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1、-【江苏版】高三数学三轮总动员：专题（6）直线与圆（原卷版）-第 4 页2017三轮考点总动员【江苏版】第六讲 直线与圆【方法引领】【举例说法】一、直线、圆的方程例1如图，在RtABC中，A为直角，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T(-1，1)在直线AC上，斜边中点为M(2，0).(1)求BC边所在直线的方程；(2)若动圆P过点N(-2，0)，且与RtABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆的方程.【练习】已知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD=4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程.二、直线与圆
2、、圆与圆的位置关系例2已知圆心为C的圆满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13. (1)求圆C的标准方程.(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行?若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【练习】已知A(-2，0)，B(2，0)，C(m，n).(1)若m=1，n=，求ABC的外接圆的方程；(2)若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A，B)，直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O
3、的位置关系，并证明你的结论. 三、与圆有关的定点问题例3已知圆M：x2+(y-4)2=4，点P是直线l：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标.(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点?若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由. (3)求线段AB长度的最小值.【练习】已知直线l1：y=x+1，圆O：x2+y2=，直线l1被圆截得的弦长与椭圆C：+=1(ab0)的短轴长相等，椭圆的离心率e=.(1)求椭圆C的方程. (2)过点M的动直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
4、T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.四、与圆有关的定值问题例4在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=25，圆O1的圆心为(m，0)，且与圆O交于点P(3，4).过点P且斜率为k(k0)的直线l分别交圆O，圆O1于点A，B.(1)若k=1，且BP=7，求圆O1的方程.(2)过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，圆O1于点C，D.当m为常数时，试问：AB2+CD2是否是定值?若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由.【练习】如图，已知以点A(-1，2)为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切.过点B(-2，0)的动直
5、线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程.(2)当MN=2时，求直线l的方程.(3)是否为定值?如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.【实战演练】1. 已知直线y=kx(k0)与圆C：(x-2)2+y2=1相交于A，B两点，若AB=，则k=.2. 若直线l1：y=k(x-4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点.3. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(-2， 0)的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆(x-a)2+(y-)2=3相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为.4. 在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x-a)2+(y
6、+a-3)2=1(a0)，点N为圆M上任意一点.若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为.5. 已知圆O：x2+y2=1，圆M：(x-a)2+(y-a+4)2=1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得APB=60，则实数a的取值范围为. 6. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(-5，a)作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且+=0，则实数a的值为.7. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2=16，点M(1，0)，动点P，Q分别在圆C1和圆C2上，满足MPM
7、Q，则线段PQ的取值范围是.8. 在平面直角坐标系xOy中，圆C经过二次函数f(x)=(x2+2x-3)与两坐标轴的三个交点.(1)求圆C的标准方程.(2)设点A(-2，0)，B(2，0)，试探究圆C上是否存在点P满足PA=PB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9. 已知定圆C1：x2+y2=a2(a0)和定圆C2：x2+y2=b2(b0)，P为圆C2上一点，过点P作圆C1的两条切线，切点分别为A，B. (1)若a=2，点P的坐标为(2，-2)，求四边形OAPB的面积.(2)当点P在圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线AB相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.10. 已知圆M的圆心为M(-1，2)，直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在l：y=x-1上.(1)求圆M的标准方程；(2)设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标；(3)设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org