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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 高二数学（上）期末理科试卷A. 6B. 2 6 5C. 15D. 10考试范畴：必修二,选修2-1；考试时间： 120 分钟；555学校 :_姓名： _班级： _ ）8已知 P 是以F ,F 为焦点的椭圆2 xy21 ab0上一点,如uuuv uuuuv PF PF 20且tanPF F 21,就椭圆的离心a2b22第 I 卷（挑选题）评卷人得分率为（）一、单项题（本大题共12 道小题,每道题5 分,共 60 分）A. 1 2B. 2 3C. 1 3D. 51抛物线x21y 的焦点坐标是（）329某几何体的三视图如下列图,就这个几何体的体积
2、为（）A. 0,1B. 0,1C. 0,1D. 0,14884A. 4 B. 20 3C. 26 3D. 8 2如焦点在 x 轴上的椭圆x2y21的离心率为1,就实数 m 等于（）2m2A. B.3 2C.8 5D. 2 33已知命题P:x, sin x1,就p 为（）2A. x, sin x1B. x, sin x12210如图,在正方体ABCDA B C D 中 ,点 P 在线段BC 上运动,就以下判定中,正确命题的个数是（）C. x, sin x1D. x, sin x1224已知双曲线 C ：x2y21（a0,b0）的离心率为 2 ,就双曲线 C 的渐近线方程为（a2b2三棱锥ACD
3、P 的体积不变；A P/ /平面ACD1；平面PB D平面ACD1；1A P 与AD 所成角的范畴是A. y3xB. y3xC. y2xD. y5x35已知 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,就以下命题中正确选项 A. 如 ,就 B. 如 m n,m. ,n. ,就 xby10平行 ” 的（）1 3,2. 为该抛物线上的动点,点A 是抛物线的准线与坐标轴的交点,就PF的最小C. 如 m n,m,n,就 A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1个D. 如 m n,m ,就 n 11抛物线y24x 的焦点为F,点P x y , 6已知a bR ,就 “ab1” 是“直线axy10和
4、直线PA值是（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件A. 1 2B. 2C. 3D. 2 3 37在长方体CD11 C D 中, ABBC2,11 ,就C 与平面1D D 所成角的正弦值为（ABC是正三角形,三棱锥PABC 的体积第 1 页,共 8 页2212已知P A B C 是球 O 球面上的四点,_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 为9 3 4,且APOBPOCPO30o ,就球 O的表面积为（）A. 4B. 12C. 16D. 32 3第 II 卷（非挑选题）评卷人得分_（ I）求证：
5、B C P平面A BM AC N平面AAC C ？假如存在,求此时BN的值；假如不存在,说明理二、填空题（本大题共4 道小题,每道题5 分,共 20 分）13如直线 ax+4y-l=0 与 2x-5y+6=0 相互垂直,就a 的值为 _；14已知两点A2,0,B0,2,点 C 是圆x2y22x2y0上任意点,就VABC面积的最小值是（ II）求证：AC 1平面1A BM 15如图,三棱锥A-BCD中, E是 AC中点, F在 AD 上,且 2AF=FD,如三棱锥 A-BEF的体积是 2,就四棱锥B-ECDF的体积（ III）在棱BB 的上是否存在点N ,使得平面为_BB 1由16已知 A 、
6、B 、 P 是双曲线x2y21上不同的三点,且A 、 B 两点关于原点 O 对称,如直线PA 、 PB 的斜率乘积a2b2k PAkPB1,就该双曲线的离心率e_q关于 x 的方程x22 mx2m30无实根；19已知点P2,0,C:x2y26x4y402评卷人得分三、解答题（本大题共6 道小题,共70 分）17已知命题p 方程x213y21 表示焦点在y 轴上的椭圆,命题m当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1时,求直线 l 的方程m设过点 P 的直线与 C 交于 A ,B 两点,且 ABCP ,求以线段AB 为直径的圆的方程（1）如命题 p 为真命题,求实数m 的取值范畴；（2）如
