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1、精品_精品资料_2022 年中考数学卷精析版 吉林卷（共 6 页,六道大题,共26 道小题全卷满分120 分考试时间为 120 分钟）一单项挑选题（每道题2 分,共 12 分）3. 下 列运算正确的是A. B. C. D 答案. 考点 整式的加减：合并同类项.整式的乘法：同底数幂的乘法.乘法公式：完全平方公式. 解读 合并同类项：只把同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.所以是正确的,应选.验证：.同底数的幂相乘,底数不变,指数相加,所以,.完全平方公式：两数和的平方,等于它们的平方和加它们积的2 倍,即：.所以,都是错的 .4. 如图,在中,、分别是、上可编辑资料 - -
2、 - 欢迎下载精品_精品资料_的点,且,就的度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A40 B60C 80D120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案. 考点 平行线的性质.三角形的内角和. 解读 由三角形的三个内角和为,可得.又两直线平行,同位角相等,所以,由,可得,所以 来解：在中,又,所以,应选.5. 如图,菱形的顶点在轴上,顶点的坐标为（ -3, 2）如反比例函数（）的图像经过点,就的值为A -6.B -3.C 3.D 6. 答案. 考点 菱形的性质 .直角坐标系内点的点与曲线方程的关系,求 反 比 例函数中的待定系数 . 解读 如图,由于菱形的两条对角
3、线相互垂直平分,又在轴上,所以顶点、关于轴对称,已知的坐标为（ -3, 2）,所以的坐标为（ 3, 2）反比例函数（）的图像经过点,就,应选.6. 某工厂现在平均每天比原方案多生产50 台机器,现在生产600 台机器所需时间与原方案生产450 台机器所需时间相同设原方案每天生产x 台机器,就可列方程为. 答案. 考点 分式方程运用：列分式方程. 解读 由于原方案每天生产台机器,现在平均每天比原方案多生产50 台,所以,现在生产600 台机器所需时间是天,原方案生产 450 台机器所需时间是天,应选.二填空题（每道题3 分,共 24 分） 7.运算：=_ . 答案. 考点 二次根式：最简二次根式
4、,根式的运算. 解读 根式的运算次序：先把各根式化为最简根式,然后合并同类根式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式.8. 不等式的解集为. 答案. 考点 不等式：解一元一次不等式. 解读 解一元一次不等式类似解一元一次方程,即把含未知数的项移到一边,数字项移到另一边,然后系数化 1,但留意假如在不等式两边同时乘或除以一个负数,要把不等号转变方向.解：移项得：合并得：所以原不等式的解集为.9. 如方程,的两个根为,就=. 答案. 考点 一元二次方程：解一元二次方程,一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）. 解读 此题给出的一元二次方程较为简洁,可直接求解,再求其差.也可利
5、用根与系数的关系求出所需.常 用 的 关 系 式 有 ：, 学 习 中 仍 可 由 求 根 公 式 总 结 出 ：解： 方法一 ,. 方法二 由根与系数的关系得：10. 如甲,乙两个芭蕾舞团参与演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为=1.5 ,=2.5 ,就 芭蕾舞团参与演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”） 答案 甲. 考点 数据的分析：数据的波动：方差. 解读 方差越大,数据的波动性越大.方差越小,数据的波动性越小.两组平均数相同的数据,方差小的说明身高的整齐度高,所以甲芭蕾舞团参与演出的女演员身高更整齐.11. 如图,是上的三点,就度 答案. 考点 等腰三角形的性质.圆
6、：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的 关 系 （ 圆周角定理） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解读 利用等腰三角形两底角相等,圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求解.解：如图,在中,.又是对的圆周角,是对的圆心角12. 如图,在中, 以点为圆心,长为半径画弧,交于点,就 . 答案. 考点圆：圆内半径外外相等.直角三角形：勾股定理. 解读如图,、为半径,.再由勾股定理 ： 勾 三股四弦五得,.13. 如图,是的直径,是的切线,点在边上,就的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可） 答案. 考点 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半径（ 或 直径）
