《四川省德阳市合兴中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市合兴中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Word 文档下载后（可任意编辑）四川省德阳市合兴中学四川省德阳市合兴中学 2020-20212020-2021 学年高二数学理上学期期末学年高二数学理上学期期末试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程 x3+ax+b=0 没有实根B方程 x3+ax+b=0 至多有一个实根C方程 x3
2、+ax+b=0 至多有两个实根D方程 x3+ax+b=0 恰好有两个实根参考答案：参考答案：A【考点】反证法与放缩法【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0 没有实根故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查2. 一个圆锥的正视图是边长为 4 的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（）A.4B.8C.12D.16参考答案：参考答案：C略3. 已知直线 y=x+1 与椭圆+=1（ab0）相
3、交于 A、B 两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段 AB 的长是（）ABCD2参考答案：参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出 A（0，1），B（，），即可得出两点距离【解答】解：e=，2c=2，c=1a=，c=1，则 b=1，椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x4x=0，x=0，或 x=，代入直线得出 y=1，或 y=则 A（0，1），B（，）|AB|=，故选：B4. 若，则正确的是A.B. C. D.参考答案：参考答案：C5. 命题 p：?x0，1，ex1，命题 q：?xR，x2+x+10，则下列正确的是（）Word 文档下载后（可任意
4、编辑）Apq 为真 Bpq 为真 Cpq 为假 Dq 为真9. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点参考答案：参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别判断命题 p、q 的真假，只要命题 p 或命题 q 有一个命题是真命题，则 pq 为真参考答案：参考答案：C【解答】解：命题 p：?x0，1，由指数函数 y=ex的图象可得 ex1，正确，命题 q：?xR，x2+x+10 错误，因为 x2+x+1=（x+）2+0 恒成立，pq 为真，故正确故选 A6. 已知半径为
5、 2，圆心在 x 轴的正半轴上的圆 C 与直线 3x+4y+4=0 相切，则圆 C 的方程为(A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0参考答案：参考答案：D7. 正项等比数列满足，则数列的前 10 项和是A 65B.C.参考答案：参考答案：D8. a1 的（A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：参考答案：B略四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，所以由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心
6、。10. 如图，A1B1C1ABC 是直三棱柱，BCA=90，点 D1、F1分别是 A1B1、A1C1的中点，若 BC=CA=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（）ABCDD.参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分）11. 计算：参考答案：参考答案：12. 抛物线 y = 2 x2和圆 x2+ ( y a )2 = 1 有两个不同的公共点，则 a 的值的集合是。参考答案：参考答案：( 1，1 )13. 把把 6 6 本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有本书平均送给三个人，每
7、人两本的不同送法种法有（用数字作答）。（用数字作答）。 )Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：90略14. 命题“存在，使得”的否定是 .参考答案：参考答案：，15. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的条件。参考答案：参考答案：既不充分又不必要略16. 求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程。参考答案：参考答案：20 解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点（4，0）和（0，2）的距离相等
8、，故有，即，从而圆心坐标是（3，3），故所求圆的方程为17.的值为（用数字作答）参考答案：参考答案：210略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 12 分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.参考答案：参考答案：解：解：（）由已知，2 分又，解得，所以椭圆的方程为.4 分Word 文档下载后（可任意编辑）（）当或为直角时，不妨设为直角，此时，所以，即，1
9、0 分又，将代入，消去得，解得或（舍去），11 分将代入，得，所以，12 分经检验，所求值均符合题意，综上，的值为和.略19. 已知函数 f（x）=ex和函数 g（x）=kx+m（k、m为实数，e为自然对数的底数，e2.71828）（1）求函数 h（x）=f（x）g（x）的单调区间；（2）当 k=2，m=1时，判断方程 f（x）=g（x）的实数根的个数并证明；（3）已知 m1，不等式（m1）f（x）g（x）0对任意实数 x恒成立，求 km的最大值参考答案：参考答案：（1）求出 h（x）=exk，（xR），分以下两种情况讨论：当k0，当 k0，（2）当 k=2，m=1时，方程 f（x）=g（x）
10、即为 h（x）=ex2x1=0，结合（1）及图象即可判定（3）设 h（x）=f（x）g（x），分当 m1，当 m1，分别求解解：（1）h（x）=exk，（xR），当 k0时，h（x）0恒成立，h（x）的单调递增区间为（，+），无单调递减区间；当 k0时，由 h（x）0得 xlnk，由 h（x）0得 xlnk，故 h（x）的单调递减区间为（，lnk），单调递增区间为（lnk，+）（2）当 k=2，m=1时，方程 f（x）=g（x）即为 h（x）=ex2x1=0，由（1）知 h（x）在（，ln2）上递减，而 h（0）=0，故 h（x）在（，ln2）上有且仅有 1个零点，由（1）知 h（x）在ln2
11、，+）上递增，而 h（1）=e30，h（2）=e250，且 h（x）的图象在1，2上是连续不间断的，故 h（x）在1，2上有且仅有 1个零点，所以 h（x）在ln2，+）上也有且仅有 1个零点，综上，方程 f（x）=g（x）有且仅有两个实数根（3）设 h（x）=f（x）g（x），当 m1时，f（x）g（x）0 恒成立，则 h（x）0 恒成立，而 h（）=e0，与 h（x）0 恒成立矛盾，故 m1不合题意；当 m1时，f（x）g（x）0，恒成立，则 h（x）0 恒成立，1当 k=0时，由 h（x）=exm0恒成立可得 m（，0，km=0；2当 k0时，h（）=e1，而，故 e1，故 h（）0，与
12、 h（x）0恒成立矛盾，故 k0不合题意；3当 k0时，由（1）可知h（x）min=h（lnk）=kklnkm，而 h（x）0恒成立，故 kklnkm0，得 mkklnk，故 kmk（kklnk），记 （k）=k（kklnk），（k0），则 （k）=k（12lnk），由 （k）0得 0，由 （k）0得 k，故 （k）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（k）max=（）=，km，当且仅当 k=，m=时取等号；Word 文档下载后（可任意编辑）综上两种情况得 km的最大值为20. 已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16 倍；（1）求 n；（2）求展开式中二项式系数最大的
13、项；（3）求展开式中所有的有理项.参考答案：参考答案：解：（1）由已知得：，3 分（2）通项，5 分展开式中系数最大的项是第 3 项（r=2）：7 分（3）由（2）得：，即9 分所以展开式中所有的有理项为：12 分略21. 根据 2012 年初发布的环境空气质量指数 AQI 技术规定（试行），AQI 共分为六级，其中：0到 50 为一级优，51 到 100 为二级良，101 到 150 为三级轻度污染，151 到 200 为四级中度污染，201到 300 为五级重度污染，300 以上为六级严重污染自 2013 年 11 月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境
14、污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15 天和供暖后 15 天的 AQI 数据：AQI（0,（50,（100,150（150,200（200,250（250,300（300,35050100供2542020暖前供0640311暖后（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014 年 1 月份的31 天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI 的平均值，由此你能得出什么结论参考答案：参考答案：（1）概率3 分预测 1 月份出现五级重度污染的天数为天6 分（2）供暖前 AQI 的平均值供暖后 AQI 的平均值，故供暖后加重了环境污染.略22. 已知函数(1) 若的解集是，求实数 a，b的值(2) 若且恒成立，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：解: (1) 由题意得：且是方程的两个根. 3分所以，解得7分 由，而恒成立 , 即:恒成立.8分时，成立；10分所以,解得，13分此为所求的的取值范围14分Word 文档下载后（可任意编辑）