7、 “ pq ”为假命题, “ pq ”为真命题,求实数m 的取值范畴；20过抛物线C:y24x 的焦点 F 且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 C 于两点A B . 18如图,在三棱柱ABCA B C 中,侧棱AA 1底面 ABC, M 为棱 AC 中点ABBC ,AC2,AA 122 1如AB8,求直线 l 的方程；BD 恒过定点,并求出该定点的坐标. 第 2 页,共 8 页_精品资料_ 2如点 A关于 x 轴的对称点为D ,求证：直线- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - （ 2）过椭圆 C 的右顶点 A 作斜率为 k （k0）的直线交椭圆C 于另一
8、点 B ,连结BF 并延长BF 交椭圆 C 于点 M ,当21如图,在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,且ABC120,点 E 是棱 PC 的中点,平面ABE 与棱 PDAOB 的面积取得最大值时,求ABM 的面积交于点 F . （ 1）求证：ABPEF. （ 2 ）如 PA PD AD 2,且平面 PAD 平面 ABCD,求二面角 E AF D的锐二面角的余弦值 . 在线段 PC 上是否存在一点 H ,使得直线 BH 与平面 AEF 所成角等于 60 ,如存在,确定 H 的位置,如不存在,说明理由 . 22已知双曲线x2y21 的焦点是椭圆C ：2 xy21（ab0）的顶点,1F
9、 为椭圆 C 的左焦点且椭圆C 经过2 ab2点2,322（1）求椭圆 C 的方程；_精品资料_ 3 第 3 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1B 高二数学（上）期末理科试卷答案PF 1PF ,tanPF F 12,PF 12,设PF 2x ,就PF 12x PF2【解析】由抛物线的方程x21y ,可得p1,所以焦点坐标为F0,1. ,解出方程得到：由椭圆定义可知x2 x3 a ,x2a,PF22a ,就PF 14a 和一个三棱锥组成,333248由勾股定理知PF22 |PF 12 |F F22 |,即4a216a22 4 c ,2
10、B 94运算得出c5a ,ec5【解析】已知椭圆的焦点在x 轴上,故,依据椭圆的几何性质得到：离心率为3a33A p 是“x2,sinx1” .9B 【解析】由特称命题的否定是全称命题,所以【解析】由三视图可得到几何体的直观图如下列图,该几何体是由一个四棱锥4B 【解析】依据题意 ,双曲线的方程为：x2y231,其焦点在 x 轴上 ,其渐近线方程为ybx,又由其离心率ec2,四棱锥的底面面积为,高为,所以体积是；三棱锥的底面积为,高为,22故体积是,所以该几何体的体积为,应选 B. abaa就 c=2a,就b3a , 就其渐近线方程yx ；5C 【解析】 A：存在与相交的情形,错误；B：存在与
11、相交的情形,错误；C：正确；D：存在 n的情形,错误 . 6C 【解析】由题意可知,充分性：如ab1,b1,就直线xby10可变形为A C ,且DD B B平,平面A B C D ,4 10B axa1y10,axya0【解析】在正方体ABCDA B C D 中,三角形AD C 的面积为定值,又BC/ /AD ,可以推出BC/ /平面AD C ,因此a当b1时,两直线重合,所以充分性不具备点 P 到平面AD C 的距离为定值,三棱锥ACD P 的体积不变是正确的；A B/ /D C BC/ /AD ,可以推出平面必要性：如两直线平行,就a b1 1,ab1,所以必要性具备,应选C . 7D A
12、 BC 1/ /平面AD C ,A P平面A BC ,就A P/ /平面AD C ,A P/ /平面ACD1是正确的；由于BD平面【解析】 试题分析： 连A C 与B D 交与 O点,再连 BO , ABBC ,D B 1cosOBC1OC1,OC 12,BC15,AD C ,就平面PB D平面ACD1是正确的；当P 为 BC 的中点时,A PAD ,A P 与AD 所成角的范畴是所以C O平面DD B B ,就OBC 为BC 与平面BB D D 所成的角,所以BC13,2,错误,选B. 所以cosOBC110,应选 D11B 5【解析】由题意可知,抛物线的准线方程为x= 1,A（ 1,0）,
