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1、关于三角形外角的性质及证明现在学习的是第1页，共28页一、一、 打好基础打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？现在学习的是第2页，共28页1 1、画一个、画一个ABCABC。2 2、指出它所有的内角。、指出它所有的内角。3 3、延长线段、延长线段BCBC至至D D，给，给ACDACD取名。取名。BDAC现在学习的是第3页，共28页1 1、外角的概念：、外角的概念：三角形的三角形的一边一边与另一与另一边的边的延长线延长线所组成的角叫做三角形的外所组成的角叫做三角形的外角。角。思考：思考： 1 1、ABCABC有多少个外角？有多少个外角？2 2、作出作出ABCABC的所有外
2、角，并说出来。的所有外角，并说出来。BDAC现在学习的是第4页，共28页判断下列1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1现在学习的是第5页，共28页二、新知探索二、新知探索 做一做：做一做：如图，在如图，在ABCABC中，中，A=80A=80、 B=45B=45你能的得到你能的得到ACDACD的度数吗？的度数吗？ ACDACD与与 A A，B B有什么关系？若任意三角形，看看会有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？出现什么结果？现在学习的是第6页，共28页探索：探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？ACD + ACB=180 ， A
3、+ B+ ACB=180 ACD= A+ B。 现在学习的是第7页，共28页（）（）如图：如图： 过点过点C作作C EA B 。1= B，2=A。 A CD=1+2=B+A。E1 12 2现在学习的是第8页，共28页三、归纳：归纳： 三角形外角的性质：（）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。现在学习的是第9页，共28页如图：如图：D是是ABC边边BC上一点，上一点， ADC= + 。 ADC , ADC 。问：问： ADB= _+ _。DACCDABBDABB现在学习的是第10页，共28页练习1：求下列各图中1的度数。现在学习的是第1
4、1页，共28页现在学习的是第12页，共28页把图中把图中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的顺序按由大到小的顺序排列排列B 3 32 21ACDE123现在学习的是第13页，共28页例题例题1 1 已知已知: : 如图，在如图，在ABCABC中中, , AD AD平分外角平分外角EAC,B=C. EAC,B=C. 求证：求证：ADBC.ADBC.ACDBE方法一方法一方法二方法二方法三方法三现在学习的是第14页，共28页注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是内角和是180，那么三角形的外角和是多少？是多少？现在学习的是第15页，共28页例例
5、3.3.如图，已知如图，已知1 1，2 2，3 3是是ABCABC的的外角，求证：外角，求证： 1+2+3=3601+2+3=360ABC123现在学习的是第16页，共28页（3）三角形三个外角和是360360现在学习的是第17页，共28页练习：练习：在在 ABCABC中，中，A+ B=100A+ B=100， C=4AC=4A，求求A A，B B及与及与C C相邻的外角。相邻的外角。现在学习的是第18页，共28页练习、练习、ABCABC中，点中，点D D在在BCBC上，点上，点F F在在BABA的延长线上，的延长线上，DFDF交交ACAC于点于点E E，B=42B=42 ，C=55C=55
6、，DEC=45DEC=45，求求F F现在学习的是第19页，共28页 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。现在学习的是第20页，共28页现在学习的是第21页，共28页已知，如图，已知，如图，AECDAECD，C=80C=80，A=45A=45，求求B B的度数的度数。BAFCDE现在学习的是第22页，共28页已知已知D D是是的的BCBC边上一点
7、，边上一点，B=BADB=BAD， ADC=80ADC=80 ， BAC=70 BAC=70 ，求，求， 的度的度数。数。现在学习的是第23页，共28页练一练（练一练（1 1）AAB BC CD DE EF F . .ADECFB360360123NPM3P现在学习的是第24页，共28页（2 2）. .已知图中已知图中A A、B B、C C分别为分别为8080， 2020，3030，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE现在学习的是第25页，共28页ABCDEFG + 180 180现在学习的是第26页，共28页（4 4）如图，试计算）如图，试计算BOCBOC的度数的度数903020ABCOD110现在学习的是第27页，共28页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第28页，共28页