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1、关于连续函数及其性质第一页，讲稿共十八页哦一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理定义定义:例如例如,第二页，讲稿共十八页哦定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数一定有最大值和最小值数一定有最大值和最小值.注意注意:1.若区间是开区间若区间是开区间,定理不一定成立定理不一定成立;2.若区间内有间断点若区间内有间断点,定理不一定成立定理不一定成立.第三页，讲稿共十八页哦定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在在该该区区间上有界间上有界.证证第四页，讲稿共十八页哦二、介值定理二、介值定理定义定
2、义:第五页，讲稿共十八页哦几何解释几何解释:第六页，讲稿共十八页哦证证由零点定理由零点定理,abABMmC几何解释几何解释:第七页，讲稿共十八页哦例例1 1证证由零点定理由零点定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值.第八页，讲稿共十八页哦说明说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法二分法则则第九页，讲稿共十八页哦例例2 2证证由零点定理由零点定理,第十页，讲稿共十八页哦例例3 证证由零点定理知由零点定理知总之总之第十一页，讲稿共十八页哦注注方程方程f(x)=0的根的根函数
3、函数f(x)的零点的零点有关闭区间上连续函数命题的证明方法有关闭区间上连续函数命题的证明方法10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理直接法：先利用最值定理，再利用介值定理20间接法（辅助函数法）：先作辅助函数，间接法（辅助函数法）：先作辅助函数，再利用零点定理再利用零点定理辅助函数的作法辅助函数的作法（1）将结论中的）将结论中的(或或x0或或c)改写成改写成x（2）移项使右边为）移项使右边为0，令左边的式子为，令左边的式子为F(x)则则F(x)即为所求即为所求第十二页，讲稿共十八页哦 区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，余下只须验证余下只须验证
4、F(x)在所讨论的区间上在所讨论的区间上连续，连续，再比较一下两再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于F(x)在所论闭区间上的最大值与最小值之间。在所论闭区间上的最大值与最小值之间。第十三页，讲稿共十八页哦1.任给一张面积为 A 的纸片(如图),证明必可将它思考与练习思考与练习一刀剪为面积相等的两片.提示提示:建立坐标系如图.则面积函数因故由介值定理可知:第十四页，讲稿共十八页哦思考题思考题第十五页，讲稿共十八页哦思考题解答思考题解答且且第十六页，讲稿共十八页哦思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？第十七页，讲稿共十八页哦感谢大家观看第十八页，讲稿共十八页哦