13、8D 过 P 作 PN 垂直直线 x= 1 于 N,【解析】点P 是以F ,F 为焦点的椭圆x2y21 ab0上一点,a2b2由抛物线的定义可知PF=PN,连结 PA,当 PA是抛物线的切线时,有最小值, 就 APN 最大,_精品资料_ 即 PAF最大,就是直线PA的斜率最大,第 4 页,共 8 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 设在 PA的方程为： y=k（x+1）,所以,解得： k2x 2+（ 2k2 4）x+k2=0,所以 =（2k2 4） 2 4k4=0,解得 k= 1,5 【解析】由于,就6第 5 页,共 8 页所以 NPA=45 ,=
14、cosNPA=应选 B166 212C 【解析】依据题意,设A x y 1,P x 2,y 2,就Bx 1,y 1,k PAkPBy 2y 1y 2y 1y2 22 y 1【解析】x 2x 1x 2x 12 x 22 x 12 x 12 y 11,2 x 22 y 21,两式相减可得2 y 12 y 22 ba2b2a2b22 x 22 x 12 a如图,P A B C 是球 O 球面上四点,ABC 是正三角形, 设ABC的中心为 S ,球 O 的半径为R,ABC 的边长为 2a ,kPAkPB1,b21,故ecc2a2a2b212 bAPOBPOCPO30o,OBOPR,OSR,BS3R,2
15、 3a3R,解得2a22aa22 a22232171 1m12 1,3a3R,2a3R , Q 三棱锥 PABC 的体积为9 3 4,113R3Rsin 60o3R9 3,解得R2,球【解析】42322224试题解析：O 的表面积S4R216,应选 C. （ 1）由于方程x213y21表示焦点在y轴上的椭圆,mm1310 【解析】直线ax+4y-l=0 与 2x-5y+6=0 相互垂直,所以a21a10. 所以 3mm10,解得1m1；（ 2）如 q 为真命题,就2 4 m4 2 m30,解得1m3,4 5142 由于 “ pq”为假命题, “ pq ” 为真命题,等价于p q恰有一真一假,【
16、解析】由题意得圆的标准方程为x12y122,圆心为1, 1 ；当 p 真 q 假时,m1mm13,就 m,直线 AB 的方程为xy201 或所以圆心1, 1 到其距离d122 112 2,当 p 假 q 真时,m1mm33,就 1m3,2 11 或因此圆上的点到直线AB 的距离的最小值为2 222 ,综上所述,实数m 的取值范畴是1,3 ；又AB2,18（I）见解析；（II）见解析；（III）见解析 . 【解析】所以VABC面积的最小值是SVABC12 222；试题解析：2（ I）证明：连接AB 交1A B 于 O点,答案： 2 1510 连接 OM ,在VB AC中,M , O 分别是 AC
17、 ,AB 中点,_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - OMPB C又 OM平面A BM ,B C平面A BM ,B C P平面1A BM 19 3x4y60或x2 x22y24（II）AA 1底面 ABC , BM平面 ABC ,AA 1BM ,6 【解析】试题解析: kxy2 k0,4x 得第 6 页,共 8 页由题意知,圆的标准方程为：x32y229,设直线 l 的斜率为 k （ k 存在）,就方程为y0k x2,即又 C 的圆心为3, 2 ,r3,由3kk2k121k3,24所以直线方程为y3x 2,即 3 x4l 的方程为 x 2
18、4y60当 k 不存在时,直线1代入抛物线y2又 M 为棱 AC 中点, ABBC , BMAC ,AA 1ACA 点,综上所述,直线l 的方程为 3x4y60或x2 BM平面ACC A ,BMAC , M 为 AC 中点,AC2, CP3222025,AM1,又AA 12dR2|CP2 |2r ,x22y24在RtVACC 1与RtVA AM中,tanAC CtanAMA2,201 yx1（2）定点1,0【解析】试题解析:1 F 的坐标为1,0,设 l 的方程为yk xAC CA MA ,AC CC ACA MAC AC90,A MAC ,BMA MM 点,AC1平面A BM 2 k x22
