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1、-【江苏版】高三数学三轮总动员：专题（9）数列综合问题（原卷版）-第 4 页2017三轮考点总动员【江苏版】第九讲 数列综合问题【方法引领】【举例说法】一、由an与Sn的关系式求通项例1在数列an，bn中，已知a1=0，a2=1，b1=1，b2=，数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，且满足Sn+Sn+1=n2，2Tn+2=3Tn+1-Tn，其中n为正整数.求数列an，bn的通项公式.【练习】设数列an的前n项和为Sn.已知a1=1，an+1=Sn+3n，nN*. (1)若bn=Sn-3n，求数列bn的通项公式；(2)求数列an的通项公式.二、构造新数列成等差或等比数列例2设数列
2、an的前n项和为Sn，nN*.已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1. (1)求a4的值；(2)求证：为等比数列；(3)求数列an的通项公式.【练习】已知数列an满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1(n2). (1)求证：an+1+2an是等比数列；(2)求数列an的通项公式.三、裂项相消法求和例3记Sn为数列an的前n项和.已知an0，+2an=4Sn+3.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=，求数列bn的前n项和.【练习】已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2
3、)令bn=(-1)n-1，求数列bn的前n项和Tn.四、错位相加法求和例4已知数列an满足an+2=qan(q为实数，且q1)，nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列.(1)求q的值和数列an的通项公式；(2)设bn=，nN*，求数列bn的前n项和.【练习】已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-3b2=7.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cn=anbn，nN*，其前n项和为Tn.求Tn；若n(Tn-3)对任意nN*恒成立，求的最大值.【实战演练】1. 若数列an满足an+1=，a8=2，则a1=.
4、2. 对于数列an，定义数列bn满足bn=an+1-an(nN*)，且bn+1-bn=1(nN*)，a3=1，a4=-1，则a1=.3. 设Sn是数列an的前n项和，且a1=-1，an+1=SnSn+1，则Sn=.4. 在数列an中，已知a1=3，an=2an-1+(n-2)(n2，nN*).(1)求a2，a3的值； (2)求证：数列an+n是等比数列，并求数列an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.5. 已知无穷数列an由k个不同的数组成，Sn为an的前n项和.若对任意的nN*，Sn2，3，则k的最大值为. 6. 设函数y=f(x)的定义域为R，其图象关于点成中心对称，令ak=f，n
5、N*，n2，k=1，2，3，n-1，则数列an的前n-1项的和为.7. 已知数列an的前n项和Sn=(-1)nn，若对任意的正整数n，使得(an+1-p)(an-p)0恒成立，则实数p的取值范围是.8. 已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1. (1)求数列bn的通项公式；(2)令cn=，求数列cn的前n项和Tn.9. 已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8.(1)求数列an的通项公式；(2)设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn.10. 已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+3n-12(nN*).(1)求证：数列an-3为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn=nan，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org