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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 高二数学期末考试卷理科一、挑选题本大题共 11 小题,每题 3 分,共 33 分1、与向量 a 1, 3,2 平行的一个向量的坐标是A 1 ,1, 1B 1, 3,23C1 ,3 , 1D2 , 3, 2 2 2 22 22、设命题 p ：方程 x 3 x 1 0 的两根符号不同；命题 q ：方程 x 3 x 1 0 的两根之和为 3,判定命题“p ” 、“q ” 、“p q ” 、“p q ” 为假命题的个数为 A 0 B1 C2 D3 2 23、“ ab0” 是“aba b” 的 2A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件2 24、椭圆 x y1 的焦距为 2,就 m 的值等于. m 4A 5 B8 C5 或 3 D5 或 8 5、已知空间四边形 OABC 中,OA a,OB b,OC c,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA ,N 为 BC 中点,就 MN =1 2 1 2 1 1A a b c Ba b c2 3 2 3 2 2C1 a 1 b 1 c D2 a 2 b 1 c2 2 2 3 3 226、抛物线 y 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,就点 M 的纵坐标为A 17 B15 C7 D0 16 16 87、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 心率为x2y3
3、0,就该双曲线的离_精品资料_ 5B.5 或5C. 3 或35 第 1 页,共 9 页42238、假设不等式 |x1| a 成立的充分条件是0x4,就实数 a 的取值范畴是A a1 Ba3 Ca1 Da3 9、已知a1t1,t,t,b,2t,t,就|ab|的最小值为- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - _精品资料_ A 5B55C355D1155510、已知动点Px、 y满意 10x12y2 2|3x4y2|,就动点 P 的轨迹是A 椭圆B双曲线C抛物线D无法确定第 2 页,共 9 页11 、已知P 是椭圆x2y21上的一点,O 是坐标原点,F 是椭圆
4、的左焦点且259OQ1 OPOF,| OQ|4,就点 P 到该椭圆左准线的距离为2C.3 D.5A.6 B.4 2- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 高二数学期末考试卷理科答题卷一、挑选题本大题共11 小题,每题3 分,共 33 分7 8 9 10 11 题号1 2 3 4 5 6 答案二、填空题本大题共4 小题,每题3 分,共 12 分12、命题：xR ,x2x10的否认是13、假设双曲线x24y24的左、 右焦点是F 、F ,过F 的直线交左支于A、B 两点,假设 |AB|=5,就AF 2B 的周长是. 14 、 假 设a 2 , ,31 ,b3
5、,1,2 , 就a,b为 邻 边 的 平 行 四 边 形 的 面 积为15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点, k 为正常数, | PA | | PB | k ,就动点 P 的轨迹为椭圆；2 2 2x y x 2双曲线 1 与椭圆 y 1 有相同的焦点；25 9 352方程 2 x 5 x 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；2 2和定点 A ,5 0 及定直线 l : x 25的距离之比为 5 的点的轨迹方程为 x y 14 4 16 9其中真命题的序号为 _三、解答题本大题共 6 小题,共 55 分2 216、此题总分值 8 分已知命题 p：方程 x y1 表
6、示焦点在 y 轴上的椭圆,命题2 m m 12 2q：双曲线 y x1 的离心率 e ,1 2 ,假设 p, q 只有一个为真,求实数 m 的取值5 m范畴_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 17、此题总分值8 分已知棱长为1 的正方体 ABCD A1B1C1D1,试用向量法求平面A1BC1与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值；18、此题总分值 8 分_精品资料_ 1已知双曲线的一条渐近线方程是 y 3 x,焦距为 2 13,求此双曲线的标准方程；2 2 22求以双曲线 y x 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭
