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1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市凯江职业中学高三数学理上学期期末试题含解四川省德阳市凯江职业中学高三数学理上学期期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2，则以下四个命题中错误的是（）A.直线与为异面直线B.平面C.D.三棱锥的体积为参考答案：参考答案：D由正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，知：在 A中，直线 A1C
2、1?平面 A1B1C1D1，BD1?平面 A1B1C1D1，D1?直线 A1C1，由异面直线判定定理得直线 A1C1与 AD1为异面直线，故 A正确；在 B中，A1C1AC，A1C1?平面 ACD1，AC?平面 ACD1，A1C1平面 ACD1，故 B正确；在 C中，正方体 ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1，AC面 BDD1，BD1AC，故 C正确；在 D中，三棱锥 D1ADC的体积：= ，故 D错误故选：D2. 若函数的定义域为1，8，则函数的定文域为A(0,3) B1,3)(3,8 C1,3) D0,3)参考答案：参考答案：D3. 已知函数 f（x）是定义在1，
3、1上的奇函数，对于任意 x1，x21，1，x1x2总有0 且 f（1）=1若对于任意 a1，1，存在 x1，1，使 f（x）t22at1 成立，则实数 t 的取值范围是( )A2t2 Bt1或 t+1Ct0 或 t2Dt2 或 t2 或 t=0参考答案：参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）mint22at1 成立，构造函数 g（a）即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在1，1上的奇函数，当 x1、x21，1，且 x1+x20 时，有0，函数 f（x）在1，1上单调递增f（1）=1，f（x
4、）的最小值为 f（1）=f（1）=1，最大值为 f（1）=1，若对于任意 a1，1，存在 x1，1，使 f（x）t22at1 成立，即 t22at11 对所有 a1，1恒成立，t22at0，设 g（a）=t22at=2ta+t2，则满足，即，Word 文档下载后（可任意编辑）t2 或 t2 或 t=0，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质4. 已知全集为 R，集合，则 AB元素个数为A1B2C3D4参考答案：参考答案：B5. 已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（）参考答
5、案：参考答案：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，答案 B6. 设点 P 是双曲线的左，右焦点,，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 H，若H的中点 M 在双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率（）A. B. C.2 D.3参考答案：参考答案：A7. 已知命题 p：t=，命题 q：sinxdx=1，则 p是 q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出关于命题 q的 t 的范围，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由sinxdx=1，得cosx=（costcos0）=1
6、cost=1，故 cost=0，t=k+，故命题 q：t=k+，kZ而命题 p：t=，则 p是 q的充分不必要条件，故选：A8.已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是( )A. 1B. 2 C. 3D.4参考答案：参考答案：A略9. 如图，在直角梯形 ABCD中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为，且点 P在图中阴影部分（包括边界）运动若=x+y，其中 x，yR，则4xy的最大值为（）A3B3+C2D3+参考答案：参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出 P的坐标，求出三Word
7、文档下载后（可任意编辑）个向量的坐标，将 P的坐标代入圆内方程求出 4xy范围【解答】解：以 A为坐标原点，AB为 x轴，AD为 y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直线 BD的方程为 x+2y2=0，C到 BD的距离 d=圆弧以点 C为圆心的圆方程为（x1）2+（y1）2=，设 P（m，n）则=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（1，1）若，（m，n）=（2xy，y）m=2xy，n=yP在圆内或圆上（2xy1）2+（y1）2，设 4xy=t，则 y=4xt，代入上式整理得 80 x2（48t+32）x+8t2+70，设 f（x）=80 x
8、2（48t+32）x+8t2+70，x，则，解得 2t3+，故 4xy的最大值为 3+，故选：B【点评】本题考通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式，属于中档题10. 若实数 x，y满足约束条件，则 xy的最大值是（）A7BC1D7参考答案：参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得 y=xz，利用平移求出 z最大值即可【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=xy得 y=xz，平移直线 y=xz，由平移可知当直线 y=xz，经过点 A时，直线 y=xz的截距最小，此时
9、 z取得最大值，由，解得 A（3，4）代入 z=xy得 z=34=1，即 z=xy的最大值是1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结Word 文档下载后（可任意编辑）合是解决线性规划问题中的基本方法二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若，且，则与的大小关系是.（从四个符号中选择一个你认为最准确的填写）参考答案：参考答案：略12. 已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为 1,2,3，乙袋中有 4个小球编号为 1,2,3