7、,直角三角形：直角三角形的两个锐角互余. 解 读 由 圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 半 径 （ 或 直 径 ） , 再 由 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余 ,所以,故只要写出在到间的 一 个角即可 .14. 如图,在等边中,是边上的一点,连接, 将绕点逆时针旋转,得到,连接,如,就的周长是. 答案. 考点 图形的旋转：旋转前、后的图形全等.正三角形,三角形周长 . 解读 由.又, 是正三角形.的周长：三解答题（每道题5 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 先化简,再求值：,其中,. 答案. 考点 化简求值 . . 解读 利用平方差
8、公式,先作整式乘法运算,合并同类项,将原式化简,然后求值.解：,时,原式.16. 如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的倍,高跷与腿重合部分的长度是,演员踩在高跷上时,头顶距离的面的高度为设演员的身高为,高跷的长度为,求,的值 答案的值为,的值为. 考点 实际问题与二元一次方程组. 解读 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系,列出代数式 , 从 而 列出两个方程并组成方程组求解.解：依题意得方程组：,解得：所以,的值为,的值为.17. 如图,有一嬉戏棋盘和一个质的匀称的正四周体骰子（各面依次标有,四个数字）嬉戏规章是嬉戏者每投掷一次骰子,棋子按骰子着的一面所示可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的数字前进相应的格数例如.如棋子位 于处 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_嬉戏者所投掷骰子着的一面所示数字为,就棋子由处前进个方格到达处请用画树形图法（或列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表法）求投掷骰子两次后,棋子恰好由个方格到达处的概率 答案. 考点 概率初步：随机大事与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率.处 前 进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解读 为不重复不遗漏的列出全部可能的结果,通常采纳列表法或用画树形图法求随机大事发生的概率.在一次试验次全部可能的结果中,大事件显现次的概率为 列表
10、法 在这次嬉戏中,投掷骰子两次,棋子恰好由处前进个方格到达处,即,两次投掷骰子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_着的一面所示数字和为.而全部可能的结果列表如下：其次次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次和第一次一二三四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一2345二3456三4567四5678由表简洁看出：投掷骰子两次,全部可能的结果有种,而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种,所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）.画树形图法 在这次嬉戏中,投掷骰子两次,棋子恰好由处前进个方格到达处,即,两次投掷骰子着的一面所示数字和为.而全部可能的结果画树图如下
11、：由图简洁看出：投掷骰子两次,全部可能的结果有种,而棋子恰好由处前进个方格到达处的结果为种,所以：（棋子恰好由处前进个方格到达处）.18. 在如下列图的三个函数图像中,有两个函数图像能近似的刻画如下、两个情境： 情境：小芳离开家不久,发觉把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校.情境：小芳从家动身,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进（ 1）情境, 所对应的函数图像分别为,.填写序号 .（ 2） 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境 答案 （ 1）.（ 2）小芳从家动身,到学校上学,放学回到了家 . 考点 函数的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象表示法 .