19、 k24xk20,由题意知k0,且2k2424k2k216k210,（III）存在点 N ,当BN1时成立,BB 12设A x y 1,B x 2,y 2,x 1x22k224,x x21,x1. 设AC 中点为 D ,连接 DM , DN , D , M 分别为AC ,AC 中点,kDMP1CC1, N 为BB 中点, DMP BN, DMPDN,由抛物线的定义知ABx 1x228,x 1x2622k2246,k21,即k1,直线 l 的方程为y BM平面ACC A , ON平面ACC A ,又 DN平面AC N 平面AC N平面ACC A k（ 2）直线 BD 的斜率为k BDy 2y 1
20、y 2y 12y 24y 1,_精品资料_ x 2x 1y 22y 144直线 BD 的方程为yy 1y 24y 1xx 1,即y2y 1yy y 1y 124 x4x ,y24x ,x x 21,y y2216x x 216,- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 即y y24由于y 1,y 异号 ,1,0. OB uuuvOB平面 PAD ,. 3,0,0为平面 PAD 的一个法向量 . BD 的方程为4x1y 1y 2y0,恒过cosOB n uuuv vuuuv v OB n uuuv v OB n133313. 211证明见解析； 213；答案
21、见解析. 13故二面角 EAFD的锐二面角的余弦值为1313【解析】13试题解析：（ 1）证明：ABPCD, CD平面 PCD ,AB平面 PCD , 假 设 PC 上 存 在 点 H 使 得 直 线 BH 与 平 面 AEF 所 成 角 等 于 60uuuv, 就 BH与 nv所 成 夹 角 为 30, 设 AB P平面 PCD ,EF ,2 3uuuv CHuuuv CP3 ,2 ,301,就：3 2,又 AB平面 ABEF ,且平面 ABEF平面 PCDuuuv BHuuuv BCuuuv CH3 ,22 ,3,cosBH n uuuv vuuuv v BH n uuuv v BH n1
22、34 32 ABPEF,1084化简得：1921260,解得：65 6或65 6（舍）,1919线段 PC 上存在一点 H ,使得直线 BH 与平面 AEF 所成的角等于 60 . （ 2 ）取 AD 的中点 O,连接 PO , OB ,BD ,1,3,F0,1,3. 7 22（1）x2y21；（2）2 321. 2,1,得a2,所以 C 的方程为x2y2214 22 k x4k220, 得2a ABCD 是菱形,且ABC120,PAPDAD ,【解析】试题解析： （1）由已知13VABD,V PAD是等边三角形,b1,22 2 a4 2 b POAD , OBAD ,又平面 PAD平面 AB
23、CD ,平面 PAD平面 ABCDAD , PO平面 PAD , PO平面 ABCD,（ 2）由已知结合（1）得,A2,0,F 11,0,2kx2以 O 为原点,以 OB , OD , OP 为坐标轴建立空间坐标系Oxyz ,就：, 联 立 C ：x2y21, 得1所 以 设 直 线 AB ：yk x2A0, 1,0,D0,1,0,P0,0,3,B3,0,0,C3,2,0,E322222B2 2k2k22,1222k,第 7 页,共 8 页uuuv AF0,3,3,uuuv EF3,1,0,21k212 k2122 k（k0）,2222SAOB1OAy B1212 2k设平面 AEF 的法向量为n vx y z,就：222 k22 kkn AF v uuuvn EF v uuuv0,3yx3 2z0,当且仅当12k,即k2时,AOB 的面积取得最大值,2301 2y0k22所以k2,此时B0,1,令x1得：nv1,3,3；2_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 所以直线BF ：yx1,联立2 xy21,解得M4,1,233所以BM42,点A2,0到直线BF ：y2x1的距离为d12,8 第 8 页,共 8 页32所以SABM1BMd142122122323_精品资料_ - - - - - - -