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1、-【江苏版】高三数学三轮总动员：专题（7）直线与椭圆（原卷版）-第 5 页2017三轮考点总动员【江苏版】第七讲 直线与椭圆【方法引领】【举例说法】一、求圆锥曲线的标准方程例1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上.【练习】已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动点P到定点Q(，0
2、)的距离与点P到定直线l：x=2的距离之比为，求动点P的轨迹C的方程.二、求离心率的值或范围例2如图(1)，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2分别为椭圆+=1(ab0)的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为. (例2(1)(2)如图(2)，已知点A，F分别是-=1(a0，b0)的左顶点与右焦点，过A，F作与x轴垂直的直线分别与两条渐近线交于P，Q，R，S，若SROS=2SPOQ，则双曲线的离心率为.(例2(2) (3)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条
3、曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是.【练习】已知椭圆+=1(ab0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰好在椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为.三、直线与圆锥曲线问题例3如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1(ab0)过点A(2，1)，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y=kx+m(k0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且ABAC，求直线l的方程. (例3)【练习】如图，在平面直角坐标系
4、xOy中，已知椭圆+=1(ab0)的离心率为，长轴长为4，过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P，Q. (1)若直线l的斜率为，求的值；(2)若=，求实数的取值范围.【实战演练】1. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线-y2=1的实轴长为. 2. 以抛物线y2=4x的焦点为焦点，以直线y=x为渐近线的双曲线的标准方程为.3. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P(1，3)，则其焦点到准线的距离为.4. 设椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆C相交于A，B两点，F1B与y轴相交
5、于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率为.(第4题)5. 设椭圆+.=1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为.6. 设A，B分别是椭圆+=1(ab0)的左、右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的一点，若直线AP与BP的斜率之积为-，则椭圆C的离心率为.7. 已知椭圆C：+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是.8. 如图，已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足=(R)，POF2M，O为坐标原点.(1)若椭圆方程
6、为+=1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2)若=2，求椭圆离心率e的取值范围.9. 如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且=1，|=1.(1)求椭圆的标准方程.(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.10. 如图，椭圆C：+=1(ab0)的一个焦点为F(1，0)，且过点.(1)求椭圆C的方程； (2)已知A，B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l： x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，求证：点M恒在椭圆C上.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org