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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.1 集合第一章集合和命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们把能够准确指定的一些对象组成的整体叫做集合 ,简称集.集合中的各个对象叫做这个集合的元素 .集合常用大写字母表示,集合中的元素用小写字母表示.假如 a 是集合 A 的元素,就记作 aA ,读作“ a 属于 A ”.假如 a 不是集合 A 的元素,就记作 aA ,读作“ a 不属于 A ”.数的集合简称数集,常用大写的字母表示：全体自然数组成的集合,即自然数集记作N,不包括零的自然
2、数组成的集合,记作 N* .全体整数组成的集合即整数集,记作Z.全体有理数组成的集合即有理数集,记作Q. 全体实数组成的集合即实数集,记作R.含有有限个元素的集合叫做有限集 ,含有无限个元素的集合叫做无限集.规定空集不含元素,记作集合的表示方法常用列举法和描述法.将集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法 .在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面写上集合中元素所共同具有的特性,即Ax | x满意性质p ,这种表示集合的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法叫做 描述法 .1
3、.2 集合之间的关系假如集合 A 中任何一个元素都属于集合B,那么 A 叫做集合 B 的子集,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 AB 或（ BA ）,读作“ A 包含于 B”或“ B 包含 A ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于两个 A 和 B,假如 AB 且 BA ,那么叫做集合 A 与集合 B 相等,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记作 A B,读作“集合A 等于集合 B”.对于两个集合A 、B,假如 AB ,并且 B 中至少有一个元素不属于A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
4、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -那么集合 A 叫做集合 B 的真子集 ,记作 A .B 或 B A ,读作“ A 真包含于 B”或“ B 真包含 A ”.1.3 集合的运算一般的,由集合A 和集合 B 的全部公共元素组成的集合叫做A 与 B 的交集,记作 AB,读作“ A 交 B”.集合 A 、B 没有公共元素,即交集为空集.由全部属于集合A 或者属于集合 B 的元素组成的集合
5、叫做集合A 、B 的并集,记作 AB ,读作“ A 并 B”.在讨论集合与集合之间的关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集, 这个确定的集合叫做全集,常用符号U 表示.设 U 为全集, A 是 U 的子集,就由 U 中全部不属于 A 的元素组成的集合叫做集合A 在全集 U中的补集 .记作CU A ,读作“ A 补”.1.4 命题的形式及等价关系可以判定真假的语句叫做命题 .正确的命题叫做 真命题 ,错误的命题叫做假命题 .一个数学命题用条件,结论表示就是“假如,那么”,假如把结论与条件相互交换,就得到一个新命题： “假如,那么”,我们把这个命题叫做原命题的 逆命题 .一个命题的条件与结论分别
6、是另一个命题的条件的否定与结论的否定,我们把这样两个命题叫做 逆否命题 ,假如其中一个叫原命题, 那么另一个命题就叫做原命题的否命题.假如我们把、的否定分别记作、,那么命题“假如,那么”的否命题就是：“假如,那么”.假如 A 、B 是两个命题, 命题与逆否命题就是等价命题.,那么A 、B 叫做等价命题.原1.5充分条件,必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
7、 - - - - -一般的,用、分别表示两个命题,假如命题成立,可以推出命题也成立,即,那么叫做的充分条件 .叫做的必要条件 .1.6子集与推出关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A 、B 是非空集合,A a | a具有性质,Bb | b具有性质,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与等价.其次章不等式2.1 不等式的基本性质ab 的充要条件是 a-b0. a=b 的充要条件是 a-b=0.ab 的充要每件是 a-bb,bc,那么 ac.性质 2：假如 ab,那么 a+cb+c.性质 3：假如 ab,c0,那么 acbc.假如 ab,c0,那么 acbc.2.
