf证： 0limlim0stssdf tL f te dtdt limlim00lim0sssL f tfsf sfsf s 00limlimssL f t dtsf sf证： 000limlim0stssdf tL f t dte dtffdt 000limlim0limsssL f t dtfsf s 0limssf sf 第八页，讲稿共十一页哦f t f s u t1s t1 te11te211tte
6、nt22oJ a tb u t b222exp124tnnnerfttco sts int22s22ss1expn ss s22221expb sasa1!,0,nn snt 21ss1ss1sJ0为零阶Bessel函数，erf为误差函数 常常 用用 转转 换换 表表第九页，讲稿共十一页哦三三. 积分方程定义积分方程定义 ,baf xK xd 0,( )bxK xdf x ,xaf xK xd ,xaxf xK xd 第一类 Fredholm方程第二类Fedholm方程第一类Voltera方程第二类Voltera方程core第十页，讲稿共十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第十一页，讲稿共十一页哦