7、圆标准方程；16 9第 4 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 19、此题总分值 10 分如下图,直三棱柱 ABCA1B1C1 中, CA=CB=1, BCA=90 ,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、 A1A 的中点 . C1 B 11求 BN 的长；M A12求 cos的值；3求证： A1BC1M. N C BA第 19题图20、此题总分值10 分如下图,在直角梯形ABCD 中, |AD|3, |AB| 4,|BC|3 ,曲线段 DE 上任一点到A、B 两点的距离之和都相等1建立适当的直角坐标系,求曲线段 DE 的方程；2过
8、 C 能否作一条直线与曲线段 DE 相交,且所得弦以 C 为中点,假如能,求该弦所在的直线的方程；假设不能,说明理由21、此题总分值11 分假设直线l：xmyc0与抛物线y22x交于 A 、B 两点,_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - O 点是坐标原点；1 当 m= 1,c=2 时,求证： OA OB ；2 假设 OA OB ,求证：直线l 恒过定点；并求出这个定点坐标；3 当 OA OB 时,试问OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论；高二数学理科参考答案：_精品资料_ - - - - - -
9、-第 6 页,共 9 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A 11、D _精品资料_ 12、xR,x2x1013、18 14、6515、15第 7 页,共 9 页16、p:0m1q:0 m 15 p 真 q 假,就空集；p 假 q 真,就1m33故 m 的取值范畴为1m15317、如图建立空间直角坐标系,A 1C 1 1,1,0,A1B 0,1, 1设n 、n 分别是平面A1BC1 与平面 ABCD 的法向量,由n 1A 1B0可解得n 1,1,1D1 zC1 n 1A 1C 10A 1 B1 易
10、知n 0,0, 1,D C 所以,cosn 1,n2n 1n 23A xByn 1n23所以平面 A1BC1 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值为3 ；318、 1x2y21或y2x21；2x2y21.999254419、如图,建立空间直角坐标系Oxyz. 1依题意得B0,1,0、N1, 0,1| BN|= 10201 2 1023. 2依题意得A1 1,0,2、B0,1, 0、C0, 0,0、B10, 1,2BA = 1,1,2,CB =0,1,2,BA CB =3,|BA |=6 , |CB |=5cos=|BA 1CB 1|130. 第 19 题图BA 1|CB 110- - -
11、- - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3证明：依题意,得C10,0,2、M1,1,2,A1B= 1,1, 2,22C1M=1,1,0 .A1BC1M=11+0=0,A1BC1M,2222A1BC1M.20、1以直线 AB 为 x 轴,线段 AB 的中点为原点建立直角坐标系,就 A 2,0,B2,0,C2,3 ,D 2,3依题意,曲线段DE 是以 A、 B 为焦点的椭圆的一部分a1|AD|BD|4 ,c2,b2122所求方程为x2y21 2x40,y231612 2设这样的弦存在,其方程为：y3k x2,即yk x23,将其代入x2y2101612得34 k2x28
12、3 k16k2x16k216 3k360设弦的端点为Mx1,y1,Nx2,y2,就由x 12x22,知x 1x 24,8 3k416k24,解得k3.3k22弦 MN 所在直线方程为y3x2 3,验证得知,2这时M0, 2 3,N4,0适合条件故这样的直线存在,其方程为y3x2 3.221、解：设 A x1,y1、B x2,y2,由x2myxc0得y22my2cy2可知 y1+y 2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2, 1 当 m=1,c=2 时, x1x2 +y 1y 2=0 所以 OA OB. _精品资料_ 2 当 OA OB 时, x1x2 +y 1y 2=0 于是 c2+2c=0 c= 2c=0 不合题意 ,此时,直线l：xmy20过定点 2,0. 第 8 页,共 9 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 3 由题意 AB 的中点 D就是 OAB 外接圆圆心 到原点的距离就是外接圆的半径；_精品资料_ Dm2c ,m 而m2c+12 m2c2+m2 =1c由 2知 c=2 第 9 页,共 9 页24圆心到准线的距离大于半径,故 OAB 的外接圆与抛物线的准线相离；- - - - - - -