8、2 一元二次不等式的解法只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次,这样的不等式叫做一元二次不等式 .它的一般形式是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0 或 ax2bxc0 （ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设一元二次不等式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0 或 ax2bxc0 （ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当对应的一元二次方程ax2bxc0 的根式判别式b24 ac0 时,先可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出方程的两个实数根x1、x2（不妨设x1x2 ）,于是不等式ax2bxc0 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x | xx1或xx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑
10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式ax2bxc0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x |x1xx2.设 a 、 b 都为实数,并且 ab ,规定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）集合x | axb 叫做闭区间 ,表示为a,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）集合x | axb 叫做开区间 ,表示为a,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）集合x | axb 或x | axb 叫做半开半闭区间 ,
11、分别表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b 或 a, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）把实数集 R 表示为,.把集合x | xa 、 x | xa 、 x | xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和 x | xb 分别用区间a,、 a,、, b 和,b 表示,与也叫做 区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的端点 .“”读作“正无穷大” ,“”读作“负无穷大” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当判别式0 时,所以不等式ax2bxc0 的解集为实数集
12、 R.不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0 的解集为空集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 时, x1x2b ,所以不等式2 aax2bxc0 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bb,2a2a.不等式ax 2bxc0 的解集为空集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.3 其他不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_型如 f xx0 或 f x
13、 x0 （其中f x 、 x为整式且 x0 的不等式称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为分式不等式 .2.4 基本不等式及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本不等式 1对任意实数 a 和 b ,有 a2b22ab ,当且仅当 ab 时等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_号成立.基本不等式 2对任意正数 a 、 b ,有 ab2ab ,当且仅当 ab 时等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - -
14、 - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立.把ab 和ab 分别叫做正数 a 、 b 的算术平均数 和几何平均数 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章函数的基本性质3.1 函数的概念在某个变化过程中有两个变量x 、 y ,假如对于 x 在某个实数集合D 内的每一个确定的值,根据某个对应法就f , y 都有唯独确定的实数值与它对应,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
15、精品资料_么 y 就是 x 的函数,记作 yf x , xD , x 叫做自变量 , y 叫做因变量 , x 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴 D 叫做函数的定义域 ,和 x 的值相对应的 y 的值叫做 函数值 ,函数值的集合叫做函数的 值域.当函数的变量之间的对应关系不适合或者难以用解析式刻画时,图或表是有效的表示函数的方法.当一个函数可用分段的解析式表示时,把这个函数叫做分段函数 .3.2 函数关系的建立当我们要用数学方法解决实际问题时,第一要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来,通常,这个过程叫做建模.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3
16、.3 函数的运算一般的,已知两个函数 yf x xD1 ,yg x xD2 ,设 DD1D2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并且 D 不是空集,那么当xD 时, yf x 与 yg x 都有意义,于是把函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xg x xD 叫做函数 yf x 与 yg x 的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.4 函数的基本性质一般的,假如对于函数yf x 的定义域 D 内的任意实数 x ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下
17、载精品_精品资料_f xf x ,那么就把函数 yf x 叫做偶函数 .函数定义域 D 关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是这个函数为偶函数的必要非充分条件.假如函数yf x xD 是偶函数,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
18、资料_么函数 yf x 的图像关于 y 轴成轴对称图形,反过来,假如一个函数的图像关于 y 轴成轴对称图形,那么这个函数必是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如对于函数 yf x 的定义域 D 内的任意实数 x ,都有 f xf x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么就把函数 yf x叫做奇函数 .假如函数 yf x xD 是奇函数,那么函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yf(x) 的图像关于原点成中A .B 心对称图形,反过来,假如一
19、个函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像关于原点成中心对称图形,那么这个函数必是奇函数.第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上）4.1 幂函数的性质与图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数 yxk （ k 为常数, kQ 叫做幂函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数的图像都经过点（1,1）4.2 指数函数的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,函数 ya x a0,a1) 叫做指数函数 ,其中 x 是自变量,函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域是 R.指数函数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）指数函数 yax 的函数值恒大于零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）指数函数 yax 的图像经过点（ 0,1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）函数 ya x a1 在, 内是增函数,函数ya x 0a1 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 内是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载