《不连续函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不连续函数.ppt（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于不连续函数现在学习的是第1页，共11页一一. 不连续函数不连续函数(Discontinuity Functions) 1. 单位阶梯函数单位阶梯函数 （unit step function）00001120ttu ttttttxt00u t t 000tttf tu ttdtu ttf t dt当当 1f t ，则定义定义: 000tf tu ttdtu t tt tRamp function100001ntnt tttu ttdtu t tn映射现在学习的是第2页，共11页2. Dirac DELTA Function定义定义:00dttu ttdt00ttt dtu t t证： 0u
2、tt0t 0000ttt ttt00001ttttt t dtt t dt10u t t0tt0tt0t0tt0tt 0tt0t00现在学习的是第3页，共11页 为 delta 函数 其重要性质其重要性质 1. 筛选性筛选性 当当 t0=0 2. 函数是偶函数函数是偶函数 3. 4. 乘法定理乘法定理 5. 0tt 000tf ttt dtf tu t t ( )0t f t dtf tt 1atta 0f ttft 0t f t dtf现在学习的是第4页，共11页函数的函数的Laplace变换变换7.8.9. 1stt edt sinlimwwttt22 cos2wtdwt 12iwtted
3、wsinwt现在学习的是第5页，共11页3 The Doublet function 偶极函数偶极函数t0t0tt00dt tt tdt 000000ttf ttt dtf tt tf ttt dtf tu t tf tt 00t t01u t t00tttdtt t0t0现在学习的是第6页，共11页 二二. Laplace变换变换 0stL f tf t e dtf ss为非负 实参数转变换参数,要求 -piecewise regular 分段正则,f t和n 阶exponential order 即指数阶 , 为正数，称为 转化参数,或变换参数 。 tf tMetT,MT10 tt f t
4、Piecewise regular 为 ，有界，有限个极大和极小值，有限个不连续点，其性质： 1。 2。 3。 若 则： L f tg tf sg s L af taf s 0L f tfsf s 200L f tfsfs f s 121000nnnnnL f tfs fs fs f s 0stL f tf t edt，且tt为齐次边界条件 10000nnfff nnLftsfsLftsfs定义:现在学习的是第7页，共11页 4。 5。卷积定理 Convolution theorem 0h tf t g t t dt L h tL g t L f t极值定理 Limit theorem （1）
5、 .此理论可用于此理论可用于short-time asymptotic behaviorbehavior(2） ，此理论可用于此理论可用于long-time asymptotic behavior limlim0ssL f tsf sf证： 0limlim0stssdf tL f te dtdt limlim00lim0sssL f tfsf sfsf s 00limlimssL f t dtsf sf证： 000limlim0stssdf tL f t dte dtffdt 000limlim0limsssL f t dtfsf s 0limssf sf 现在学习的是第8页，共11页f t
6、f s u t1s t1 te11te211ttent22oJ a tb u t b222exp124tnnnerfttco sts int22s22ss1expn ss s22221expb sasa1!,0,nn snt 21ss1ss1sJ0为零阶Bessel函数，erf为误差函数 常常 用用 转转 换换 表表现在学习的是第9页，共11页三三. 积分方程定义积分方程定义 ,baf xK xd 0,( )bxK xdf x ,xaf xK xd ,xaxf xK xd 第一类 Fredholm方程第二类Fedholm方程第一类Voltera方程第二类Voltera方程core现在学习的是第10页，共11页感谢大家观看现在学习的是第11页，共11页