10、，4，若从两个袋中各取出 1球，则取出的两个小球编号相同的概率为_参考答案：参考答案：【分析】先求出基本事件的总数，再计算随机事件中基本事件的个数，利用公式可计算概率.【详解】设为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出 1球，共有种取法，取出的两个小球编号相同，共有种取法，故.【点睛】古典概型的概率计算，应该用枚举法列出所有的基本事件及随机事件中含有的基本事件，也可用排列组合的方法来计数.13. 函数的定义域是_参考答案：参考答案：略14. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_ .参考答案：参考答案：答案：或15.的展开式中的系数为（用数字作答）参考答案：参考答案：6略16. 设,
11、 则当 _时,取得最小值.参考答案：参考答案：考点：1.利用导数求极值；2.构造函数.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的极值，属于中档题，通过分析参数的值可发现恒大于，因此可得到，因此可构造出，进而可利用导数求出函数的极值点，再通过比较极值可到的最值，进而得到结果，对于此类问题想办法去掉绝对值，通过函数的单调性求出最值是解决问题的关键.17. 设双曲线的离心率为 2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或
12、演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数 f（x）=sinx+cosx（I）若，求 sin2x 的值；（II）求函数 F（x）=f（x）?f（x）+f2（x）的最大值与单调递增区间参考答案：参考答案：解：（I）若，即 sinx+cosx=，则平方可得1+sin2x=，sin2x= （II）函数 F（x）=f（x）?f（x）+f2（x）=（cosx+sinx）（cosxsinx）+1+sin2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，故函数 F（x）的最大值为令 2k2x+2k+，kz，可得kxk+，kz，故函数 F（x）的单调递增区间为k，k+，kz略19.
13、 点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（）求弦中点的纵坐标;（）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.参考答案：参考答案：解答：（）（*）所以，.（）设，直线：，联立方程组，所以，同理.由（*）可知：，所以，即所以，即20. 已知椭圆 C：+=1（ab0）的焦距为 4，其长轴长和短轴长之比为：1（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 F 为椭圆 C 的右焦点，T 为直线 x=t（tR，t2）上纵坐标不为0 的任意一点，过 F 作 TF的垂线交椭圆 C 于点 P，Q若 OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点），求 t 的值参考答案：参考答案：
14、考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程Word 文档下载后（可任意编辑）分析： （）由已知可得，由此能求出椭圆 C 的标准方程（2）设直线 PQ 的方程为 x=my+2将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得（m2+3）y2+4my2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3解答： 解：（1）由已知可得，解得 a2=6，b2=2椭圆 C 的标准方程是（2）由（1）可得，F 点的坐标是（2，0）设直线 PQ 的方程为 x=my+2，将直线 PQ 的方程与椭圆 C 的方程联立，得，消去 x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判别式=16m2
15、+8（m2+3）0设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 y1+y2=，y1y2=于是 x1+x2=m（y1+y2）+4=设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的坐标为（）TFPQ，所以直线 FT 的斜率为m，其方程为 y=m（x2）当 x=t 时，y=m（t2），所以点 T 的坐标为（t，m（t2），此时直线 OT 的斜率为，其方程为 y=x，将 M 点的坐标为（）代入上式，得解得 t=3点评： 本题考查椭圆 C 的标准方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，查满足条件的点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理及中点坐标公式的合理运用21. 2022 年第 19 届亚运会
16、将在中国杭州举行，为使我国运动员能夺得首项金牌，组委会将我国运动员的某强项设置为产生金牌的第一个项目已知我国参加该项目有甲、乙、丙3 名运动员，他们能获得奖牌的概率依次为，能获得金牌的概率依次为，（）求我国运动员能获得首项金牌的概率；（）求我国运动员获得的奖牌数X 的分布列和数学期望参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，由此利用对立事件概率计算公式能求出我国运动员能获得首项金牌的概率（）X 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求
17、出我国运动员获得的奖牌数X 的分布列和数学期望【解答】解：（）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，我国运动员能获得首项金牌的概率：p=1（1）（1）（1）=（）X 的可能取值为 0，1，2，3，P（X=0）=（1）（1）2=，P（X=1）=，P（X=2）=+（1）=，Word 文档下载后（可任意编辑）P（X=3）=X 的分布列为：XP=， ABC 面积的最大值为12 分0123E（X）=222. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a，b，c，且.（）求的值；（）若 b = 2，求ABC 面积的最大值参考答案：参考答案：（）在ABC 中，由余弦定理可知，由题意知，；2 分，又在ABC 中，又，.6 分（）b=2 ，由可知，即，8 分，10 分.