12、 解读 从函数的图象能形象直观、清楚的出现函数的一些性质.（ 1）情境：小芳离开家不久,发觉把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校,对应的函数图像为.情境：小芳从家动身,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,对应的函数图像为.（ 2）函数图像能近似的刻画为：小芳从家动身,到学校上学,放学回到了家.此问答案不为一,只要留意到是从家里动身,出去后有停留,然后返回到家,满意了这三条就行.四解答题（每道题7 分,共 28 分）19. 在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点为,点关于原点的对称点为点（ 1）如点的坐标为,请你在给出的坐标系中画出.设与轴的交点为, 就=.（ 2 ）如点的
13、坐标为,就的势状为 . 答案 （1）图形如图,.（ 2）为直角三角形 . 考点 轴对称：用坐标表示轴对称,关于原点对称,相像三 角 形的判定、性质 .勾股定理的逆定理 解读 （ 1）点的坐标为,关于轴的对称点的坐 标 为, 点关 于 原 点的 对 称 点的 坐 标 为,作出点、连得如图.又与轴 的 交 点 为, 所 以的 坐 标 为, 图 中,.（ 2） 由 点的 坐 标 为, 关 于轴 的 对 称 点的 坐 标 为,点关于原点的对称点的坐标为,如图,图中：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、,为直角三角形 .20. 如图,沿方向开山修一条大路,为了加快施工进度,要在小山的另 一
14、边查找点E 同时施工从上的一点取,沿方向前进,取,测得,并且、和在同一平面内(1) 施工点离多远正好能使成始终线（结果保留整数）.(2) 在1 的条件下,如,求大路段的长（结果保留整数）（参考数据：,） 答案 （1）.（ 2）. 考点锐角三角函数：已知一边及一锐角解直角三角形. 解读 （1）在上,要使成始终线 .只要.即.为直角三角形即可,此时,施工点离的距离为.（ 2）已知一边及一锐角解直角三角形,得21. 为宣扬节省用水,小明随机调查了某小区部分家庭5 月份的用水情形,并将收集的数据整理成如下统计图（ 1）小明一共调查了多少户家庭？（ 2）求所调查家庭5 月份用水量的众数、平均数.（ 3）
15、如该小区有 400 户居民,请你估量这个小区 5 月份的用水量 答案 （1） 20 户.（ 2） 4、4.5.（ 3）吨. 考点 数据的分析：数据的代表：平均数、从数.数据的收集、整理与描述：统计调查,直方图：条形图：. 解读 （ 1）小明调查的家庭5 月份用水量 1 吨、 2 吨、 8 吨的各有 1 户, 6 吨、 7 吨的各有 2 户, 3 吨的有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 户, 5 吨的有 4 户, 4 吨的有 6 户,总户数：（户）（ 2）用水量 4 吨的有 6 户家庭,居最多,故众数为4 吨.平均数数（吨） .（ 3） 400 户居民在 5 月份用水量约为：（
16、吨） .22. 如图,在中,为边上一点,以、为邻边作平行四边形,连接,（1） 求证：.（2） 如,求证四边形是矩形 考点 等腰三角形 :等腰三角形两底解相等.四边形：平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等. 特别平行四边形的判定：矩形的判定.全等三角形：全等三角形的判定（） . 解读 （1）如图（第 22 题（ 1）由又,在中,所以, 在和和中,.（ 2）如图（第 22 题（ 2） 由,又,在中,、所以,故,四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形） 五解答题（每道题8 分,共 16 分）23. 如图,在扇形中,半径将扇形沿过点的直线折叠点恰好落在上点处,折痕交于点,求整个阴影部分
17、的周长和面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 周长：.面积：. 考点 图形的折叠：折叠前、后的图形全等.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等.圆：弧长和扇形面积：弧长,.正三角形的判定：三边相等的三角形是正三角形 .正三角形的性质 .锐角三角函数：解直角三角形. 解读 如图（第 23 题）,由折叠前、后的图形全等.所以,.又 在扇形中,半径所以,的长.所以,整个阴影部分的周长的长.如图（第由23 题 -1）,连接扇形正三角形的半径,在中,所以,整个阴影部分的面积24. 如图 1,为三个超市,在通往的道路（粗实线部分）上有一点,与有道路（细实线部分）
18、相通与,与,与之间的路程分别为,现方案在通往的道路上建一个配货中心,每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从动身,单独为送 货 次 , 为送 货 次 , 为送货可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_次货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均 返 回 配 货 中 心. 设到的 路 程 为这辆货车每天行驶的路程为.1 用含 x 的代数式填空：当时,货车从到来回次的路程为.y/km25020015010050可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_货车从到来回次的路程为.货车从到来回次的路程为.O5101520253035图 2x
