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1、第3节 圆周运动实例分析竖直 面圆周运动,腾空飞起的赛车,一、汽车过拱形桥,问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对拱桥的压力为多大？,求汽车以速度v过半径为R的拱桥时对拱桥的压力？,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,（1）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小,（2）当汽车的速度增大到 时,压力为零。,由牛顿第三定律得： N= N=G-mv2/r,（3）若汽车水平方向还受到动力和阻力，以上计算是否成立？,具体情况如下：,汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力,当v 时
2、，N0,当0v 时，0Nmg,当v 时，汽车会脱离桥面，发生危险,匀速圆周运动，合外力提供向心力；,非匀速圆周运动，径向合外力提供向心力，改变速度方向；切向合外力改变速度大小。,结论:,问题2：质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹槽。它经槽的最低点时对槽的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？,【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：,可见汽车的速度越大对槽底的压力越大。,汽车过凹槽,由牛顿第三定律得： N= N=G+mv2/r,竖直面圆周运动,问题二：过山车（小球）竖直向下的重力作用下为什么没掉下来呢？,问题一：过山车（小球）完成圆周运动的条件
3、是什么？,过山车（小球）在圆周运动时最难通过哪一点呢？,圆轨道最高点,过山车（小球）在最高点受到：重力G和轨道的弹力N。,在重力G和轨道的弹力N作用下过山车（小球）为什么没有掉下来呢？,重力G和轨道的弹力N 合力效果是提供过山车（小球）做圆周运动的向心力，而不再是下落的效果,在最高点: N+ mg = mv2/r,解得: N = mv2/r- mg,依据此公式，你能找出N与v存在哪些关系？,1) 小车对轨道的压力随速度的增大而增大；,3）当v 时，N 0.,4）当v 时，,2）当v = 时，N=0.,小球恰能到达顶点.,小球能到达顶点.,小球不能到达顶点.,过山车完成竖直面圆周运动的条件：,在
4、最高点时，,一.轻 绳、内轨模型,有细绳系或有内轨道的物体完成竖直面圆周运动在最高点时的临界状态为只受重力，则：,在最高点时:,（1）当v = 时，N=0.即：拉力或压力为零,（2）当v 时，N0.即：物体受向下的拉力或压力,（3）当v 时，物体不能到达最高点,即此类问题的临界速度v=,欣赏图片,为什么水倒不出来呢？,杂技 水流星,你会吗？,该模型中小球完成圆周运动的条件还是,在最高点时， ？,例: 质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球的速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力?速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力? 在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?,二.轻杆、圆
5、管模型,在轻杆上固定或者在管形轨道内运动的物体完成竖直面圆周运动在最高点时的临界状态：,在最高点时，,在最高点时:,（1）当v = 0 时，N=mg.即：受到向上的支持力,（2）当0v 时，0Nmg.即：物体受到向上的支持力,（3）当v = 时，物体只受重力,（4）当v 时，物体受向下的拉力或压力，并且随着速度的增大而增大,即此类问题的临界速度v=0,内轨 (拱桥),外轨(轻绳),内外轨 (轻杆、 圆管),最高点 受力特点,产生背离圆心的力(支持力),产生指向圆心的力(拉力或压力),既可产生背离指向圆心的力也可产生指向圆心的力(支持力或拉力),最高点 特征方程,mg- N = mv2/r,mg
6、+T = mv2/r,mg+T = mv2/r,产生支持力:,mg- N = mv2/r,产生拉力:,竖直平面内圆周运动几种模型比较,最高点,做完整圆周运动的条件,最高点,最高点,第3节 圆周运动实例分析 离心运动,离心运动,1链球开始做什么运动？ 2链球离开运动员手以后做什么运动？,2008年北京奥运会期望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球的运动情况。,1、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。,一、离心运动,2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供
7、所需的向心力,3、对离心运动的分析： 当F=m2r时，物体做匀速圆周运动； 当F= 0时，物体沿切线方向飞出； 当Fm2r时，物体逐渐远离圆心； 当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心.,4、离心运动本质： 离心现象的本质是物体惯性的表现； 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。,5、注意： 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ,1、洗衣机的脱水筒,2、用离心分离机,离心运动的应用,3、制作“棉花”糖的原理：,内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。,要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？,问题1：,A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。,B、减小合外力或使其消失,三、离心运动的防止：,1、在水平公路上行驶的汽车转弯时,2、高速转动的砂轮、飞轮等,问题2：,要防止离心现象发生，该怎么办？,A、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小,B、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力,