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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市中学四川省德阳市中学 20212021 年高三数学理上学期期末试卷含解析年高三数学理上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.展开式中，中间项的系数为 70。若实数满足则的最小值是（）A B C5参考答案：参考答案：A展开后共有 9 项，中间项为，系数=70，因为，所以。因此实数满足，画出可行域如图所示。显然当目标函数过点 A（1，1），故选择 A。
2、，D12.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为 6，则的最小值为A. B. 3 C. 2 D.4参考答案：参考答案：C略3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD参考答案：参考答案：A因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选 A.4. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作数书九章，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入，则输出的（）A26 B48 C57D64Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A考点：算法流程图及识读5. 若| |=3，| |=1，且（+ ）=2，则 cos ， =（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向
3、量的夹角【分析】由向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：若| |=3，| |=1，且（+ ）=2，即有? +2=2，即为| |?| |?cos ， +| |2=1，则 3cos ， +1=2，解得 cos ， =故选：C6. 设是数列的前 n 项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（） A B C D参考答案：参考答案：C7. 已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的 （） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：C略8. 设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是
4、则切点的横坐标为（）(A)(B) (C) (D)参考答案：参考答案：C.设切点为，则，解得（舍去），9. 某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（）A4BCD12参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B【考点】由三视图求面积、体积【分析】画出图形，说明几何体的形状，然后利用三视图的数据求解即可【解答】解：由三视图可知几何体的图形如图是三棱柱截去两个四棱锥的几何体，原三棱柱的高为：4，底面是等腰直角三角形，直角边长为2截去的四棱锥如图：几何体的体积为：=故选：B10. 下列各命题中正确的命题是 （）命题“或”为真命题，则命题“”和命题 “”均为真命
5、题； 命题“”的否定是“”；“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。ABCD参考答案：参考答案：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 命题“，”是命题（选填“真”或“假”）.参考答案：参考答案：真12. 如图，将圆分成 n 个区域，用 3 种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为 an.（1）（2）an=参考答案：参考答案：（1）18 ；（2）。13. 已知长方体 ABCDA1B1C1D1内接于球
6、 O，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E 为 AA1的中点，OA平面 BDE，则球 O 的表面积为参考答案：参考答案：16【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1内接于球 O，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，设 AA1=2a，E 为 AA1的中点，以 A 为坐标原点，分别以 AB，AD，AA1为 x，y，z 轴建立空间坐标系，则 A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），则=（2，2，0），
7、=（2，0，a），=（1，1，a），若 OA平面 BDE，则，即，即 a22=0，解得 a=，球 O 的半径 R 满足：2R=4，故球 O 的表面积 S=4R2=16，故答案为：16Word 文档下载后（可任意编辑）14.的展开式中的常数项是参考答案：参考答案：1115. 已知，则 sin=参考答案：参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由，求出，得到，再由sin=tan?cos 能求出结果【解答】解：，sin=tan?cos= 故答案为： 【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换16. 如图，在正方体 ABCDA1B1C
8、1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 PABC 的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为参考答案：参考答案：1【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为正(主)视图与侧(左)视图对应的两个三角形等底等高，所以，面积相等，故面积的比值为1故答案为：117. 如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么_.参考答案：参考答案：2三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 i3 分）在ABC 中，a，b，c 分剐是角 A，B，C
9、 的对边，且。Word 文档下载后（可任意编辑）(I)求的值：(II)若，求ABC 的面积参考答案：参考答案：19. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1各条棱长均为 4，且 AA1平面 ABC，D为 AA1的中点，M，N分别在线段 BB1和线段 CC1上，且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：参考答案：(1)见证明(2)【分析】（1）由题，取线段的中点，易证四边形为平行四边形，再证得平面，结论得证;（2）先求得的面积，再利用等体积法可得结果.【详解】（1）证明：取线段的中点，线段的中点，连接，由题意可得，因为为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，则因为点为中点，
10、所以，因为平面，所以，则因为，所以平面，则平面，因为平面，所以平面平面（2）因为，所以所以的面积由（1）可得，故三棱锥的体积为【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性质定理以及等体积法是解题的方法，属于较为基础题.20. （本小题满分 12 分）已知函数Word 文档下载后（可任意编辑）（1）若，求的单调区间；（2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用B12(1) 单调递增区间为，单调递减区间为； (2) 不存在实数，使得。解析：（
11、）的定义域为，当时，当或，时，.2 分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4 分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5 分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6 分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7 分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即（*）.9 分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，Word 文档下载后（可任意编辑）即方程在上没有实根，. 11 分即（*）式无解，不存在实数，使得.
12、12 分【思路点拨】(1) f（x）的定义域为（0，+），当 a=3 时，由此利用导数性质能求出 f（x）的单调区间 (2)令 u（x）=2x2ax+1，则=a28，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使 k= 21. （本题满分 12 分）在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐已知只有5 发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击是相互独立的，且命中的概率都是（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为求 的分布列及数学期望 E（）（结果用最简分数表示）参考答案：参
13、考答案：(1)解法一：P=+()+()1()2+()1()3=.解法二：P=1-()1()4-()0()5=1-=.(2)P（=2）=,P(=3)=（）=,P（=4）=()2=,P(=5)=（）4+()3=,分布列为2345P期望为 E=2+3+4+5=.22. （本小题满分 14 分）设，分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为直径的圆经过点，证明：参考答案：参考答案：（1）；（2）详见解析.椭圆的方程为；（2）由题意，得，椭圆的方程，则，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时，即点，直线的斜率为，以为直径的圆经过点，化简得，又为椭圆上一点，且在第一Word 文档下载后（可任意编辑）象限内，由，解得，.，考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系.