19、/h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这辆货车每天行驶的路程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,这辆货车每天行驶的路程 .(2) 请在图 2 中画出与 （）的函数图象.(3) 配货中心建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短？ 答案 （1）,.（ 2）如图 2-1.（ 3）. 考点 一次函数：一次函数的运用：依据题意列出一次函数,确定自变量的取舍范畴.作一次函数图象. 解 读 因 为与之 间 的 路 程 为, 当时,在与路段上,如图（第24题 图1- 1）,又,与之间的路程为,此时,货 车 从到往 返次 的 路 程 为, 从到往 返次 的 路 程 为 ：.货车从
20、与之间的路程为,到来回次的路程为：.这辆货车每天行驶的路程：.当时,在与路段上,如图（第24 题图 1-2 ） , 此 时 , 货 车 从到往 返次 的 路 程 为 ：,从到来回次的路程仍是. 这 辆 货 车 每 天 行 驶 的 路 程 为 ：.（ 2）由（ 1）得与 （）的解读式为：描点作出相应图象如图（第24 题图 2-1） .（ 3 ） 由 12 得 知 , 当时 ,所以,只要配货中心建在与之间 （ 包括、）的路段上,这辆货车每天行驶的路程都是,为最短路程 .六解答题（每道题10 分,共 20 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 如图,在中,动点从点动身,沿方向以
21、的速度向点运动,动点从点同时动身,沿方向以的速度向点运动当点到达点时,两点同时停止运动以为一边向上作正方形,过点作,交于点. 设点的运动时间为,正方形面积为和梯形重合部分的(1) 当 s 时,点与点重合.(2) 当 s 时,点在上.(3) 当点在,两点之间（不包括,两点）时,求与 之间的函数关系式 答案 1 1 . 2. 3. 考点动点问题,一次函数、二次函数综合运用,数学分类争论思想. 解读 1 由于动点从点动身,沿方向以的速度向点运动,动点从点同时动身, 沿方向以的速度向点运动,同时动身,运动速度都是,所以,运动到 的中点时重合,此时.(2) 如图（第 25 题-1）,以为直角坐标系的原点
22、,方向为轴的正方向,方向为轴的正方向,建立直角坐标系,就、.设时 刻 时 , 点在上 , 因 为 正 方 形, 所 以、又在中,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又,在中,得过、的一次函数的解读式为：,由在上,所以的坐标满意的解读式,即：.(3) 由于由 1 知,在时相遇,所以,只有当时,点在,两点之间（不包括,两点）,正方形和梯形重合部分随位置置变化有三种情形：在之间.在上.在之外 .在之间.如图（第25 题-2 ）,此时,正方形和梯形重合部分为直角梯形,由2 得：、过的一次函数的解读式为：的交点为,、设与解,得：.所以,此时：.在上.如图（第25 题-3）,满意过的一次函数
23、的解读式：,即：,把代入的一次函数的解读式得：,所以为同一点,所以：,此时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在之外.如图（第 25 题-4）,设与相交于,与相交于,解得：.解得：.所以,此时：综合、,得点在,两点之间（不包括,两点）,正方形和梯形重合部分的面积为与 之间的函数关系式为：26. 问题情境如图,在轴上有两点,（） .分别过点,点作轴的垂线,交抛物线于点、点.直线交直线于点,直线交直线于点, 点、点的纵坐标分别记为、.特例探究填空：当,时,=,=.当,时,=,=. 来归纳证明对任意,（）,猜想与的大小关系,并证明你的猜想拓展应用 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
24、_精品资料_（ 1） 如将 “抛物线”改为 “抛物线”其,它条件不变,请直接写出与的大小关系 .（ 2） 连接,当时,直接写出和 的关系及四边形的势状 答案 特例探究.归纳证明 猜想.证明（略）拓展应用 1.2 四边形是平行四边形 考点 一次函数、二次函数综合运用,函数图象上的点与函数解读式的关系,平行四边形的判定. 解读 特例探究当,时,所以直线的解读式为：.直线的解读式为：.此时解,得.解,得.所以,此时当,时,所以直线的解读式为：.直线的解读式为：.此时解,得.解,得.所以,此时归纳证明 猜想：对任意,（） ,都有：.证明：对任意,（）时,所以直线的解读式为：.直线的解读式为：.此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解,得.解,得.所以,此时.拓展应用1 如将 “抛物线”改为 “抛物线”其,它条件不变,仍旧有：.此时,.此时,所以直线的解读式为：.直线的解读式为：解,得.解,得.可编辑资料 - - - 欢迎下载